西藏拉萨市第八中学2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 本试卷以七年级下册核心知识为载体，结合跳水世界杯热点、高铁结构等真实情境，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查实数、不等式、几何证明等知识，凸显数学应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|实数（1-2题）、坐标系（3/7/12题）、不等式（4/8题）|五线谱平行线（10题）考查空间观念| |填空题|6题|平方根/立方根（13题）、余角补角（14题）、坐标平移（18题）|非负数性质（17题）结合方程解（16题）| |解答题|8题|统计分析（26题）、几何证明（22/24题）、应用题（23题）|跳水世界杯热点（26题）体现数据意识，高铁结构（5题）考查几何直观|

2025-2026学年西藏拉萨八中七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．|﹣8|的平方根是（　　） A．64 B．±2 C．2 D．﹣2 2．在实数﹣5，3.1414…，，，﹣2π 中，为无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若 P（4，y）在第一象限，则 y 的取值范围（　　） A．y＜0 B．y＞0 C．y 大于或等于 0 D．y 小于或等于 0 4．不等式 3（x+3）≤4（x﹣2）的解集是（　　） A．x≥17 B．x≤17 C．x≥ ﹣ 17 D．x≤ ﹣ 17 5．如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 6．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．有一个角是 70°的等腰三角形一定是等边三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 7．在平面直角坐标系中，点Q（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3） 8．如果m＞n，那么结论中错误的是（　　） A．m ﹣ 3＞n ﹣ 3 B．3m＞3n C． D．﹣m＞﹣n 9．为了描述我市今天一天的气温变化情况，应选择（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 10．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 11．为了解北京市某次初三学生英语考试成绩的情况，从全市的初三学生中抽取了120名学生的英语考试成绩，在这个问题中，样本是（　　） A．北京市的全体初三学生 B．北京市这次初三学生英语考试成绩 C．抽取的120名初三学生 D．抽取的120名初三学生这次英语考试成绩 12．把点（3，﹣4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（7，﹣1） B．（﹣1，﹣7） C．（7，﹣7） D．（﹣1，﹣1） 二．填空题（共6小题） 13．64的算术平方根是，﹣8的立方根是，化简：． 14．已知∠α ＝ 40°，则∠α的余角是 度，∠α的补角是． 15．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是． 16．已知是二元一次方程2mx﹣y ＝﹣1的一个解，则m ＝． 17．若，则xy的值等于． 18．将点P（n+4，3n+8）向右平移2个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 20．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）；（2）． 21．解方程组：． 22．如图，已知∠C＝∠DAE，AD平分∠CAE，证明AD∥BC． 23．列方程解应用题：云南某旅游景点，某周共售出1200张门票，门票收入共为8200元，已知成人票每张10元，学生票每张6元．这一周学生票售出多少张？ 24．填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥　 　 （　 　 ）， ∴∠D＝∠4（　 　 ）， ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（　 　 ）， ∴AB∥　 　 （　 　 ）， ∴∠B＝∠C（　 　 ）． 25．（1）如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示河流与铁路． ①请画图说明从火车站到码头怎么走最近？画图的依据是　 　 ； ②请画图说明从火车站到河流怎么走最近？画图的依据是　 　 ； （2）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD． 26．2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为　 　 次、众数为　 　 次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 2025-2026学年西藏拉萨八中七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．|﹣8|的平方根是（　　） A．64 B．±2 C．2 D．﹣2 【分析】本题先求绝对值，再求平方根．先根据绝对值的性质求出|﹣8|的值，再根据平方根的定义求出其平方根．用到的核心知识点为绝对值的计算和平方根的概念． 【解答】因为|﹣8|＝ 8，8 的平方根为± ＝±2．逐一分析选项：A 选项 64 错误；B 选项±2正确；C 选项 2不完整，错误；D 选项﹣2不完整，错误．所以答案是 B． 【点评】本题考查绝对值和平方根的基础概念，要注意平方根有两个，一正一负． 2．在实数﹣5，3.1414…，，，﹣2π 中，为无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题考查无理数的概念．无理数，也称为无限不循环小数．解题时需根据无理数的定义逐一判断所给实数是否为无理数． 【解答】﹣5 是整数，属于有理数；3.1414…是无限循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无理数；﹣2π 中 π 是无理数，所以﹣2π 也是无理数．无理数有 ，﹣2π，共 2 个．逐一分析选项：A 选项 2 正确；B 选项 3 错误；C 选项 4 错误；D 选项 5 错误．所以答案是 A． 【点评】本题关键是掌握无理数的定义，区分有理数和无理数，常见的无理数有开方开不尽的数、无限不循环小数、含 π 的数等． 3．若 P（4，y）在第一象限，则 y 的取值范围（　　） A．y＜0 B．y＞0 C．y 大于或等于 0 D．y 小于或等于 0 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限的性质．在第一象限的点，其横、纵坐标都大于 0．解题的切入点是根据第一象限的坐标特征来确定 y 的取值范围． 【解答】因为点 P（4，y）在第一象限，第一象限的点的坐标特征是横坐标大于 0，纵坐标大于 0，已知横坐标为 4 大于 0，所以纵坐标 y＞0．逐一分析选项：A 选项 y＜0 错误；B 选项 y＞0 正确；C 选项 y 大于或等于 0 错误；D 选项 y 小于或等于 0 错误．所以答案是 B． 【点评】本题考查象限与坐标的关系，牢记各象限的坐标特征是解题关键． 4．不等式 3（x+3）≤4（x﹣2）的解集是（　　） A．x≥17 B．x≤17 C．x≥ ﹣ 17 D．x≤ ﹣ 17 【分析】本题考查解一元一次不等式．解题思路是先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为 1 来求解集．用到的核心知识点为一元一次不等式的解法． 【解答】去括号得：3x+9≤4x﹣8；移项得：3x﹣4x≤﹣8﹣9；合并同类项得：﹣x≤﹣17；系数化为 1 得：x≥17．逐一分析选项：A 选项 x≥17 正确；B 选项 x≤17 错误；C 选项 x≥﹣17 错误；D 选项 x≤﹣17 错误．所以答案是 A． 【点评】本题考查一元一次不等式的求解，注意移项要变号，系数化为 1 时，若系数为负，不等号方向要改变． 5．如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 【分析】利用平行线的性质计算并判断． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝30°， ∴∠3＝50°+30°＝80°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 6．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．有一个角是 70°的等腰三角形一定是等边三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 【分析】本题考查几何中的一些基本定理和概念．需要对每个选项所涉及的知识点进行分析判断． 【解答】A 选项，两直线平行，同位角才相等，该选项缺少前提条件，错误；B 选项，当等腰三角形的顶角是 70°时，底角为（180°﹣70°）÷2 ＝ 55°，不是等边三角形；当底角是 70°时，顶角为 180°﹣70°×2 ＝ 40°，也不是等边三角形，该选项错误；C 选项，两直线平行，同旁内角互补，不是相等，该选项错误；D 选项，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，该选项缺少前提条件，错误．所以没有正确选项． 【点评】本题考查几何基本概念和定理，要注意定理成立的条件，避免混淆． 7．在平面直角坐标系中，点Q（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3） 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征．关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．解题的切入点就是根据这一特征来确定对称点的坐标． 【解答】已知点Q（﹣3，2），根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变仍为2，横坐标﹣3的相反数是3，所以其关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．逐一分析选项：A选项（3，2）正确；B选项（3，﹣2）纵坐标错误；C选项（﹣3，﹣2）横、纵坐标都错误；D选项（2，3）横、纵坐标都错误．故选：A． 【点评】本题考查关于y轴对称的点的坐标这一基础知识点，关键是牢记对称点的坐标特征． 8．如果m＞n，那么结论中错误的是（　　） A．m ﹣ 3＞n ﹣ 3 B．3m＞3n C． D．﹣m＞﹣n 【分析】本题考查不等式的性质．不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的切入点就是根据这些性质来判断选项． 【解答】A选项：根据不等式基本性质1，m＞n两边同时减3，不等号方向不变，即m﹣3＞n﹣3，该选项正确；B选项：根据不等式基本性质2，m＞n两边同时乘3，不等号方向不变，即3m＞3n，该选项正确；C选项：根据不等式基本性质2，m＞n两边同时除以3，不等号方向不变，即，该选项正确；D选项：根据不等式基本性质3，m＞n两边同时乘﹣1，不等号方向改变，应该是﹣m＜﹣n，该选项错误．故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质这一基础知识点，关键是要准确运用性质判断不等号方向的变化． 9．为了描述我市今天一天的气温变化情况，应选择（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 【分析】本题考查统计图的选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；直方图用于展示数据的分布情况．解题的切入点是根据气温变化情况这一特点来选择合适的统计图． 【解答】因为要描述的是今天一天的气温变化情况，而折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，所以应选择折线统计图．逐一分析选项：A选项扇形统计图不适合表示变化情况，错误；B选项条形统计图主要用于表示具体数目，错误；C选项折线统计图正确；D选项直方图用于数据分布，错误．故选：C． 【点评】本题���查统计图的选择这一基础知识点，关键是要清楚不同统计图的特点． 10．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2， ∵∠1＝125°，∠2＝35°， ∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°， ∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°， 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 11．为了解北京市某次初三学生英语考试成绩的情况，从全市的初三学生中抽取了120名学生的英语考试成绩，在这个问题中，样本是（　　） A．北京市的全体初三学生 B．北京市这次初三学生英语考试成绩 C．抽取的120名初三学生 D．抽取的120名初三学生这次英语考试成绩 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量则是指样本中个体的数目．解题的切入点是明确这些概念，从而确定样本． 【解答】在这个问题中，总体是北京市全体初三学生英语考试成绩，个体是每个初三学生的英语考试成绩，样本是抽取的120名初三学生这次英语考试成绩，样本容量是120．逐一分析选项：A选项北京市的全体初三学生是总体，错误；B选项北京市这次初三学生英语考试成绩是总体，错误；C选项抽取的120名初三学生不是样本，错误；D选项抽取的120名初三学生这次英语考试成绩正确．故选：D． 【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念这一基础知识点，关键是准确区分这些概念． 12．把点（3，﹣4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（7，﹣1） B．（﹣1，﹣7） C．（7，﹣7） D．（﹣1，﹣1） 【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移．在平面直角坐标系中，点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，向右移动几个单位横坐标加上几个单位，向左移动几个单位横坐标减去几个单位；上下平移时，横坐标不变，向上移动几个单位纵坐标加上几个单位，向下移动几个单位纵坐标减去几个单位．解题的切入点就是根据这个规律来计算平移后的点的坐标． 【解答】已知点（3，﹣4），先向右平移4个单位长度，横坐标变为3+4 ＝ 7，纵坐标不变仍为﹣4；再向下平移3个单位长度，横坐标不变仍为7，纵坐标变为﹣4﹣3 ＝﹣7．所以得到的点的坐标是（7，﹣7）．逐一分析选项：A选项（7，﹣1）纵坐标错误；B选项（﹣1，﹣7）横坐标错误；C选项（7，﹣7）正确；D选项（﹣1，﹣1）横、纵坐标都错误．故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移这一基础知识点，关键是牢记点的平移规律． 二．填空题（共6小题） 13．64的算术平方根是，﹣8的立方根是，化简：． 【分析】本题考查算术平方根、立方根的计算以及二次根式的化简．对于算术平方根，一个非负数的算术平方根是其正的平方根；对于立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；对于，当a为实数时，． 【解答】﹣因为82＝64，所以64的算术平方根是8．﹣因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2．． 【点评】本题考查立方根等基础概念，关键是准确掌握相关定义和运算法则进行计算． 14．已知∠α ＝ 40°，则∠α的余角是 度，∠α的补角是． 【分析】本题考查余角和补角的概念．若两角之和为90°，则这两个角互余；若两角之和为180°，则这两个角互补． 【解答】﹣∠α的余角为90°﹣40° ＝ 50°．﹣∠α的补角为180°﹣40° ＝ 140°． 【点评】本题考查余角和补角的基础知识点，关键是明确余角和补角的定义并准确计算． 15．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是． 【分析】本题考查命题的改写．“如果”后面接的是命题的条件，“那么”后面接的是命题的结论． 【解答】如果两个角是等角，那么它们的余角相等． 【点评】本题考查命题与定理相关知识，关键是准确找出命题的条件和结论进行改写． 16．已知是二元一次方程2mx﹣y ＝﹣1的一个解，则m ＝． 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念．将方程的解代入原方程，就可以得到一个关于m的一元一次方程，进而求解m． 【解答】把代入2mx﹣y ＝﹣1，得到2m×2﹣（﹣3）＝﹣1，即4m+3 ＝﹣1，移项可得4m ＝﹣1﹣3 ＝﹣4，解得m ＝﹣1． 【点评】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是理解方程的解的含义并正确代入计算． 17．若，则xy的值等于． 【分析】本题考查非负数的性质．因为算术平方根和一个数的平方都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0，从而可以求出x和y的值，进而求出xy的值． 【解答】因为，所以且（y﹣5）2＝0．由可得x+2 ＝ 0，解得x ＝﹣2；由（y﹣5）2＝0可得y﹣5 ＝ 0，解得y ＝ 5．则xy ＝﹣2×5 ＝﹣10． 【点评】本题考查非负数的性质，关键是利用该性质求出未知数的值再进行计算． 18．将点P（n+4，3n+8）向右平移2个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是． 【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移以及点在坐标轴上的坐标特征．先根据平移规律得到平移后点Q的坐标，再根据点Q在y轴上横坐标为0的特征，求出n的值，进而得到点P的坐标． 【解答】点P（n+4，3n+8）向右平移2个单位长度，根据点向右平移横坐标加，纵坐标不变的规律，点Q的坐标为（n+4+2，3n+8），即（n+6，3n+8）．因为点Q在y轴上，所以其横坐标n+6＝0，解得n＝﹣6．把n＝﹣6代入点P的坐标中，横坐标n+4＝﹣6+4＝﹣2，纵坐标3n+8＝3×（﹣6）+8＝﹣18+8＝﹣10．所以点P的坐标是（﹣2，﹣10）． 【点评】本题关键是掌握平移规律和坐标轴上点的坐标特征，计算时要仔细． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 【分析】本题考查实数的运算，需要分别计算算术平方根、立方根、绝对值以及乘方，再进行加减运算． 【解答】﹣计算算术平方根：；﹣计算立方根：；﹣计算绝对值：因为，所以；﹣计算乘方：（﹣1）2027＝﹣1．将以上结果代入原式可得：． 【点评】本题考查实数运算的基本知识点，要准确掌握各种运算规则，注意去绝对值符号时的正负判断． 20．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）；（2）． 【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，需要先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来求解不等式，再在数轴上表示解集；对于不等式组，分别求解每个不等式，再取公共部分． 【解答】（1）去分母得：4（x﹣2）﹣3（x+2）≤1﹣3x；去括号得：4x﹣8﹣3x﹣6≤1﹣3x；移项得：4x﹣3x+3x≤1+8+6；合并同类项得：4x≤15；系数化为1得：．在数轴上表示时，在数轴上找到对应的点，画实心点，向左画折线．（2）解不等式3（x﹣1）＞x+3：去括号得：3x﹣3＞x+3；移项得：3x﹣x＞3+3；合并同类项得：2x＞6；系数化为1得：x＞3．解不等式4（2﹣x）＜x﹣2：去括号得：8﹣4x＜x﹣2；移项得：﹣4x﹣x＜﹣2﹣8；合并同类项得：﹣5x＜﹣10；系数化为1得：x＞2．所以不等式组的解集为x＞3．在数轴上表示时，在数轴上找到3对应的点，画空心圈，向右画折线． 【点评】本题关键是掌握解一元一次不等式及不等式组的方法和步骤，在数轴上表示解集时要注意实心点和空心圈的区别． 21．解方程组：． 【分析】本题考查解二元一次方程组，可以通过设a＝x+y，b＝x﹣y，将原方程组转化为关于a、b的方程组，求解后再回代求出x、y的值． 【解答】设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组可化为．对去分母得：4a+3b＝12．用4a+3b＝12减去4a﹣5b＝6得：（4a+3b）﹣（4a﹣5b）＝12﹣64a+3b﹣4a+5b＝68b＝6，解得．把代入4a﹣5b＝6得：．则可得，两式相加得：，解得．两式相减得：，解得．所以方程组的解为． 【点评】本题运用换元法简化方程组，关键是掌握换元的方法和二元一次方程组的求解步骤，计算过程要细心． 22．如图，已知∠C＝∠DAE，AD平分∠CAE，证明AD∥BC． 【分析】由角平分线的定义得出∠DAE＝∠DAC，再由已知条件得出∠C＝∠DAC，由同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【解答】证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠DAE＝∠DAC， ∵∠C＝∠DAE， ∴∠C＝∠DAC， ∴AD∥BC． 【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定方法，证明∠C＝∠DAC是解决问题的关键． 23．列方程解应用题：云南某旅游景点，某周共售出1200张门票，门票收入共为8200元，已知成人票每张10元，学生票每张6元．这一周学生票售出多少张？ 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，可设学生票售出x张，成人票售出y张，根据票数和收入的关系列出方程组求解． 【解答】设学生票售出x张，成人票售出y张．根据共售出1200张门票可得：x+y＝1200 ①；根据门票收入共为8200元可得：6x+10y＝8200 ②．由①得y＝1200﹣x，将其代入②得：6x+10（1200﹣x）＝82006x+12000﹣10x＝8200﹣4x＝8200﹣12000﹣4x＝﹣3800x＝950．所以这一周学生票售出950张． 【点评】本题关键是根据题目中的数量关系准确列出方程组，求解时要注意计算的准确性． 24．填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　对顶角相等　 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥DE （　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠D＝∠4（　两直线平行，同位角相等　 ）， ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（　等量代换　 ）， ∴AB∥CD （　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠B＝∠C（　两直线平行，内错角相等　 ）． 【分析】根据平行线的判定与性质将所给推理过程补充完整即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． 25．（1）如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示河流与铁路． ①请画图说明从火车站到码头怎么走最近？画图的依据是　两点之间线段最短　 ； ②请画图说明从火车站到河流怎么走最近？画图的依据是　点到直线间垂线段最短　 ； （2）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD． 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据平移的性质作出图形即可． 【解答】解：（1）①如图所示，线段AB即为所求，画图的依据是两点之间线段最短； ②如图所示，线段AC即为所求，画图的依据是点到直线间垂线段最短； 故答案为：①两点之间线段最短；②点到直线间垂线段最短； （2）如图2所示，△DEF即为所求． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键． 26．2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为　8　 次、众数为　8　 次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 【分析】（1）求出7次的人数，进而补全条形统计图；根据中位数和众数的定义作答即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）用八、九年级的男生数乘以各自所做“引体向上”次数为10次的男生人数的比例，相加即可． 【解答】解：（1）八年级一分钟所做“引体向上”次数为7次的人数为40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人） 补全条形统计图如图所示： ∵3+8＝11，3+8+12＝23， ∴中位数为次； ∵8次出现的次数最多， ∴众数为8次； 故答案为：8，8； （2）八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为： （次）， ∴八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次； （3）若该校八、九年级各有400名男生， （名）， ∴估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名． 【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/25 8:03:36；用户：邢连强；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $