2.2.1有理数的加法课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的加法”，通过足球净胜球、知识竞赛得分等现实情境导入，借助表格记录、符号直观（⊕⊖表示正负）及数轴动态演示，搭建从具体实例到抽象法则的学习支架，衔接小学加法与有理数运算的过渡。 其特色在于以“问题探究”为主线，通过分类归纳同号、异号及与0相加的情形，渗透数学思维中的推理意识与抽象能力。借助数轴动态演示和符号直观模型，强化几何直观与数学语言表达，如用⊕⊖解释正负抵消。学生能在情境中发展运算能力，教师可通过结构化例题与法则表格提升教学效率。

2.2.1有理数的加法 第二章 有理数及其运算 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 2、能熟练应用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决实际问题。 3、会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。 2026年7月18日星期六1时54分24秒 导入新课 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 我们又该怎样进行计算呢? 2026年7月18日星期六1时54分24秒 3 探究点一： 认识立体图形 有理数的加法法则 探究点 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 你是怎么做的? 2026年7月18日星期六1时54分24秒 新知探究 有理数的加法法则 (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 (+2)+(+3)= (+5) 5 (-2)+(-3)= (-5) -5 (-3)+(+2)= (-1) -1 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1， 那么 直观表示： (+1)+(-1)=0， 同样， 直观表示： (-1)+(+1)=0. － ＋ ＋ － ＋ － 他列出了两个算式，用并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? - - - - - - - - - - -2+(-3)=-5 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 - - - - - - + + + + - -3+(+2)=-1 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 方法二 在数轴上，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-2)+(-3) = -5。 ① 计算 (-2)+(-3)。 2026年7月18日星期六1时54分24秒 有理数的加法法则 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 新知探究 2026年7月18日星期六1时54分24秒 有理数的加法法则 (4) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能解释运算过程和结果吗？ 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 新知探究 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？ 答对4题，答错1题； 答对1题，答错4题； 答对4题，不答1题， 4+(-1)=3 1+(-4)=-3 4+0=4 你能直观解释运算过程和结果吗？ 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4) +4 吗？ 3+(-2) = 1 (-4) +4 = 0 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 问题1 第一个加数 第二个加数 + 正数 0 负数 正数 0 负数 共3种类型： ①同号两数相加； ②异号两数相加； ③一个数同0相加。 2026年7月18日星期六1时54分24秒 有理数的加法法则 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-3)+(-4)= 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值相加。 - 个数：7 - (3+4) =-7 新知探究 2026年7月18日星期六1时54分24秒 新知探究 有理数的加法法则 (-5)+(+3)= - (5-3)=-2 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 0+(+2)=2 (-4)+0=-4 一个数与0相加，仍得这个数 一个数与0相加： 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 思考·交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 1、同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 ( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5 ↓ ↓ ↓ ( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1 ↓ ↓ ↓ 两个加数的绝对值相加 较大的绝对值减去较小的绝对值 同号两数相加 取相同符号 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-4)+(-8)= - (4+8) =-12 (-9)+(+2)= - (9-2)=-7 同号两数相加 异号两数相加 取相同符号 取绝对值较大的数的符号 两个加数的绝对值相加。 较大的绝对值减较小的绝对值。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 2026年7月18日星期六1时54分24秒 探究点一： 认识立体图形 (1) 4+5= (2) (-4)+(-2)= (3) (-6)+(+2)= (4) (-3)+(+8)= (5) (-5)+(+5)= (6) (-4)+0= (7) 0+(+2)= 9 -6 -4 5 0 -4 2 仔细观察这7个算式，能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？ 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 2026年7月18日星期六1时54分24秒 例题解析 有理数的加法法则 例1 计算： (1) 180 + (-10 )； (2) (-10) + (-1 )； (3) 5 + (- 5 )； (4) 0 + (-2 ) 。 解：(1) 180 + (-10 ) 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 = + ( 180-10 ) = 170 2026年7月18日星期六1时54分24秒 有理数的加法法则 例题解析 (2) ( - 10 ) + ( - 1 ) 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 = - ( 10 + 1 ) = - 11 (3) 5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加 = 0 (4) 0 + ( - 2 ) 一个数同0相加 = - 2 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 2026年7月18日星期六1时54分24秒 (1) 4+5=9 (2) (-4)+(-2)= -6 (-4)+(-2) = -(|-4|+|-2|) = -(4+2) = - 6 同号两数相加 同号两数相加： 取相同的符号 并把绝对值相加 2026年7月18日星期六1时54分24秒 异号两数相加 (4) (-3)+(+8)=5 (3) (-6)+(+2)=-4 (-6)+(+2) = -(|-6|-|+2|) = -(6-2） = -4 绝对值不等时 异号两数相加： 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 互为相反数. 2026年7月18日星期六1时54分24秒 03 新知讲解 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗? 一致. (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数. 2026年7月18日星期六1时54分24秒 通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 课堂小结 2026年7月18日星期六1时54分24秒 课堂小结 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则： 2026年7月18日星期六1时54分24秒 $