贵州遵义市第五十四中学2025-2026学年高一下学期期中学情诊断数学试题

遵义市第五十四中学2026年春季学期高一年级 数学学科半期学情诊断 满分：150分，时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知全集U={x∈N|x≤6，M={1,3,5},则CuM= A.{0,6) B.{2,4,6} C.{0,2,4} D.{0,2,4,6} 2.已知命题p:x∈(0,1)，x>sinx,则p为 A.3x∈(0,1)，x≤sinx B.xE(0,1),x>sinx B.Vx∈(0,1)，x≤sinx D.x∈(0,1)，x<sinx 3.已知角a的终边过点(-3，-√3)，则sina= &9 D.、3 2 4.如图所示，已知在△4BC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD= A.-BC+2BA B.-BC-2BA cc-丽 D.BC+2BA 5.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：88,90,98,108， 110,116,118,120,则这组数据的第60%分位数为 A.116 B.113 C.110 D.108 6.为了得到函数y=3cos4x- 的图象，可以将函数y=3cosx的图象上 4 A.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移亚个单位 16 B.每个点的横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 4 C.每个点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 16 D.每个点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移云个单位 7.若函数f)-3tan2x+》, 则下列说法正确的是 A.f(x)在定义域内递增 B.fo的图象关于点3π，0对称 12 C.f()在区间 D.f(y的图象关于直线x=云对称 12 8.设函数f)=smox+ o>0在区间(0，)恰有三个最值点，两个零点，则o的 取值范围是 A.313 36 B.519 36 C.387 6'3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.下列函数中，以π为周期且为奇函数的是 A.y=sin 2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=tan 2x 10.下列结论正确的是 A.半径为120m的圆上的一条弧长为144m, 则此弧所对的园心角为号 B.y-c05 3的值域是 别 c若e0引 则sinx+ 4的最小值是4 si 1 .若0e0,.sn0+c0s9=,则sm0-c0s8 11.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用不放回的方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出的球的标号小于 3”,事件B=“两次摸出的球的标号均为偶数”，下列说法正确的是 8.PA B.P(B)=5 C.A与B互斥 D.A与B相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知e(a则ama 13.函数y=an2x-的定义是 14.在△4BC中，AB=3,AC=4,BC=5,0为△4BC的内心，且AO=AB+uBC, 则2+4= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明或演算步骤。 15.已知a=1,0),b=(2,1) (1)求a-36: (2)当k为何值时，a-b与ā+35平行 +9cos-r)cosf7 sin 16.已知函数f()= 2 其中0=经kez +8 2 (1)化简f(0); (2)若f(8)=2,求1 。的值 cos20'cosθsin 17.世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球 迷对足球的喜爱，为此进行了调查。现从球迷中随机选出100人作为样本，并将 这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组 [50,60),第5组[60,70]，得到频率分布直方图如图所示. 频率 组距 0.02 0.01 0203040506070岁 (1)估计样本数据的第三四分位数（也称第75%分位数）； (2)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70)两组中用分层抽样的方法 抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的 年龄在[20,30)组的概率。 18.已知函数f()=Asi血(ar+pA>0,o>0,0<p<石)的图象如图所示 1 3 10 12 3 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调递减区间和对称轴方程： (3)先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）， 然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最 后将所得图象向右平移云个单位后得到函数y=g(x)的图象.若g(x)-m+1=0在 4 x∈[，有解，求实数m的取值范围. 42 19.如图，某游乐场的摩天轮的半径为30米，中心轴距地面40米.启动后，逆 时针迅速旋转一周需要12分钟。乘客甲从摩天轮最低处登舱，开启后该舱的底 部离地面的高度h(单位：米)（忽略座舱本身高度）与启动的时间t(单位：分 钟)的关系可表示为ht)=Asin(at+p)+K,其中A>0,o>0,p∈（π，元] (1)求ht)的函数表达式： (2)当乘客甲所在舱的底部距离地面55米及以上时，乘客甲可以将游乐场的全 景尽收眼底，当0≤t<12时，乘客甲有多长时间可以看到游乐场的全景？ (3)若乘客乙在乘客甲登舱3分钟后登舱，当3≤t<12时，求甲乙两位乘客所在 舱的底部距离地面的高度差的最大值