精品解析：广东省清远市英德市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期初中期末学科质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项、、的图形绕中心旋转不能与原图形重合，故不是中心对称图形； 选项的图形绕中心旋转可以与原图形重合，故是中心对称图形． 2. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3. 如图射线平分，点D在上，，，若，则的长度为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵平分，，， ∴． 4. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为，即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为，则且， 解得． 5. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解． 【详解】解：设这个多边形边数为n， 则1080°=（n-2）•180°， 解得n=8． 故选：B． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，逐项判断即可得出正确选项. 【详解】解：已知， A选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，可得：，故A选项不成立； B选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，不等号方向不变，可得：，即，故B选项一定成立； C选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得：，故C选项不成立； D选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，故D选项不成立． 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴. 8. 不等式组解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分． 【详解】解：解不等式， 可得， 解不等式， 可得， 故不等式组的解集为． 9. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 10. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，． ∴四边形的周长． 故答案为：14． 13. 如图，在中，是的平分线，交于点，已知，则长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行得到内错角相等，结合角平分线定义进行等量代换，证得是等腰三角形，从而得出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ． ， ． 14. 将点沿着轴正方向平移个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在平面直角坐标系中的平移规律解答即可． 【详解】解：已知点的坐标为，将点沿轴正方向平移个单位长度， 则平移后纵坐标不变，横坐标增加， 故点的坐标为． 15. 如图，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿），街道宽度为20，到街道上边沿的垂直距离为15，到街道下边沿的垂直距离为10，，两点的水平距离为60．现准备合作修建一座过街人行天桥，天桥必须与街道垂直，桥的宽度忽略不计．则由经过天桥走到的最短路线的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】添加辅助线，平移到，使点与点重合，点与点重合，并过点作，交的延长线于点，根据由经过天桥走到的最短路线，即为，再构造直角三角形利用勾股定理求解． 【详解】解：平移到，使点与点重合，点与点重合， 并过点作，交的延长线于点，如图： 若经过天桥走到的路线为，即， 若使由经过天桥走到的路线最短，只需最小， 由平移的性质可得，，且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴当点，，三点共线时，最小，即， ∴由经过天桥走到的路线最短为， ∵， ∴， ∵， 在中，， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为  ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．根据解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解： 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解是． 17. 求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题先利用提公因式法化简代数式，再代入已知数值计算． 【详解】解：∵ ∴ ．  18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________； （3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________． 【答案】（1） （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据平移的性质：经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等即可作答； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，    ∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形， ∴，； 【小问3详解】 解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形， ∴平移距离为的长，且，， ， ∵三角形和五边形的周长分别是与， ∴，， ∴， ∴平移距离为的长． 20. 遵义湄潭县是“中国茶业百强县”，某茶厂包装茶叶，种机器每分钟比种机器多包装盒；种机器包装盒的时间与种机器包装盒的时间相同． 在计算两种机器每分钟各包装多少盒时，嘉嘉和琪琪分别给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程； 琪琪：解：设种机器每分钟包装盒，则种机器每分钟包装 盒，列得方程 ． 请完成下列问题： （1）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是 ； （2）补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路求出两种机器每分钟各包装多少盒． 【答案】（1）种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； （2），，种机器每分钟包装盒，种机器每分钟包装盒． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． （）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； （）设种机器每分钟包装盒，则机器每分钟包装盒，由题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：根据嘉嘉所列方程，的实际意义是种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟， 故答案为：种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； 【小问2详解】 解：设种机器每分钟包装盒，则机器每分钟包装盒， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合实际， ， 答：种机器每分钟包装盒，种机器每分钟包装盒， 故答案为：，． 21. 北师大版八年级下册《三角形的中位线》一节，要求我们经历作图、猜想、证明的完整探究过程，请结合教材内容完成下列问题：求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）根据给出的及边上的中点，利用尺规作图作出边上的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）概念辨析：在（1）的条件下，连接点、，则线段是的_______（填“中线”或“中位线”）； （3）根据作出的图完成证明．已知：在中，点、分别是与的中点．求证：，且，以上给出了已知、求证，请你完成证明过程． 【答案】（1）如图所示，点即为所求． （2）中位线 （3）证明：延长到，使，连接，如图， ∵点是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，且． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线与相交的点即为点； （2）根据三角形中位线定义即可判断； （3）延长到，使，连接，先证，再证四边形是平行四边形，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据三角形中位线定义可知为中位线； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【综合与实践】中国镶嵌工艺萌芽于新石器时代，经商周、汉代发展，至明清达顶峰，广泛用于家具、首饰、建筑工艺中的镶嵌，传承着东方美学与匠心精神． （1）如图1，在中，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是___________．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成。我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是___________． （2）小徽家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小徽调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜30元；用600元购买正三角形瓷砖与用2400元购买正六边形瓷砖的数量相等． （i）请问两种瓷砖每块各多少元？ （ii）小徽对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小徽的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少多少元？ 【答案】（1）5； （2）（i）边长为1的正三角形瓷砖每块10元，边长为1的正六边形瓷砖每块40元；（ii）440元 【解析】 【分析】（1）根据题意可得平移的距离是；计算的面积，根据题意可得题图5由6个组成； （2）（i）设一块正三角形瓷砖的单价为元，则一块正六边形瓷砖的单价为元，根据题意列方程即可； （ii）根据题意可得使用边长为1的正六边形瓷砖越多，总费用越少，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵题图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成， ∴平移的距离就是的长， ∴平移的距离是； ∴由平行四边形经过两次切割平移而成的题图4的面积与的面积相等， 如图1，过点作于点， ∵中，， ∴ ， 根据勾股定理可得：， ∴的面积， ∴平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形的面积等于， ∴题图5的面积； 【小问2详解】 解：（i）设一块正三角形瓷砖的单价为元，则一块正六边形瓷砖的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：边长为1的正三角形瓷砖每块10元，边长为1的正六边形瓷砖每块40元； （ii）∵每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍， ∴用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少， 如图2， 图中有黑点的三角形用三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形最多， ∴此时总费用最少． ∵正六边形8个，正三角形12个， ∴最少费用（元）． 23. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 【答案】（1）①，90； ②，理由如下： ∵， ∴ 即， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴； （2）32 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证明，由全等三角的性质可得出，，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据角的和差关系即可得出．②同①，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，用证明，用全等三角形的性质可得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行得出． （2）过A作交延长线于G，先证明，再根据角的和差关系得出，利用证明，由全等的性质得出，，根据得出，计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， 故答案为：，90． ②略 （2）如图，过A作交延长线于G， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期初中期末学科质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图射线平分，点D在上，，，若，则的长度为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__． 12. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 13. 如图，在中，是的平分线，交于点，已知，则长为_______． 14. 将点沿着轴正方向平移个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 15. 如图，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿），街道宽度为20，到街道上边沿的垂直距离为15，到街道下边沿的垂直距离为10，，两点的水平距离为60．现准备合作修建一座过街人行天桥，天桥必须与街道垂直，桥的宽度忽略不计．则由经过天桥走到的最短路线的长为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解分式方程：． 17. 求代数式的值，其中． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________； （3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________． 20. 遵义湄潭县是“中国茶业百强县”，某茶厂包装茶叶，种机器每分钟比种机器多包装盒；种机器包装盒的时间与种机器包装盒的时间相同． 在计算两种机器每分钟各包装多少盒时，嘉嘉和琪琪分别给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程； 琪琪：解：设种机器每分钟包装盒，则种机器每分钟包装 盒，列得方程 ． 请完成下列问题： （1）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是 ； （2）补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路求出两种机器每分钟各包装多少盒． 21. 北师大版八年级下册《三角形的中位线》一节，要求我们经历作图、猜想、证明的完整探究过程，请结合教材内容完成下列问题：求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）根据给出的及边上的中点，利用尺规作图作出边上的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）概念辨析：在（1）的条件下，连接点、，则线段是的_______（填“中线”或“中位线”）； （3）根据作出的图完成证明．已知：在中，点、分别是与的中点．求证：，且，以上给出了已知、求证，请你完成证明过程． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【综合与实践】中国镶嵌工艺萌芽于新石器时代，经商周、汉代发展，至明清达顶峰，广泛用于家具、首饰、建筑工艺中的镶嵌，传承着东方美学与匠心精神． （1）如图1，在中，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是___________．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成。我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是___________． （2）小徽家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小徽调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜30元；用600元购买正三角形瓷砖与用2400元购买正六边形瓷砖的数量相等． （i）请问两种瓷砖每块各多少元？ （ii）小徽对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小徽的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少多少元？ 23. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $