江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2021-2022学年暑假自主学习检测 八年级数学试题

金陵中学河西分校2022年暑假自主学习检测 八年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不正确的是（       ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为_____ 8. 已知方程，改写成用含的式子表示的形式______． 9. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 10. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 11. 若，则___________． 12. 如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 14. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 15. 如图，点是的角平分线上一点，分别在上，且．则与的关系是___________． 16. 如图，三角形中，平分，，若，，则___________． 三、解答题： 17. 计算 （1）； （2） 18. 因式分解： （1）． （2）． 19. 解方程组、不等式组： （1）． （2）． 20. 已知：如图，，和相交于点，平分，和相交于点，．求证：． 21. 已知：如图，在中，，，，垂足分别为，与交于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，求证：垂直平分． 22. 如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AB＝17，AC＝5，求AF的长度． 23. 某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为元？ （2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少购甲种商品多少件？ 24. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①； ②． （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围． 25. 综合与实践 （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，且，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积 （４）拓展提升：如图4，点B，C在的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是、的外角，已知，，求证： （5）拓展应用：如图5，在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若的面积为15，则与的面积之和为______． 金陵中学河西分校2022年暑假自主学习检测 八年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】6或8##8或6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9≤m＜12. 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】相等或互补 【16题答案】 【答案】 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1）－ （2）－5a6 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）无解 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲商品进价为50元，乙商品进价为40元 （2）至少购甲种商品50件 【24题答案】 【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a< 【25题答案】 【答案】（1）AAS；（2）50；（3）8；（4）见解析；（5）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $