浙江省台州市仙居县同质学校联盟2025-2026学年上学期期中测试八年级数学试卷

八年级 数学 参考答案与评分标准 一、选择题： 1.        2.        3.        4.        5.        6.      7.       8.        9.        10.  二、填空题： 11.    12. 各个内角都是60°的三角形是等边三角形   13.    14.     15.   16. 或    只填对一个得2分，有错不得分。 【解析】当为锐角时，如图，过点作于点，由勾股定理得，，，，，当为钝角时，如图，过点作边上的垂线，交的延长线于点，易得故答案为或． 三、解答题： 17.解：， 去括号，得，……………………2分 移项，合并同类项，得，……………………4分 系数化为，，……………………6分 原不等式的解集在数轴上表示如图： ．…………8分 数轴正确1分，表示正确1分。 18.证明：在和中 ……………………4分 ，……………………6分 ．……………………8分 19.【小题】 解：如图所示，即为所求； ……………………4分 【小题】 解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点之间线段最短，此时最小．所以点即为所求．……………………8分   图2分，理由2分 20.解：因为，， 所以．……………………分 故周长的范围为．……………………3分 因为周长为小于的偶数， 所以或．……………………4分 当为时，； 当为时，．……………………6分 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形． 综上，是等腰三角形． ……………………8分 21.证明：， 和都是直角三角形，……………………分 在和中， ， ≌，……………………3分 ；……………………4分 在中，， ，……………………6分 由可知≌，……………………7分 ， ． ……………………8分 22. 由勾股定理可得，，………分 ，………2分 ；……………3分 故答案为：；不化简不扣分 是直角三角形……………………4分 理由如下： ，，， ，， ，……………………6分 ， 是直角三角形；……………………8分 ．……………………10分 23.解：设该厂生产型挖掘机台，则生产型挖掘机台，……………………分 由“该厂所筹生产资金不少于万元，但不超过万元”和表中生产成本可得： ，……………3分 ， 为整数， 取值为、、．……………………4分 故有三种生产方案． 即：第一种方案：生产型挖掘机台，生产型挖掘机台； 第二种方案：生产型挖掘机台，生产型挖掘机台； 第三种方案：生产型挖掘机台，生产型挖掘机台．……………………6分 三种方案获得的利润分别为： 第一种方案：； 第二种方案：； 第三种方案：． 故生产型挖掘机台，生产型挖掘机台的方案获得利润最大． ……………………10分 24.解：项目操作：作的平分线交于点，则是“倍角三角形”，如图所示： …………3分 或者边的垂直平分线 作图2分，标注1分。  解：是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中的一个倍角， 另一个倍角为B. 第三个内角是 ……………4分 是最大的内角， ，， ．……………………6分 只有一个端点对的扣一分，大于等于72写成大于72的不扣分。 解：和是倍角三角形……………………………7分 判断对一个就给分 证明如下： 平分， ， ，， ≌，……………………8分 ，． 又， ，即． ． ． 是倍角三角形．…………………10分 ≌， ， ， ，．是倍角三角形． …………………12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期同质学校联盟期中测试 八年级 数学学科 1．本试题卷共4页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列图形中，属于轴对称图形的是(   ▲   )  A. B. C. D. 2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是(   ▲   ) 第2题图 A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ▲   )  A. B. C. D. 第4题图 4.如图把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个 测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是(   ▲   )  A. B. C. D. 5.若，则下列式子中正确的是(   ▲   )  A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是(   ▲   )  A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题第7题图 7.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应 的刻度分别为，，单位：，则的长度为(   ▲   )  A. B. C. D. 8.把两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在(   ▲   )  A.边的高线上 B. 的平分线上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点、可在槽中滑动． 若，则的度数是(    ▲   )  A. B. C. D. 第8题图 第9题图 10.在中，，，下列条件中：，：：：：， ，，：：：：  能确定是直角三角形的有(  ▲  )  A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.“的倍小于”用不等式表示为            ▲            ． 12.命题“等边三角形的各个内角都是60°”的逆命题是：             ▲              ． 13.如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为   ▲        ． 第14题图 第13题图 14.如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点若，，则的周长为   ▲  ． 15.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围          ▲          ． 16.已知中，，，边上的高，则边的长为          ▲          ． 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.本小题分 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．第18题图 18.本小题分如图，，，求证：． 19.本小题分如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．第19题图        作关于直线对称的图形；        在直线上找一点，使的值最小， 标出点的位置保留作图痕迹． 20.本小题分已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是．        直接写出及的取值范围；        若是小于的偶数        求的长；        判断的形状． 21.本小题分如图，，相交于点，，．        求证：；        若，求的度数．第21题图 22.本小题分如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为，点，，，均在格点上．               ▲       ，       ▲       ，      ▲       ；        判断的形状，并说明理由；        求四边形的面积．第22题图 23. 本小题分某工程机械厂根据市场需求，计划生产、两型号的大型挖掘机共台，该厂所筹 生产资金不少于万元，但不超过万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机， 所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 成本万元台 售价万元台        该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？        该厂如何生产才能获得最大利润？ 24.本小题分据以下素材，探索解决问题． 如何作出“倍角三角形” 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” 问题解决 任务一 尺规作图： 如图，中，，，请用直尺和圆规将分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数． 图1 任务二 已知是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍 ，试确定的取值范围，并说明理由． 任务三 如图，的外角平分线与的延长线相交于点，延长到点，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明． 图2 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $