精品解析：广东梅州市兴宁市期末质量检测2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义； B选项是分数，不含二次根号，不是二次根式； C选项根指数为3，不是二次根式； D选项是常数，不含二次根号，不是二次根式． 2. 据统计，某地“五一”假期文旅消费总额约为760亿元，将“760亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：760亿． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和提公因式法因式分解，只需逐一验证每个选项的分解结果即可判断． 【详解】解：选项A：，所以选项A错误，不符合题意； 选项B：，所以选项B错误，不符合题意； 选项C：因式分解要求结果化为几个因式的积的形式，该式结果为和的形式，不符合因式分解要求，所以选项C错误，不符合题意； 选项D：，选项D正确． 4. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，，再证明是等边三角形得到，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 5. 如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先连接，再利用正方形的性质、折叠的性质、等角对等边，以及勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形为正方形， ，平分，， ，． 将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处， ，，， ，， ， ， ， ． 6. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，，进而得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 8. 若点在函数的图象上，则m的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点A的横坐标代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴将代入解析式，可得． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点E、F，已知，，则的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的解析式求出点E、F的坐标，即可求出，，进而求出三角形的面积． 【详解】解：当时，， 解得， ∴点E的坐标是， ， ， ，点F的横坐标是4， ， ， 的面积． 10. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度、时间、路程之间的关系，结合函数图象逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，汽车在途中加油用了（分钟）， 故A选项正确，不符合题意； 该同学早上8点出发，路上用时分钟， 该同学到达目的地，故B选项正确，不符合题意； 与部分汽车速度相同， ， 解得， 加满油以后的速度为（千米/小时）， 故C选项正确，不符合题意； 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则， 解得， 故D选项错误，符合题意. 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 12. 不等式的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可： 【详解】移项得：， 合并同类项得：， 化x的系数为1得：． ∴原不等式的解为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 13. 关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到两根之和的等式，代入已知根即可求解另一个根． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数， 根据根与系数的关系可得：， 将代入等式得：， 解得：． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 【答案】80 【解析】 【详解】解：根据函数图象可知：小明家离儿童公园有800米，回家的时间为（分钟）， ∴小明回家的速度是（米/分钟）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） . （2） . 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，先去分母转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【小问1详解】 ，   ， 检验：当 时， ， ∴ 是原方程的解； 【小问2详解】 ． ， ， ， 检验：当 时， ， ∴ 是原方程的解． 18. 如图，已知，，． （1）求作：腰上的高（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线，垂足为，即可求解； （2）根据等边对等角以及三角形的外角的性质可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 菱形的对角线相交于O，E是的中点，于F，于G，． （1）菱形的周长为________； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，求的长． 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，即点是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可求出菱形的周长； （2）先根据菱形的性质可得，再根据三角形的中位线定理可得，证出，然后可证出四边形是平行四边形，最后根据矩形的判定即可得证； （3）根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出的长，则可得的长，然后利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵在中，是的中点，， ∴，， ∴菱形的周长为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，E，F是的对角线上两点，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得到，可证明，据此可证明四边形是平行四边形； （2）由勾股定理求出的长，再根据平行四边形对边相等即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴． 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 型 （1）如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆． （2）购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元． 【解析】 【分析】（1）设型、型车辆数为两个未知数，根据“型车辆数型车辆数总购进数辆” “型总成本型总成本总花费万元”两个等量关系建立二元一次方程组即可求解． （2）设型车辆数为自变量，用总数量表示出型车辆数，根据“型不少于型倍”的限制条件列不等式，求出自变量的取值范围，结合等量关系“总利润型车的总利润型车的总利润”，写出总利润的一次函数表达式，取自变量的最小值，即可对应得到最大利润，代入计算出最大利润数值． 【小问1详解】 解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆， 根据题意得， 解得， 答：购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆． 【小问2详解】 解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆，总利润为万元， 型电动汽车不少于型电动汽车的倍， ，即． 根据题意得， ， 即由题意得且m为整数， ，随的增大而减小， 时，总利润最大， （万元）． 答：购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，矩形的边分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得． （1）则点A的坐标为_______，B的坐标为_______，C的坐标为_______； （2）如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数； （3）如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出的值，再根据矩形的性质求解即可； （2）先证出，则，再在中，利用勾股定理求解，进而可得的长，然后过点作于点，求出，的长，由此即可得； （3）先求出的长，再在中，利用勾股定理可得与之间的函数关系式；然后得出当点与点重合时，取得最大值；当点与点重合时，取得最小值，据此求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， 设，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴，，， ∴，， 如图，过点作于点，则， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 如图，连接， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴当的值最大时，取得最大值， ∵，如图，当且仅当点与点重合时，，等号成立， ∴当取得最大值8时，取得最大值，最大值为， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴当的值最小时，取得最小值， ∵点为上一点， ∴如图，当点与点重合时，取得最小值，最小值为0， ∴此时取得最小值，最小值为， ∴， 综上，． 【点睛】本题的难点在于找到两个临界位置，确定的最大值与最小值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、的坐标，则点坐标为__________，点坐标为__________； （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令两个一次函数的、，计算对应坐标，即可得出点、的坐标； （2）先求出两直线与坐标轴交点、的坐标，根据推导出与的关系式，联立两直线解析式求出点的坐标表达式，用的面积减去的面积表示四边形的面积，代入已知面积与、的关系求解出、，进而得到点的坐标； （3）依据平行四边形对角线互相平分，结合、坐标利用中点坐标公式求出点坐标，由得点与点横坐标相同，将横坐标代入直线解析式求出点坐标，计算纵坐标差即可得到的长． 【小问1详解】 解：直线是一次函数的图象，点是函数与轴交点， 令，则， 解得， ∴； 直线是一次函数的图象，点是函数与轴交点， 令，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线与轴交于点，令，得， ∴， ∵直线与轴交于点，令，得， ∴， ∵，，且， ∴，整理得①， ∵点是两直线交点，联立 ， 解得， ∴， ∵， 中，边上的高等于点的横坐标， ∴， ∵， ∴②， 将①代入②，得，解得， ∵， ∴，则， 代入点坐标，得； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即中点重合， 由（2）得，， ∴中点为，设，由中点坐标公式得 ，， 解得，， ∴， ∵， ∴点横坐标与相同，为， ∵在直线上，代入得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，某地“五一”假期文旅消费总额约为760亿元，将“760亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 0 8. 若点在函数的图象上，则m的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点E、F，已知，，则的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 12. 不等式的解是_______． 13. 关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根______． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，． （1）求作：腰上的高（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 菱形的对角线相交于O，E是的中点，于F，于G，． （1）菱形的周长为________； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，求的长． 20. 如图，E，F是的对角线上两点，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 型 （1）如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，矩形的边分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得． （1）则点A的坐标为_______，B的坐标为_______，C的坐标为_______； （2）如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数； （3）如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、的坐标，则点坐标为__________，点坐标为__________； （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $