北京市东直门中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（区统一试题+校本题）

2025—2026学年度第二学期期末样卷 高二数学 2026.7 本试卷由样卷和校本卷两部分组成，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若是函数的导函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 公益劳动小组有甲、乙、丙三人，他们平均每日公益劳动时间（单位：分钟）分别为48，82，100．从这三人中随机选出两人，记为选出的两人中平均每日公益劳动时间大于60分钟的人数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个函数和，的图象不可以由的图象经过平移得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数的定义域为，则“，，且，都有”是“是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在定义域内满足任意两点，（），总有．在下列四组点中，三个点全部在图象上的可能是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知函数若恰有三个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 7. 在的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 8. 某款扫地机器人根据接收语音指令完成扫地任务．若语音指令接收清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.9；若语音指令接收不清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.5．设语音指令接收清晰的概率为，若该款机器人成功完成扫地任务的概率为0.8，则的值为__________． 9. 已知函数．设是曲线在点处的切线，过点的直线与垂直，，与轴分别交于点，，则__________． 10. 已知点（），（）分别在函数，的图象上，若轴，则的最小值为__________，此时__________． 11. 已知函数的定义域为．对，定义集合，．给出下列四个结论： ①存在上的单调递增函数，对，有； ②存在上的单调递增函数，对，有； ③若对，都有，则是偶函数； ④若是偶函数，则对，都有． 其中正确结论的序号是_________________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 12. 在中，，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 13. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的单调区间，并求其最大值与最小值． 14. 体能赛有“引体向上”和“障碍跑”两个项目，甲、乙两名选手参加．已知甲选手参加“引体向上”和“障碍跑”结果优秀的概率分别为和，乙选手参加“引体向上”和“障碍跑”结果优秀的概率分别为和．每次体能赛，两名选手参加“引体向上”和“障碍跑”两个项目各一次． 假设一名选手参加两个项目的结果是否优秀相互独立，两名选手参加相同或不同项目的结果是否优秀相互独立． （1）进行1次体能赛， （i）求甲选手恰有一个项目结果优秀的概率； （ii）设为甲选手结果优秀的项目数，为乙选手结果优秀的项目数，令求的分布列与数学期望； （2）进行次体能赛．用“”表示这次体能赛中甲选手结果优秀的项目总数多于乙选手结果优秀的项目总数，“”表示这次体能赛中甲选手结果优秀的项目总数不多于乙选手结果优秀的项目总数．比较与的大小关系．（结论不要求证明） 15. 如图，在四棱锥中，，点在上，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）已知，．若为的中点，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 已知函数的定义域为，导函数．设是曲线在点处的切线． （1）比较与的大小关系，并说明理由； （2）求的最小值； （3）已知点，，，比较与的大小关系，并说明理由． 17. 已知有限数列：，，…，．对于，，，设，记非空集合，满足，非空集合，，满足． （1）若数列：，，，，，直接写出集合和； （2）已知为非空集合，若，记为满足的所有（，）的最小值，求证：； （3）若有限数列：，，…，，非空集合和，满足，有，，且，求的最小值． 选择题 18. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 19. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，+)上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 21. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 2025—2026学年度第二学期期末样卷 高二数学 2026.7 本试卷由样卷和校本卷两部分组成，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】##0.5 【10题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 1 【11题答案】 【答案】②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【12题答案】 【答案】（1） （2） 或 【13题答案】 【答案】（1）. （2）单调递增区间为和，单调递减区间为； 最大值为，最小值为. 【14题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）的分布列为： 0 1 2 （2） 【15题答案】 【答案】（1）取的中点，连接、， 因为是的中点，所以，且， 且，所以，即且， 因此，四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1），理由如下： 由可得， 当时，，当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减. 因，而函数在上单调递增，故， 即，因在上单调递减，则. （2） （3）① 当时，； ② 当时，； ③ 当时，. 理由如下： 因， 则曲线在点处的切线为，即， 设，则， 由（2）得， 故当时，都有，即，当且仅当时取等， 故函数在上单调递增，且， ① 当时，，即； ② 当时，，即； ③ 当时，，即. 【17题答案】 【答案】（1）;; （2）任取，并任取整数． 当时，由，结论显然成立． 以下设． 由的定义，是满足的最小下标，所以，而 因此 于是存在下标，使，故，所以. （3）. 选择题 【18题答案】 【答案】D 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】A 【21题答案】 【答案】D 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $