精品解析：浙江省杭州市拱墅区上海世界外国语中学2020--2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年浙江杭州拱墅区上海世界外国语中学八年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点( ) A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 中垂线 2. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 3. 不等式x≥1的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（　 　） A 9 B. 35 C. 45 D. 无法计算 9. 若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边距离都相等，则这个距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ） A. 118° B. 121° C. 120° D. 90° 二、填空题（共六题：共24分） 11. 在中，，，则___． 12. 命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______ 13. 若，且，求的取值范围． 14. 矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折叠为EF，则DE=___________cm. 15. 如图，，，点D为斜边所在直线上动点，在点D运动过程中，连接，若是以C为顶点的等腰三角形，那么的长为______． 16. 如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_____． 三、解答题（共六题：共66分） 17. 如图，△ABC中： （1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹） （2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数． 18. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数． 19. 如图，于E，于F，若、． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 20. 已知：如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于点G，． （1）求证：； （2）若，，求CE的长． 21. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”， (1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长． 22. 如图，中，，现有两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，同时停止运动． （1）点运动几秒时，可得到等边三角形？ （2）当点在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年浙江杭州拱墅区上海世界外国语中学八年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点( ) A 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 中垂线 【答案】B 【解析】 【分析】先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角的平分线的交点． 【详解】解：如图， ∵OD=OE， ∴CO为∠ACB的平分线， 同理，AO为∠CAB的平分线，BO为∠ABC的平分线， 所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 2. 直