1.5 有理数的大小比较（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心内容为数轴比较法和绝对值比较法。课堂通过复习数轴上数的大小关系（右边数大于左边，正数大于0大于负数），衔接旧知，为探究两个负数比较大小搭建学习支架。 其亮点在于采用探究式学习，如通过数轴表示-3、-5并计算绝对值，结合几何直观和推理意识引导学生抽象出“两个负数绝对值大的反而小”法则。例题涵盖基础与易错题型，采用分类比较法，帮助学生发展运算能力和应用意识，教师可利用系统练习与考点设计提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.5 有理数的大小比较 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.5 有理数的大小比较 练习题 本节主要学习有理数大小比较的完整方法，核心掌握数轴比较法和绝对值比较法。重点突破：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。本节是有理数章节的重点题型，是后续有理数运算的基础，本次习题全面覆盖基础与易错题型，适合同步巩固练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列有理数大小关系正确的是（） A. 0＜-1 B. -3＞-2 C. -1＜2 D. 2＜-2 2. 比较两个负数大小的核心法则是（） A. 绝对值大的数更大 B. 绝对值大的数更小 C. 数字大的数更大 D. 无法比较 3. 下列各数中，最小的数是（） A. -5 B. 0 C. 2 D. -1 4. 已知 $$a=-3.1，b=-2.9$$，则下列判断正确的是（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法确定 5. 下列说法正确的是（） A. 所有负数都大于0 B. 绝对值越小的负数越小 C. 正数一定大于负数 D. 最大的负数是-1 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数大小比较规则：正数________0，负数________0，正数________负数。 2. 两个负数比较大小，绝对值大的数________。 3. 比较大小：$$-8$$________$$-5$$，$$0$$________$$-0.1$$。 4. 在 $$-4、3、-1、0$$ 中，最大的数是________，最小的数是________。 5. 比 -3 大的最小负整数是________。 6. 比较大小：$$-\frac{2}{3}$$________$$-\frac{3}{4}$$。 三、解答题（共56分） 1.（18分）用“＜”连接下列各组数： （1）$$-6、2、-4、0$$ （2）$$-3.5、-1.8、-4.2$$ （3）$$-\frac{1}{3}、-\frac{1}{2}、-\frac{1}{4}$$ 2.（18分）在数轴上标出下列各数，并按从大到小的顺序排列：$$-2.5、4、-1、0、-3$$。 3.（20分）已知有理数：$$-5、+2、-3.5、0、-1$$ （1）将所有数按从小到大的顺序排列；（2）找出其中绝对值最大和最小的数。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 二、填空题：1.大于、小于、大于 2.越小 3.＜、＞ 4.3、-4 5.-2 6.＞ 三、解答题：1.（1）$$-6 < -4 < 0 < 2$$；（2）$$-4.2 < -3.5 < -1.8$$；（3）$$-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} < -\frac{1}{4}$$。 2. 数轴标注略；从大到小排序：$$4 > 0 > -1 > -2.5 > -3$$。依据数轴右侧数大于左侧数的规律判断。 3.（1）从小到大：$$-5 < -3.5 < -1 < 0 < +2$$；（2）绝对值最大的数是-5，绝对值最小的数是0。 掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小. 学会利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力. 通过有理数大小比较的探究活动，培养观察和动手操作的能力. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 复习导入 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 方法二：分清正负，利用法则分类比较 正数： 负数： 且 1 < 2 < 2.5 < 4 ， 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0，负数小于0， 所以 |﹣1| = 1， |﹣2.5| = 2.5， |﹣4| = 4， |﹣2| = 2， ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 3＜ ＜ ， 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 （1）﹣9.1＜﹣9.099； （2）﹣8＜|﹣8|； （3） ； （4）﹣|﹣3.2|＝﹣(+3.2)． 1．比较下列各对数的大小： （1）﹣9.1 与﹣9.099；（2）﹣8 与 |﹣8|； （3） 与 ； （4）﹣|﹣3.2| 与﹣(+3.2)． 解： A组 随堂练习 解：﹣4 ＜ ＜﹣3.14 ＜ 0 ＜ 0.14 ＜ 2.7 2．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： 0，﹣3.14， ，2.7，﹣4，0.14． 随堂练习 3．下列说法是否正确？为什么？ 解：正确．因为在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上，将表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小． 随堂练习 解：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 4．写出绝对值小于 5 的所有整数，并在数轴上表示出来． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣4 0 1 2 3 4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 B组 随堂练习 解：（1）没有，没有，均可以借助数轴说明； （2）有，是 0． 5．回答下列问题： （1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来． 随堂练习 1. 在有理数，，，，0， 中，最小的数是 ( ) C A. B. 2.5 C. D. 0 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最小的大洲是( ) A A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 返回 考试考法 23 3. 下列说法正确的有( ) ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小； ③两个数比较大小，绝对值大的反而小； ④在数轴上，两个负数中大的离原点远； ⑤正数一定大于它的相反数. B A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 返回 考试考法 24 4. 下列四个式子： ； ； ； .其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 5. 写出一个比大而比 小的有理数： ___________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 25 6. 用“ ”“ ”或“ ”填空： （1）___ ； （2）0.1___ ； （3） ___ ； （4）___ ; （5）___ . 返回 考试考法 26 7. 在 中用数字3替换其中一个非零数字后，使所得 的数最大，则被替换的数字是( ) C A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】替换 中的非零数字后得到的数分别是 ，，， .因为 ，所 以最大的数是 ，所以被替换的数字是4. 返回 考试考法 27 8. 若,为有理数，，，且，那么， ， ， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为，，且，所以 ， ，，，所以 . 返回 考试考法 28 9. 表示， 两数中的较小 者，表示， 两数中的较大者，如 ， ，则 的值是( ) A A. B. C. D. 考试考法 29 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 $