江苏省无锡市锡山区2025-2026学年八年级上学期数学检测试题

江苏省无锡市锡山区2025-2026学年第一学期八年级数学检测 一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1.4的平方根为() A. 2 B. ±2 C.4 D. ±4 2. 下列实数中， 、π/₂、0.13133、 、0、0.232232223 无理数的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若 其中a为整数，则 的值为() A. 3 B.7 C.8 D. 9 4.下面命题中，不正确的是() A. 在△ABC中, 若三个内角满足∠C=∠A-∠B, 则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中, 若三个内角满足∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中, 若对应三边满足a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若对应三边满足( 则△ABC是直角三角形 5.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为() 6.如图,在△ABC中, AB=AC=5, BC=4, AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE, 则△CDE的周长为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图, 矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠, 使点D落在BC上的F 处,已知AB=6, △ABF的面积为24, 则EC等于( ) A. 2 B. C. 4 D. 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是() A. 45 B. 36 C. 25 D. 18 9. 如图, △ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=4, 点D是BC的中点, 将△ACD沿AD翻折得到△AED, 连结BE, 则线段BE的长为( ) A. 2 B. C. D. 10. 如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=4, BC=8. 将纸片折叠, 使点B落在边AD的延长线上的点G处, 折痕为EF, 点E, F分别落在边AD和边BC上. 连接BG, 交CD于点K, FG交CD于点H. 有如下结论: ①EF⊥BG; ②GE=GF;③△GDK 和△GKH的面积相等; ④当点F 和点C重合时，∠EFD=15°.其中正确的结论个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分) 11.用四舍五入法将数3.1415精确到十分位的的结果是 . 12. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13. 已知x, y是实数, 则3x-y的算术平方根是 . 14.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,若AD=3,DC=4,则DE的长为 . 15.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则腰上的高为 . 16. 如图, 在Rt△ABC中, AC=4, AB=5, ∠C=90°, BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长是 . 学科网（北京）股份有限公司 17.如图,在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中,∠ACB=∠ADB=90°,CD=m,AB=2m,则∠AEB= . 18. 如图, 正方形ABCD的边长是16, 点E在边AB上, AE=3, 点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 . 三.解答题(共9小题，满分66分) 19. (6分) 计算: 20.(6分)求下列各式中的x. 21.(6分)在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出 利用“逐步逼近”法，请回答问题： 介于连续的两个整数a和b,且a<b, 那么a= , b= ; (2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求( 的值； (3) 已知: 其中x是整数, 且0<y<1, 求y-x的值. 22.(6分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, AB=13, BC=5 (1) 求AC的长; (1) 求CD的长. 23.(8分)如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=2千米, CH=1.6千米, HB=1.2千米 (1)问CH 是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明. (2)求原来的路线AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、P均为网格的格点. (1)线段AB的长度等于 ; (2) 以点A、B、P为顶点的△ABP面积为 (3)仅用无刻度直尺在线段AB上作一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°. 25.(8分)如图, P是等边三角形ABC内一点,连接PA, PB, PC,以BP为边作 且BP=BQ, 连接CQ. (1) 求证: AP=CQ; (2) 若∠APB=150°, PA=3, PB=4, 求PC长. 26.(10分)如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=8, BC=16, D是AC上的一点, CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP。 (1)当t=4秒时, 求AP的长度; (2)当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t= 秒, 能使DE=CD. 27.(10分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图, 分别以Rt△ABC的三边为边长, 向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI. (1) 连接BI、CE, 求证: △ABI≌△AEC; (2) 过点B作AC 的垂线, 交AC于点M, 交IH于点N. ①试说明四边形AMNI 与正方形ABDE的面积相等； ②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形. (3) 由第(2) 题可得: 正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积= 的面积, 即在Rt△ABC中, 江苏省无锡市锡山区 2025-2026 学年第一学期八年级数学检测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D C A B D B 二、填空题 11. 3.1 12. x≥4 13. √3 14. 2.5 15. 9.6 16. 4/3 17. 60° 18. 16 或 4√5 三、解答题 19. (1) 5×4 + 1 = 21 (2) -3×5 - √11 = -15 - √11 20. (1) x = ±4 (2) x = -3 21. (1) 3；4 (2) 3 (3) -9 - √3 22. (1) 12 (2) 60/13 23. (1) 是，因为 CH² + HB² = CB²，故 CH⊥AB，CH 是最近路 (2) 1.25 千米 24. (1) 5 (2) 2 (3) （略，根据网格特点作图） 25. (1) 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，又∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ (SAS)，∴AP=CQ (2) 5 26. (1) 10 (2) t=6 或 t= (√104 - 8)/2 或 t= ( -√104 - 8)/2（舍去负根） (3) 1 或 5 27. (1) 证明：∵ABDE、ACHI 是正方形，∴AB=AE，AI=AC，∠BAE=∠CAI=90°，∴∠BAI=∠EAC，∴△ABI≌△AEC (SAS) (2) ① 证明：通过面积转化可得 ② 四边形 BCMN (3) 正方形 ACHI；AC² 学科网（北京）股份有限公司 $