精品解析：江苏省宿迁青华中学2022-2023学年上学期八年级期初考试数学试卷

宿迁青华中学2022-2023学年度第一学期期初考试 八年级数学试卷（A） 一、选择题 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此， A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 考点：轴对称图形． 2. 如图，，且，则判定的最好理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定，从简易的角度来看，用最简． 【详解】解：用判定最好； 故选：D． 3. 已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ） A. 全等 B. 不一定全等 C. 面积不一样大 D. 周长不一样 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择． 【详解】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键． 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明． 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中，， ∴， 即说明的依据是， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　） A. 有两条边分别相等 B. 有一个锐角和一条边相等 C. 有一条斜边相等 D. 有一直角边和斜边上的高分别相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案． 【详解】A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 7. 如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹该角的另一边即可判定其全等，从选项只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其他选项是不能判定两个三角形全等的． 【详解】∵， ∴， ∴，∵， 在和中， ∴，故A正确； ∵， 在和中， ∴，故B正确； ∵， 在和中， ∴，故D正确； C中条件不能证明． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握是关键． 8. 如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．已知，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质知，．根据题意在中运用勾股定理求，进而可以解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质知，，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得：， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 9. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意； B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意； C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意； D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意． 故答案选B． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题 11. 已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌_____． 【答案】△AEB 【解析】 【分析】根据题意得出AB=AC，再由全等三角形的判定证明即可． 【详解】解：∵AD=AE，BD=CE， ∴AD+BD=AE+EC，即AB=AC， 在△ADC与△AEB中， ， △ADC≅△AEB（SAS)， 故答案为：△AEB． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 12. 正方形有_____条对称轴． 【答案】4. 【解析】 【详解】正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴. 故答案为4. 13. 已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 _____对全等三角形． 【答案】2##两 【解析】 【分析】先根据已知条件，加上公共边BD，则利用“SSS”可判断△ADB≌△CBD；根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，再加上∠AOD=∠COB，AD=BC，则根据“AAS”可判断△AOD≌△COB． 【详解】解：∵AD=CB，AB=CD，DB=BD， ∴根据“SSS”可判断△ADB≌△CBD； ∴∠A=∠C， ∵∠AOD=∠COB，AD=BC， ∴根据“AAS”可判断△AOD≌△COB， 综上所述，图中共有2对全等三角形． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，若使，则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个） 【答案】（，） 【解析】 【分析】根据已知条件添加一个条件使得三角形全等，根据三角形全等的判定即可得出答案． 【详解】， ， 即， ,， 可以添加，可用AAS判定； 还可以添加，可用ASA判定； 还可以添加，可用SAS判定； 故答案为（，） 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 15. 如图所示则 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，从而可证，再根据三角形全等的性质得，最后根据外角的性质得，求解即可得. 【详解】解：∵，且，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键． 16. 如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 _____． 【答案】21：05 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05， 故答案为：21：05． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧． 17. 如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】利用轴对称，翻折变换寻找全等三角形即可． 【详解】解：如图所示： D的位置有3个，即这样的三角形有3个． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等． 18. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理和外角性质，先根据三角形的内角和定理，结合已知求得、的度数，再根据折叠性质求得，的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， 故答案为：80． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19. 在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： 【点睛】本题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 20. 如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空． （1）在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌△　 　； （2）在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌△　 　； （3）在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌△　 　． 【答案】（1）图见解析，ABD；（2）图见解析，DEC；（3）图见解析，ADE 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可． 【详解】解：（1）如图①所示，△ABD即为所求，且△ABC≌△ABD； （2）如图②所示，△DEC即为所求，且△ABC≌△DEC； （3）如图③所示，△ABD即为所求，且△ABC≌△ADE， 故答案为：（1）ABD；（2）DEC；（3）ADE． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．求证： （1）≌； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据SAS定理即可证得≌； （2）根据全等三角形的性质即可得到． 【小问1详解】 在和中， ， ∴≌（SAS）； 【小问2详解】 ∵≌， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 22. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE， ∴△ABC≌△AED， ∴BC=ED． 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案． 【详解】略 23. 在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟知三角形全等的判定方法是解答的关键． （1）先利用平行线和垂直定义证得，，再利用证明结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，，，，，图中、有怎样的数量与位置关系？并证明你的结论． 【答案】，；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，首先根据已知可证得，再根据全等三角形的判定定理，即可证得，可得，，据此可证得． 【详解】解：，， 理由如下：如图所示，设交于点，交于点， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ． 25. 如图，在中，，于D，于E，相交于F．求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）根据“”证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； （1）设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； （2）当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或． 27. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，中， ，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度； 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 【答案】（1）；（2）6；（3）①是偏等积三角形，理由见解析；②42000元 【解析】 【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论； （2）由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，，得，然后由三角形的三边关系求解即可； （3）①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论； ②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，，求出，即可求解． 【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下： 设点到的距离为，则，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）设点到的距离为，则，， 与是偏等积三角形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， 线段的长度为正整数， 的长度为偶数， 在中，，， ， 即：， ； （3）①与是偏等积三角形，理由如下： 过作于，过作于，如图3所示： 则， 、是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形； ②如图4，过点作，交的延长线于， 则， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 由①得：与是偏等积三角形， ，， ， 修建小路的总造价为：（元）． 【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△ACM≌△BCN和△ACN≌△CBE是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁青华中学2022-2023学年度第一学期期初考试 八年级数学试卷（A） 一、选择题 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，且，则判定的最好理由是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ） A. 全等 B. 不一定全等 C. 面积不一样大 D. 周长不一样 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　） A. 有两条边分别相等 B. 有一个锐角和一条边相等 C. 有一条斜边相等 D. 有一直角边和斜边上的高分别相等 7. 如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．已知，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 A. B. C. D. 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌_____． 12. 正方形有_____条对称轴． 13. 已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 _____对全等三角形． 14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，若使，则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个） 15. 如图所示则 16. 如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 _____． 17. 如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有___________个． 18. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19. 在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 20. 如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空． （1）在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌△　 　； （2）在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌△　 　； （3）在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌△　 　． 21. 如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．求证： （1）≌； （2）． 22. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 23. 在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证： （1）； （2）． 24. 如图，，，，，图中、有怎样的数量与位置关系？并证明你的结论． 25. 如图，在中，，于D，于E，相交于F．求证： （1）； （2）平分． 26. 如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； （1）设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； （2）当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 27. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，中， ，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度； 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $