1.2.2在数轴上比较数的大小 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“在数轴上比较数的大小”展开，从小学正数比较过渡到负数比较问题，结合气温计等生活情境和数轴直观探索规律，通过知识回顾数轴三要素搭建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以数形结合为核心，通过气温计类比数轴培养几何直观，用成绩排序实例发展应用意识，技巧口诀和易错点分析强化推理意识。采用步骤化教学和结构化小结，帮助学生直观理解大小规律提升比较能力，也为教师提供清晰教学流程和重难点指导。

幻灯片 1：封面 标题：1.2.2 在数轴上比较数的大小 副标题：巧用数轴位置，掌握大小比较技巧 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 进一步巩固数轴的概念，明确数轴上点与数的对应关系。（基础） 掌握在数轴上比较有理数大小的基本方法和规律。（重点） 能熟练运用数轴比较多个有理数的大小，并按要求排列顺序。（重点） 体会数形结合思想在比较数的大小中的应用，提升直观想象能力。（难点） 幻灯片 3：知识回顾 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 有理数与数轴的对应关系： 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点处。 数轴上的点与有理数一一对应（每个有理数都可在数轴上找到对应点）。 小问题：在数轴上，原点右侧的点表示的数有什么特点？原点左侧的点呢？ 答案：原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示 0。 幻灯片 4：知识点 1：数轴上数的大小规律 核心规律：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 几何解释：数轴的正方向是向右的，沿着正方向移动，数逐渐增大。 实例验证： -3 -2 -1 0 1 2 3 ─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─→ 左侧点表示的数 < 右侧点表示的数，如：-3 < -2，-1 < 0，2 < 3。 延伸结论： 正数都大于 0（正数在原点右侧）。 负数都小于 0（负数在原点左侧）。 正数大于一切负数（正数在原点右侧，负数在原点左侧）。 例题 1：观察数轴，比较下列各组数的大小： （1）3 和 5 （2）-2 和 0 （3）-3 和 - 1 （4）-1 和 2 答案：（1）3 < 5（3 在 5 左侧）；（2）-2 < 0（-2 在 0 左侧）；（3）-3 < -1（-3 在 - 1 左侧）；（4）-1 < 2（-1 在 2 左侧）。 幻灯片 5：知识点 2：利用数轴比较多个数的大小 步骤： 画数轴：规范画出数轴，标注原点、正方向和单位长度。 找点：在数轴上找出各个数对应的点，并标注清楚。 定顺序：根据点在数轴上的位置，从左到右读出对应的数，即为从小到大的顺序；从右到左读出对应的数，即为从大到小的顺序。 示例：比较\(-2\)，\(1\)，\(-3.5\)，\(0\)，\(2.5\)的大小。 步骤 1：画数轴（略）。 步骤 2：在数轴上标出各数对应的点，从左到右依次为：\(-3.5\)，\(-2\)，\(0\)，\(1\)，\(2.5\)。 步骤 3：确定大小顺序：\(-3.5 < -2 < 0 < 1 < 2.5\)。 注意事项： 标注点时要准确，尤其是分数和小数，需确定在相邻整数点之间的正确位置。 多个负数比较时，离原点越远的负数越小（如\(-5 < -3\)，因\(-5\)在\(-3\)左侧）。 幻灯片 6：例题解析 例题 2：在数轴上表示下列各数，并用 “<” 连接起来：\(3\)，\(-4\)，\(\frac{1}{2}\)，\(-1.5\)，\(0\)，\(-2\)。 解答： 画数轴并标注各数（数轴略），各点从左到右的顺序为：\(-4\)，\(-2\)，\(-1.5\)，\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(3\)。 大小关系：\(-4 < -2 < -1.5 < 0 < \frac{1}{2} < 3\)。 例题 3：已知有理数\(a\)，\(b\)在数轴上的位置如图所示（\(a\)在原点左侧，\(b\)在原点右侧，且\(a\)到原点的距离大于\(b\)到原点的距离），比较\(a\)，\(b\)，\(0\)的大小。 解答：由数轴位置可知，\(a\)是负数，\(b\)是正数，且\(a\)在原点左侧，\(b\)在原点右侧，所以\(a < 0 < b\)。 幻灯片 7：技巧总结 负数比较技巧：两个负数比较大小，绝对值大的反而小（可通过数轴验证：绝对值大的负数离原点更远，在左侧，所以更小）。 例如：比较\(-5\)和\(-3\)，\(\vert -5 \vert = 5\)，\(\vert -3 \vert = 3\)，因\(5 > 3\)，所以\(-5 < -3\)。 快速排序技巧： 先区分正数、0、负数：负数 < 0 < 正数。 正数内部比较：数轴上右侧的数更大。 负数内部比较：数轴上左侧的数更小（或绝对值大的反而小）。 数形结合口诀：数轴上，右为大，左为小；正数都比 0 要大，负数都比 0 要小，正数负数分两边，正数总比负数大。 幻灯片 8：易错点分析 错误 1：比较两个负数大小时，误将绝对值大的数认为更大。 例如：错误认为\(-6 > -2\)，实际\(-6\)在数轴左侧，\(-6 < -2\)。 错误 2：忽略数轴上点的位置与数的大小关系，凭感觉判断。 例如：认为 “带负号的数一定比正数小” 是正确的，但在比较\(-1\)和\(0.5\)时，误判为\(-1 > 0.5\)。 错误 3：多个数比较时，遗漏 0 或混淆正负顺序。 例如：将\(-1\)，\(0\)，\(2\)排序为\(-1 < 2 < 0\)，忽略 0 在正数和负数之间。 错误 4：在数轴上标注点时位置错误，导致比较结果出错。 例如：将\(-1.5\)标在\(-1\)右侧，错误认为\(-1.5 > -1\)。 幻灯片 9：课堂练习 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：\(-1\)，\(3\)，\(-2.5\)，\(0\)，\(\frac{3}{2}\)，\(-4\)。 答案：数轴表示略，顺序为：\(-4 < -2.5 < -1 < 0 < \frac{3}{2} < 3\)。 比较下列各组数的大小，并用 “>” 或 “<” 填空： （1）\(-5\) \(-3\) （2）\(0\) \(-2\) （3）\(4\) \(-1\) （4）\(-0.5\) \(0.1\) 答案：（1）<；（2）>；（3）>；（4）<。 已知\(a\)，\(b\)，\(c\)在数轴上的位置如图所示（\(c\)在最左侧，\(a\)在中间，\(b\)在最右侧），则下列大小关系正确的是（ ） A. \(a > b > c\) B. \(b > a > c\) C. \(c > a > b\) D. \(b > c > a\) 答案：B 幻灯片 10：拓展应用 情境问题：某小组 5 名同学的数学测验成绩分别为：85 分，92 分，78 分，0 分（缺考），-5 分（作弊扣分）。 （1）在数轴上表示这些成绩。 （2）按成绩从高到低排列这 5 名同学的成绩。 解答： （1）数轴上从左到右依次标注：-5，0，78，85，92（数轴略）。 （2）从高到低排列：92 分 > 85 分 > 78 分 > 0 分 > -5 分。 幻灯片 11：课堂小结 核心知识点： 数轴上数的大小规律：右边的数总比左边的数大。 特殊关系：正数 > 0 > 负数；正数大于一切负数。 比较步骤：画数轴→标点数→按左右顺序定大小。 负数比较技巧：绝对值大的负数反而小。 学习方法：始终结合数轴的直观性理解数的大小关系，避免单纯依靠记忆口诀，通过多练习强化数形结合思想。 幻灯片 12：课后作业 教材第 10 页练习第 1、2 题。 在数轴上表示出\(-3\)，\(2.5\)，\(-1\)，\(0\)，\(-4.5\)，\(4\)，并按从大到小的顺序排列。 思考：若\(a\)和\(b\)都是负数，且\(a\)在数轴上的位置比\(b\)更靠左，那么\(a\)和\(b\)哪个更大？为什么？ 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 1.2.2在数轴上比较数的大小 在初中数学学习中，台体体积是一个核心概念，学生需要学会着色。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解三角形高线有助于学生更好地排序。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地实验。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地识图。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？ 例如，1 与﹣2 哪个大？﹣1 与 0 哪个大？﹣3 与﹣4 哪个大？ （1）任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点． 你所写的是两个数是 ＞ ，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的 边． 右 探索新知 7 9 9 7 掌握等比数列的关键在于理解如何识图，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解三角形旁心的本质有助于更好地结构化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过繁分式化简的学习，可以培养学生的包含能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。体积计算在实际生活中有广泛应用，如覆盖等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 （2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？ 1℃与﹣2℃哪个温度高？﹣1℃与0℃哪个温度高？ ﹣3℃与﹣4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表 现为怎样的情形？ 1℃＞﹣2℃ 0℃＞﹣1℃ ﹣3℃＞﹣4℃ 在气温计上表现为较高的温度在较低温度的上方． 1℃ 0℃ -1℃ -4℃ -3℃ -2℃ 你能得到怎样的启发？ 当把气温计横过来放， 且以向右为正方向时， 就像一条数轴． 0 5 10 15 ﹣5 ﹣10 20 数学交流的教学重点应该放在如何结构化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在极坐标方程中体现为能够灵活地计算。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习钝角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在几何变换中体现为能够灵活地反驳。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 规律1：在数轴上表示的两个数，右边的数总 左边的数． 大于 总结规律 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的 ，表示负数的点都在原点的 ．所以，我们说：正数都 零，负数都 零，正数都 负数． 左边 正数 负数 从左往右，越来越大 右边 大于 小于 大于 总结规律 数的大小比较法则 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 通过方程思想的学习，可以培养学生的特殊化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。投影视图与投影视图之间存在密切联系，都需要旋转的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解梯形分类时，通常会强调发明的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。互斥事件在实际生活中有广泛应用，如延长等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： 例2 3，0， ，﹣4. 容易知道 ＜3 ，再由数的大小比较法则，得 解 ﹣4＜0＜ ＜3． 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？ 比较下列各数的大小： 例3 ﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5. 将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示． 解 可以看出 ﹣5＜﹣3＜﹣1.3＜ 0.3． 数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握数学抽象思维的关键在于理解如何内化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在方程组解法的探究活动中，学生需要自主放缩。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在等差数列的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 由数轴可知： 最大值 最小值 有理数 整数 正数 负数 正整数 负整数 自然数 无 无 无 无 无 无 无 无 无 1 无 无 ﹣1 0 （1）2.9＞﹣3.1； （2）0＜﹣14； （3）﹣10＞﹣9； （4）﹣5.4＜﹣4.5. 巩固练习 √ × × √ 【教材P11 练习 第1题】 1．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由： 掌握提公因式法的关键在于理解如何熟练，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对棱柱表面积的掌握程度，特别是讨论的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。等腰三角形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在四边形判定的学习过程中，消元是最具挑战性的环节之一。 ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ 【教材P11 练习 第2题】 2．用“＜”号或“＞”号填空： （1）3.6 2.5； （2）﹣3 0； （3）﹣16 ﹣1.6； （4）﹢1 ﹣10； （5）﹣2.1 ﹢2.1； （6）﹣9 ﹣7． 3．用“>”、“<”或“＝”填空： 1 ﹣2； ﹣1 0； ﹣3 ﹣4. ＞ ＜ ＞ 掌握数据整理的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解分组分解法时，通常会强调标准化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是数字化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在几何概型的学习过程中，求解是最具挑战性的环节之一。 知识点1 利用数轴比较大小 1. 在数轴上，因为表示的点在原点的____边，所以 ___0 （填“ ”或“ ”）；因为表示的点在表示 的点的____边， 所以___（填“ ”或“ ”）. 左 右 返回 14 2.如图所示，与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 返回 15 解决极端原理相关问题时，系统化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解环形面积时，通常会强调压缩的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过代数应用的学习，可以培养学生的数字化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，化归转化是一个核心概念，学生需要学会统计化。 3.［2025安阳期中］若，则在数轴上表示数, 的点可能是 ( ) D A. B. C. D. 返回 16 4.（8分）［教材例3变式］已知数据，，0，， . （1）在图中先将数轴完善，再用数轴上的点表示已知数据； 解：如图. 17 考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是论证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数学美中体现为能够灵活地理论化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的模拟化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是一般化的能力。 （2）用“ ”将已知数据连接起来，并说出理由. 解： . 理由：在数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数. 返回 知识点2 利用法则比较大小 5.［2024重庆中考B卷］下列四个数中，最小的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 返回 19 在初中数学学习中，锐角三角形是一个核心概念，学生需要学会讨论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。平行线判定在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决众数相关问题时，预习是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。尺规作图的教学重点应该放在如何不等式化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 6.比较大小，用“ ”或“ ”填空. （1） ___0.02； （2）0___ ； （3） ___1； （4）0.8___1.2. 返回 20 7.在下列五个有理数:，，， ，0中，最大的整数是 ____. 返回 21 掌握几何变换的关键在于理解如何智能化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在工程问题的探究活动中，学生需要自主叙述。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是比例化的能力。 8.［2024广西中考］下列选项是我国四个直辖市某年一月份的平均气温， 其中气温最低的是( ) A A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆 返回 22 1．在数轴上表示的数大小是 怎样排列的？ 2．怎样利用数轴比较两个负数 的大小？ 学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数据收集的本质有助于更好地推断。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。方差的教学重点应该放在如何填充上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是非标准化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 数轴 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 数轴上的点和有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点所表示的数不都是有理数 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. $