广州市天河区明珠教育集团 2025-2026学年上学期八年级期末联考数学问卷

明珠教育集团2025学年上学期期末联考 八年级数学问卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，已知∠1=∠2，要得到≌还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 8. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 12. 中，，，则______． 13. 因式分解：______． 14. 已知：，则的值为_____． 15. 已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是______度． 三、解答题（本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程． 18. 已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且x为整数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为，解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找一点P，使最小，的坐标为（__ ，__ ）． 21. 如图，将一张长方形纸片分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形． （1）观察图形，代数式可因式分解为______； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含x，y的代数式表示，； ②若，求的值． 22. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点、，交的延长线于点；（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：为等边三角形； （3）若，求的长． 23. 我市地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机． （1）若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20公顷地．1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷． （2）1台甲型收割机每天可以收割公顷地，1台乙型收割机每天可以收割公顷地，（其中）．现在要收割一块面积为公顷的玉米试验田，有两种收割方案： 方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割； 方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割． ①方案一所用时间是___________天； 方案二所用时间是___________天（用含、、的式子表示） ②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 24. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． （1）填空：① ；② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 25. 点为等边所在平面内一点，连接，，，且． （1）如图1，点在外部，若，，则的长为______（直接写出结果）； （2）P点在内部，连接． ①如图2，若，求的值； ②如图3，为边中点，连接，试判断和的数量关系，并说明理由． 明珠教育集团2025学年上学期期末联考 八年级数学问卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）0，0 【21题答案】 【答案】（1） （2）①，；②1 【22题答案】 【答案】（1）如图，直线即为所求： （2）证明：由作图可知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形 （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和4．8公顷 （2）①， ； ②方案二所用时间少 理由： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴方案二所用时间少 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②，理由如下： 如图，作，且，连接，， 则是等边三角形， ∴， 延长到点，使，连接， ∵是的中点， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， 由①知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 由①知， ∴， 即， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $