北京市东直门中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（区统一试题+校本题）

2025一2026学年度第二学期期末样卷 高二数学 2026.7 本试卷由样卷和校本卷两部分组成，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答 在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)若f'(x)是函数f(x)=n1-x)的导函数，则f'(-1)的值为 (A)-n2 c (D)In2 (2)公益劳动小组有甲、乙、丙三人，他们平均每日公益劳动时间（单位：分钟）分别为48， 82,100.从这三人中随机选出两人，记；为选出的两人中平均每日公益劳动时间大于 60分钟的人数，则E(5)= } (B)2 (c)9 8 (D) (3)下列两个函数f(x)和g(x),g(x)的图象不可以由f(x)的图象经过平移得到的是 (A)f(x)=Inx,g(x)=In2x (B)f(x)=3,g(x)=9.3 (C)f(x)=3,g(x)=3-x (D))=sinx.8(co (4)己知函数f)的定义域为R,则“，∈R,且≠0，都有=生”是“f是 f(x)x 奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知函数)在定义域内满足任意两点，x(任车x),总有f店十5)<)+) 2 2 在下列四组点中，三个点全部在(x)图象上的可能是 （A)1,1),(2,2),(4,4) (B)(1,1),(2,3),(4,1) (C)1,-2),(2,0),(4,1) (D)Q,1),(2,-1),(4,5) 高二数学第1页（共8页） x3+mx,x<1, (6)己知函数f(x) 0,x=1, 若f(x)恰有三个极值点，则m的取值范围是 -x2-mx,x>1. (A)(-3,+∞) (B)(-3,-2) (C)(-3,-2)U(-2,-1] (D)(-3,-2)U{-1} 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 ()在：左的展开式中，常数项为 ·(用数字作答) (8)某款扫地机器人根据接收语音指令完成扫地任务.若语音指令接收清晰，则成功完成扫 地任务的概率为0.9：若语音指令接收不清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.5.设语 音指令接收清晰的概率为p,若该款机器人成功完成扫地任务的概率为08，则p的值 为 (9)已知函数f(x)=√x.设，是曲线y=f(x)在点A,fI)处的切线，过点A1,fQ)的 直线与垂直，4，h与x轴分别交于点M,N,则4N |AMI (10)己知点P(,)x1≥0)，Q(x2,y)x2≥0)分别在函数f(x)=e* 方式，86)-x的图象上， 若P2∥x轴，则Pg的最小值为 一，此时x2= (11)已知函数f(w)的定义域为R.对∀t∈R,定义集合M()=y|y=f(x)-ft),x≥t}, N()={yy=f(x)-f),x≤t}.给出下列四个结论： ①存在R上的单调递增函数f(x),对t∈R,有Mt=Nt): ②存在R上的单调递增函数f(x),对∀t∈R,有Mt)UN()=R: ③若对t∈R,都有M(t)=N(-),则f(x)是偶函数； ④若f(x)是偶函数，则对∀t∈R,都有M)=N(-t). 其中正确结论的序号是 高二数学第2页（共8页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (12)(本小题13分) 在AMBC中，cosA-专5a=. (I)求sinC的值： (I)若a=√10，求△ABC的面积. 高二数学第3页（共8页） (13)（本小题14分) 己知函数f(x)=(2x2-6x+2). (I)求曲线y=f(x)在点(O,f(O)处的切线方程： (Ⅱ)当x∈（←o,3]时，求f(x)的单调区间，并求其最大值与最小值. 高二数学第4页（共8页） (14)(本小题13分) 体能赛有“引体向上”和“障碍跑”两个项目，甲、乙两名选手参加.已知甲选手参加 “引体向上”和“障碍跑”结果优秀的概率分别为0.8和0.6，乙选手参加“引体向上”和“障 碍跑”结果优秀的概率分别为0.5和0.5.每次体能赛，两名选手参加“引体向上”和“障碍 跑”两个项目各一次 假设一名选手参加两个项目的结果是否优秀相互独立，两名选手参加相同或不同项目的 结果是否优秀相互独立. (I)进行1次体能赛， ()求甲选手恰有一个项目结果优秀的概率； (ⅱ)设X为甲选手结果优秀的项目数，Y为乙选手结果优秀的项目数，令 Z-任X>Y求z的分布列与数学期塑(a: (0,X≤Y, (Ⅱ)进行（化≥1）次体能赛.用“5=1”表示这飞次体能赛中甲选手结果优秀的项目总数 多于乙选手结果优秀的项目总数，“5=0”表示这k次体能赛中甲选手结果优秀的项 目总数不多于乙选手结果优秀的项目总数.比较D(5)与D(5)的大小关系.（结论不 要求证明) 高二数学第5页（共8页） (15)(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,点E在AD上，PE⊥AD,AD=2BC, F为PA的中点. (I)求证：BF∥平面PCD: (IⅡ)已知AD=PE=2,AB=1.若E为AD的中点，AB LAD,再从条件①、条件②、 条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P-ABCD存在且唯一确定，求直 线PB与平面PCD所成角的正弦值. 条件①：PC⊥AD: 条件@：8即 条件③：tan∠PCE=2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 E 答，按第一个解答计分 高二数学第6页（共8页） (16)(本小题15分) 己知函数f的定义域为(0，+)，导函数f'=4-,6血x.设y=1是曲线y=f)在 3x3 点(e,f(e)处的切线. (I)比较f(3)与f(4)的大小关系，并说明理由： (Ⅱ)求f'(x)的最小值： (III)己知点(a,f(a),(a,l(a),a∈(0，+w),比较f(a与l(a的大小关系，并说明理由. 高二数学第7页（共8页） (17)(本小题15分) 己知有限数列A:4,4,,4·对于i,jeN,1≤i≤j≤n,设S(,)=4+4+…+4,记 非空集合2(A)={i门j∈N,i≤j≤n,满足Si,)>0},非空集合T(A)={U升3i∈N,1≤i≤j,满足 S(i,)>0}. (I)若数列A:-2,3,-4,2,-1,直接写出集合2(A)和T(A); (Ⅱ)已知2(A)为非空集合，若i∈2(A),记P()为满足S(,)>0的所有 j(U∈N,1≤i≤j≤m的最小值，求证：{i,i+1,,P(i)}∈2(A): (III)若有限数列A:4,4,,46，非空集合2(A)和T(A),满足k∈L,2,,2026),有 a≥-1，aeZ,且20Ur4=,2,2020,求 4.的最小值. =1 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第8页（共8页） 可域回 北京市东直门中学2025-2026学年第二学期期末 0 可 校本题、答题卡高二数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [o] [0] [0] [0] [0] L0] [0] 17 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 客观题答题，必须使用B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [ 3. 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [37 [3] [3] 31 [3] 31 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4 [4] 4] [4] [4] ] [4] 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ 6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7j [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] 8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 选择题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 选择题 1.设集合A={xx≥1)，B={x-1<x<2,则AnB=() A.{xlx>-1) B.{xlx≥1 C.{x-1<x<1} D.{x|1≤x<2 2.若a>b,则下列各式中正确的是() A.ac>bc B.ac2>bc2 C.a+c2>b+c2 D君 3.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的函数是() A.fx)= 1 B.f(x)=()* C.f(x)=x2+1 D.f(x)=Iglxl 4设2a=3=m:g-言=2，则m=() A.6 B.6 C.√6 D 6