2.2有理数的加减运算（第一课时 有理数的加法）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过足球净胜球、知识竞赛得分等情景导入，结合相反数、绝对值、数轴等旧知回顾，搭建从具体情境到法则探究的学习支架，引导学生逐步理解运算原理。 其亮点在于以分类归纳思想探究法则，借助数轴移动、符号图形（⊕⊖）直观解释运算，培养数学眼光与思维。如用知识竞赛得分表分析同号、异号相加情形，课堂练习涵盖多种题型。助力学生发展抽象能力和运算能力，为教师提供结构化探究教学支持。

北师大版数学7年级上册 2.2.1有理数的加法 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 2、能熟练应用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决实际问题。 3、会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。 探究点一： 认识立体图形 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 4+(-2) 1+(-1) 我们又该怎样进行计算呢? 情景导入 探究点一： 认识立体图形 旧知回顾 1.相反数： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 2.绝对值： 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数； 互为相反数的两数的绝对值相等 3.数轴： 规定了原点、单位长度和正方向的直线 探究点一： 认识立体图形 有理数的加法法则 探究点 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 探究点一： 认识立体图形 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 你是怎么做的? 探究点一： 认识立体图形 (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 探究点一： 认识立体图形 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 探究点一： 认识立体图形 方法二 在数轴上，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-2)+(-3) = -5。 ① 计算 (-2)+(-3)。 探究点一： 认识立体图形 ②计算 (-3)+2。 在方框中放进 3 个 和 2 个 ，移走所有的 。 因此， (-3)+2 = -1。 探究点一： 认识立体图形 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 探究点一： 认识立体图形 (3) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 探究点一： 认识立体图形 你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4) +4 吗？ 3+(-2) = 1 (-4) +4 = 0 探究点一： 认识立体图形 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 问题1 第一个加数 第二个加数 + 正数 0 负数 正数 0 负数 共3种类型： ①同号两数相加； ②异号两数相加； ③一个数同0相加。 探究点一： 认识立体图形 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-4)+(-8)= - (4+8) =-12 (-9)+(+2)= - (9-2)=-7 同号两数相加 异号两数相加 取相同符号 取绝对值较大的数的符号 两个加数的绝对值相加。 较大的绝对值减较小的绝对值。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 探究点一： 认识立体图形 (1) 4+5= (2) (-4)+(-2)= (3) (-6)+(+2)= (4) (-3)+(+8)= (5) (-5)+(+5)= (6) (-4)+0= (7) 0+(+2)= 9 -6 -4 5 0 -4 2 仔细观察这7个算式，能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？ 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 (1) 4+5=9 (2) (-4)+(-2)= -6 (-4)+(-2) = -(|-4|+|-2|) = -(4+2) = - 6 同号两数相加 同号两数相加： 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 (4) (-3)+(+8)=5 (3) (-6)+(+2)=-4 (-6)+(+2) = -(|-6|-|+2|) = -(6-2） = -4 绝对值不等时 异号两数相加： 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (5) (-5)+(+5)=0 和为0 异号两数相加 绝对值相等时 互为相反数的两个数相加，和为0. (7) 0+(+2)=2 (6) (-4)+0=-4 一个数与0相加 一个数与0相加，仍得这个数 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 探究点一： 认识立体图形 例1 计算： (1) 180 + (-10 )； (2) (-10) + (-1 )； (3) 5 + (- 5 )； (4) 0 + (-2 ) 。 解：(1) 180 + (-10 ) 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 = + ( 180-10 ) = 170 探究点一： 认识立体图形 (2) ( - 10 ) + ( - 1 ) 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 = - ( 10 + 1 ) = - 11 (3) 5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加 = 0 (4) 0 + ( - 2 ) 一个数同0相加 = - 2 探究点一： 认识立体图形 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 问题3 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 探究点一： 认识立体图形 问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 问题4 结果一致。 探究点一： 认识立体图形 问题4 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 问题5 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。 探究点一： 认识立体图形 问题4 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 问题6 探究点一： 认识立体图形 (1) 根据上图你能写出怎样的算式？ 这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (-3)+2=-1 结果一致。 探究点一： 认识立体图形 (2) 对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 探究点一： 认识立体图形 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小明 画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 返回 课堂练习 3.如果两个数的和是正数，那么 （ ） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为零 C．这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大 D．必属于上面三种情况之一 D 探究点一： 认识立体图形 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 【点拨】将， 表示在数轴上如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，, ，所以正确的有③④⑤，共3个. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 5.已知|x－2 023|＋|y＋2 024|＝0，则x＋y等于(　　) A．1　 　 B．－1　 　 C．4 047　 　D．－4 047 B 探究点一： 认识立体图形 6. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） ； . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 7. 若，，则 的值是( ) D A. 10或2 B. 或 C. 10 D. 或 【点拨】因为，，所以， .分四种 情况：①当，时，；②当 ， 时，；③当，时， ； ④当，时，.所以或 . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 有理数加法法则 仍得这个数。 取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0。 同号两数相加 异号两数相加 一个数同0相加 课堂小结 $