第三单元整数乘法（二）（导学案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦四年级上册整数乘法，涵盖乘数末尾有0的乘法规律、两位数乘两位数（点子图、表格法、竖式）、三位数乘两位数、计算器使用及估算解决问题等核心内容。课堂导入通过“唤醒经验”环节，如旧知口算、情境问题等，搭建新旧知识桥梁，引导学生逐步深入。 资料以直观教学（方格图、点子图）和规律探究（回文数、算式规律）为特色，结合分层练习与反思记录，助力学生理解算理、培养推理意识，发展运算能力与应用意识，适合教师引导学生自主探究，提升数学核心素养。

第三单元 整数乘法（二） 年级：四年级 教材：2026 新版北师大版四年级上册 第1课时 找规律——探索乘数末尾有0的乘法 （发现整十整百数乘法的计算规律） 【教学目标】 1. 通过计算一组有规律的算式，发现"乘数末尾多一个0，积的末尾也多一个0"的计算规律。 2. 借助方格图直观理解30×20=600的算理，知道"3个十×2个十=6个百"。 3. 能运用规律快速计算整十、整百数乘法，发展运算能力和推理意识。 【学习重难点】 重点：掌握乘数末尾有0的乘法计算规律，能正确计算整十数乘整十数。 难点：理解"3个十×2个十=6个百"的算理，知道积末尾0的个数与乘数末尾0的个数的关系。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 口算下面各题，说说你发现了什么： 2×3= 5×4= 6×7= 8×9= 2×30= 5×40= 6×70= 8×90= 2. 观察上面两组算式，乘数发生了什么变化？积又发生了什么变化？ 3. 猜一猜：30×20等于多少？你是怎么想的？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 算一算，比一比（对应课本第39页） 观察每组算式，说说乘数和积分别有什么变化： 第一组 第二组 第三组 1×1= 3×2= 12×4= 1×10= 3×20= 12×40= 10×10= 30×20= 120×40= 我发现：从第一行到第二行，一个乘数乘了( )，积就( )； 从第二行到第三行，两个乘数都乘了10，积就乘了( )。 [活动二] 用方格图理解30×20（对应课本第39页） 一个方格代表10×10=100。30可以看作3个10，20可以看作2个10。 在方格纸中涂出3行×2列的大方格，一共是( )个格子，每个格子是100，所以30×20=( )。 填一填：30×20就是把30看作( )个十，20看作( )个十，( )个十×( )个十=( )个百=( )。 [活动三] 照样子写一写，你发现了什么？ 照样子再写两组算式： 18×2=36 18×20=360 180×20=3600 ______ ______ ______ 我发现：每组算式的结果都和( )的积有关，乘数末尾每多一个0，积的末尾就( )。 [数学小贴士] 算完后别忘了数清楚乘数末尾一共有几个0！ 三、本课核心收获 ★ 整十数乘整十数，先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。 ★ 30×20=600可以看成"3个十×2个十=6个百"，这是化繁为简的思考方法。 ★ 乘数末尾有几个0，积的末尾就至少有几个0（注意进位时可能多出0）。 四、分层练习 【基础必做】 1. 直接写得数。 50×60= 40×30= 70×80= 90×50= 14×20= 15×30= 32×40= 23×30= 2. 在○里填上">""<"或"="。 30×40○12×100 50×80○400×10 60×70○420×10 3. 学校大礼堂有22排座位，每排大约有30个座位。全校600人够坐吗？先估算再细算。 【挑战选做】 4. 一个长方形果园长120米，宽60米。它的面积是多少平方米？如果每棵果树占地8平方米，可以种多少棵？ 五、反思记录 计算整十数乘法时，你最容易忘掉什么？你用什么方法提醒自己？ _____________________________________________ 第2课时 队列表演（一）——两位数乘两位数 （学会用点子图和表格法计算） 【教学目标】 1. 结合队列表演情境，用点子图圈一圈、用表格列一列，探索14×12的计算方法。 2. 理解"拆分再合起来"的算理，体会数形结合思想。 3. 能在多种算法中比较，发现不同方法的共同点，培养交流表达能力。 【学习重难点】 重点：掌握两位数乘两位数的多种计算方法（点子图法、表格法）。 难点：理解不同算法之间的联系，知道"先拆分再合起来"的道理。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 口算：12×3= 14×2= 23×4= 32×3= 2. 说说你是怎么计算23×4的？用到了什么方法？ 3. 学校举行队列表演，四年级12行，每行14人。你准备怎么算出一共有多少人？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 用点子图圈一圈（对应课本第41页） 在点子图上圈一圈，写出计算方法： 14×12=14×___×___=______ 我的想法：把12行分成( )行和( )行， 先算14×___=___，再算14×___=___，最后___+___=___。 你还想到了其他分法吗？写一写：____________________ [活动二] 用表格法计算（对应课本第41页） 在练习本上画一个2列×2行的表格，分别填入： 10×10、10×4、2×10、2×4 将四个格子的积相加：___+___+___+___=___ 答：参加队列表演的有( )人。 [数学小贴士] 表格法和点子图都是"拆开算再合起来"！ [活动三] 对比两种方法 点子图的分块和表格法有什么相同的地方？说说你的发现。 两种方法都是在做同一件事：把14×12拆成( )个简单的乘法分别计算。 你更喜欢哪种方法？为什么？____________________ 三、本课核心收获 ★ 计算两位数乘两位数，可以把其中一个数拆成整十数和一位数分别乘再相加。 ★ 点子图和表格法形式不同，但算理相同——先拆分再合起来。 ★ 14×12=14×10+14×2=140+28=168，这是最常用的拆分法。 四、分层练习 【基础必做】 1. 用你喜欢的方法计算。 13×11= 22×13= 21×14= 32×12= 2. 填一填。 15×13=15×10+15×___=___+___=___ 23×12=23×___+23×___=___+___=___ 【挑战选做】 3. 一箱牛奶24元，学校买了11箱，一共花了多少钱？（用两种方法计算） 4. 观察：12×11=132，23×11=253，34×11=374。你发现了什么规律？直接写出45×11=______ 五、反思记录 点子图和表格法你更喜欢哪一种？说说理由。 _____________________________________________ 第3课时 队列表演（二）——竖式计算 （学会列竖式计算，理解每一步的含义） 【教学目标】 1. 掌握两位数乘两位数的竖式计算方法，理解"先算个位乘，再算十位乘"的步骤。 2. 能将点子图、表格法与竖式对应，体会算法一致性。 3. 培养数位对齐、书写工整的习惯。 【学习重难点】 重点：两位数乘两位数竖式的计算步骤和书写格式。 难点：理解竖式中十位乘得的积为什么要从十位写起（错位对齐）。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 用竖式计算：23×3= 42×2= 31×4= 2. 两位数乘一位数竖式，你是先算什么，再算什么？ 3. 如果变成14×12，用竖式该怎么算？和同桌交流猜想。 二、探究活动（边做边想） [活动一] 从点子图到竖式（对应课本第43页） 回顾14×12： 第一步：14×2=28（先算下面2行） 第二步：14×10=140（再算上面10行） 第三步：28+140=168（合起来） 竖式写法： 1 4 × 1 2 ────── 2 8 ← 14×__ 1 4 ← 14×__，注意4写在十位上 ────── 1 6 8 思考：竖式中"14"的4为什么要写在十位上？____________________ [活动二] 练一练（对应课本第44页） 用竖式计算下面各题，注意数位对齐： 21×13= 32×11= 23×22= [数学小贴士] 十位乘得的积末位要对齐十位！ [活动三] 判断对错（对应课本第45页） 下面竖式算对了吗？不对的请改正： 3 4 × 1 2 ────── 6 8 3 4 ────── 1 0 0 8 错在哪？________________________________ 正确结果：______ 和同桌互相出一道竖式题，交换检查。 三、本课核心收获 ★ 两位数乘两位数竖式：个位乘→十位乘→相加。 ★ 用十位上的数去乘时，积的末位要和十位对齐（乘的是几个十）。 ★ 竖式每一步都和点子图、表格法对应——算理相同。 四、分层练习 【基础必做】 1. 列竖式计算：24×12= 33×13= 41×21= 12×34= 2. 森林医生：下面竖式错在哪？请改正。 2 3 改正： × 3 3 ────── 6 9 6 9 ────── 1 3 8 【挑战选做】 3. 用1、2、3、4组成两位数乘两位数，怎样乘积最大？ 五、反思记录 竖式计算中你最容易在哪个步骤出错？写一句提醒自己的话。 _____________________________________________ 第4课时 卫星运行时间——三位数乘两位数 （用估算和竖式解决卫星运行问题） 【教学目标】 1. 结合"东方红一号"卫星情境，探索三位数乘两位数的计算方法。 2. 学会用估算检验计算结果，掌握三位数乘两位数的竖式计算。 3. 感受数学在航天科技中的应用价值，激发学习兴趣。 【学习重难点】 重点：三位数乘两位数的竖式计算方法。 难点：连续进位时正确相加、数位对齐，以及用估算判断结果是否合理。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 用竖式计算：24×13= 32×21= 2. 估一估：一本书114页，小明每天看21页，大约多少天看完？说说你的估算方法。 3. 我国第一颗人造地球卫星"东方红一号"绕地球1圈约114分钟。绕21圈需要多少分钟？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 估算和精算（对应课本第46页） "东方红一号"绕地球1圈114分钟，绕21圈需要多少分钟？ （1）先估一估结果范围： 方法一：114≈( )，21≈( )，大约( )分钟。 方法二：114×20=______，所以结果比______多，比______少。 （2）用竖式计算： 1 1 4 × 2 1 ──────── 1 1 4 ← 114×___ 2 2 8 ← 114×___（注意对齐） ──────── 答：绕地球21圈需要( )分钟。 估算和精确结果相差大吗？______ [数学小贴士] 估算像"探路"，精算像"精确测量"，结合用最可靠！ [活动二] 方法总结（对应课本第47页） 三位数乘两位数和两位数乘两位数方法相同： ①先用第二个乘数的( )位去乘，得数末位和( )位对齐。 ②再用第二个乘数的( )位去乘，得数末位和( )位对齐。 ③把两次乘得的积( )。 [活动三] 练一练（对应课本第48页） 用竖式计算，先估再算： 123×32= 214×12= 132×23= 三、本课核心收获 ★ 三位数乘两位数方法同两位数乘两位数：个位乘→十位乘→相加。 ★ 估算能帮我们快速判断计算结果是否合理，做完题后养成估算检验的习惯。 ★ 数位对齐是关键——十位乘得的积末位对齐十位。 四、分层练习 【基础必做】 1. 列竖式计算：135×21= 246×12= 312×23= 421×11= 2. 先估再算：125×31 估：______ 算：______ 【挑战选做】 3. 气象卫星绕地球1圈108分钟，绕32圈需要多少分钟？ 五、反思记录 三位数乘两位数和两位数乘两位数，方法有什么相同和不同？ _____________________________________________ 第5课时 神奇的计算工具 （认识和使用计算器，了解计算工具发展） 【教学目标】 1. 认识计算器各功能键，能正确使用计算器进行四则运算。 2. 了解计算工具从算筹到计算器的发展历程。 3. 理解计算器是辅助工具，不能替代对算理的理解。 【学习重难点】 重点：认识计算器按键功能，会用计算器进行大数计算。 难点：正确输入数据，尤其是连续运算时的按键顺序。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 你知道哪些计算工具？古人用什么来算数？ 2. 观察你的计算器，上面有哪些按键？猜猜它们的功能。 3. 试着找一找这些键：ON、OFF、CE、+、-、×、÷、= 二、探究活动（边做边想） [活动一] 认识计算器（对应课本第49页） 连一连：ON→开机，OFF→关机，CE→清除当前输入 试一试：按ON→输数字→按+→输数字→按=，你发现了什么？ [活动二] 用计算器算一算 计算下面各题： 1234+5678= 9876-5432= 123×456= 8888÷8= 9999×99= 123456+789012= 按错了按哪个键清除？______ [活动三] 计算工具发展史 阅读课本第49-50页： 算筹→算盘→机械计算器→电子计算器→计算机→智能手机 你的感受：____________________________________ 三、本课核心收获 ★ 计算器能快速准确地进行大数计算，是现代常用的计算工具。 ★ 使用时要仔细，按错可用CE键清除重输。 ★ 计算工具经历了从简单到智能的发展过程，体现了人类智慧。 四、分层练习 【基础必做】 1. 用计算器计算：5678+4321= 9999-8888= 125×256= 11111×11111= 76543+23456= 2. 计算2345×67，再用竖式验算。 【挑战选做】 3. 用计算器探索： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=______ 11111×11111=______ 你发现规律了吗？ 五、反思记录 有了计算器，是不是就不用学笔算了？说说你的想法。 _____________________________________________ 第6课时 有趣的算式——发现规律 （探索回文数和数字规律） 【教学目标】 1. 通过计算器探索特殊乘法算式，发现积是回文数的规律。 2. 认识回文数，发现1×9+2等算式的规律。 3. 感受数学算式的对称美和规律美，增强探索兴趣。 【学习重难点】 重点：从特殊算式中发现规律，根据规律直接写出结果。 难点：用数学语言表达发现的规律。 【核心素养】推理意识 | 数感 | 创新意识 一、唤醒经验（课前思考） 1. 用计算器算：11×11=？猜猜111×111等于多少？ 2. "回文"是什么意思？什么叫"回文数"？ 3. 你觉得数学算式中会不会隐藏着有趣的规律？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 探索"1的魔力"（对应课本第51页） 用计算器算一算，找规律： 1×1=______ 11×11=______ 111×111=______ 1111×1111=______ 11111×11111=______ 观察积的排列，你发现什么规律？ 根据规律直接写出： 111111×111111=____________ 我发现：____________________________________ [活动二] 回文数的奥秘 像121、12321这样从左往右和从右往左读一样的数叫回文数。 判断：121( ) 1234321( ) 12345( ) 123454321( ) 你自己写一个回文数：______ [活动三] 更多有趣的算式（对应课本第52页） 用计算器计算： 1×9+2=______ 12×9+3=______ 123×9+4=______ 1234×9+5=______ 发现规律后写出：12345×9+6=______ [数学小贴士] 规律就像密码，找到了就能"预知"结果！ 三、本课核心收获 ★ 111×111的积是从1递增到中间数再递减的回文数，具有对称美。 ★ 回文数左右对称，从左往右和从右往左读完全一样。 ★ 发现规律后，不用计算器也能直接写出结果——这就是规律的力量。 四、分层练习 【基础必做】 1. 直接写出：11111×11111=______ 111111×111111=______ 2. 判断回文数：123321( ) 98789( ) 123456( ) 567765( ) 【挑战选做】 3. 取一个两位数，不断加上它的逆序数，几次能得到回文数？ 如57+75=132，132+231=363，3次得363。选一个数试试。 4. 探索：9×9=81，99×99=9801，999×999=998001。 猜9999×9999=______ 五、反思记录 你觉得数学规律美在哪里？用一句话说说你的感受。 _____________________________________________ 第7课时 电影院——用估算解决问题 （学会根据实际情况选择计算策略） 【教学目标】 1. 结合电影院座位和买票问题，学会用估算快速判断"够不够"。 2. 理解估算要根据实际情况选择"往大估"还是"往小估"。 3. 培养根据问题情境灵活选择策略的能力。 【学习重难点】 重点：用乘法估算和精算解决"够不够"类实际问题。 难点：根据问题情境判断是往大估还是往小估才合理。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 口算：20×26= 21×20= 21×25= 21×30= 2. 估一估：一本故事书15元，买12本大约需要多少钱？ 3. 电影院有21排，每排26人。全校500人去看，够坐吗？你怎么判断？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 电影院座位问题（对应课本第53页） 电影院21排，每排26个座位。全校500人去看，够坐吗？ （1）先估一估： 方法一：21≈( )，26≈( )，20×25=______，约( )人。 方法二：20排每排26人是( )人，再加1排( )人，共约( )人。 够不够？______ （2）用竖式精确算：21×26=______ 答：电影院一共( )个座位，500人(够/不够)坐。 讨论：往大估还是往小估才能确保"够坐"？为什么？ [活动二] 选择合适的方法（对应课本第54页） 学校326人去科技馆，每辆车限乘48人，租7辆够吗？ 估法一：48≈50，50×7=350，350___326，所以______。 估法二：48≈50，326≈330，50×7=350，350___330，所以______。 你喜欢哪种？为什么？ [数学小贴士] "够不够"问题，往大估都够，那实际肯定够！ [活动三] 买票问题（对应课本第54页试一试） 每张票19元，485人去看。带10000元够吗？ 小明：485≈500，19≈20，500×20=10000，够了。 小丽：485≈480，19≈20，480×20=9600，够了。 小刚说：你按480估，万一不够怎么办？ 你认为谁的方法更可靠？为什么？____________________ 三、本课核心收获 ★ 解决"够不够"问题，估算比精算更快。 ★ 往大估能确定"最多需要多少"，往小估能确定"最少需要多少"。 ★ 估算不是瞎猜，是要根据实际问题选择合理的估法。 四、分层练习 【基础必做】 1. 会议室18排，每排22座。350人开会够坐吗？（先估再算） 估：________________ 算：________________ 2. 列竖式计算：15×24= 26×13= 34×12= 27×11= 【挑战选做】 3. 李老师买23本故事书，每本18元。带400元够吗？ 4. 一个书架4层，每层放28本书。5个书架共放多少本？ 五、反思记录 什么情况适合估算？什么情况要精确算？说说你的判断标准。 _____________________________________________ 第三单元 整理与复习 【知识框架梳理】 一、整十整百数乘法规律 1. 先把0前面的数相乘，再在积末尾添上乘数末尾总共的0。 2. 30×20=600→想"3个十×2个十=6个百"。 二、两位数乘两位数 1. 点子图：圈一圈，拆成简单乘法再相加。 2. 表格法：拆分乘数列表计算。 3. 竖式：个位乘→十位乘→相加（十位积末位对齐十位）。 三、三位数乘两位数 1. 方法和两位数乘两位数相同。 2. 估算和精算相结合。 四、计算工具与规律探索 1. 计算器：ON开机，CE清除，各功能键配合使用。 2. 计算工具发展：算筹→算盘→计算器→计算机。 3. 有趣的规律：回文数、1×9+2=11等。 五、用估算解决问题 1. "够不够"问题先估算再判断。 2. 往大估→最多，往小估→最少。 3. 根据实际情境选估法。 【易错提醒】 ✗ 错误：30×20=60（忘了补0）。→ ✓ 正确：30×20=600。 ✗ 错误：竖式十位乘的积写在个位上。→ ✓ 正确：末位对齐十位。 ✗ 错误：114×21估算和精确值差太大。→ ✓ 114≈110，21≈20，得2200。 【综合练习】 1. 直接写得数。 30×60= 40×50= 70×90= 60×80= 15×30= 24×20= 32×40= 21×50= 2. 列竖式计算。 125×24= 312×32= 45×67= 234×21= 3. 解决问题。 （1）体育场32排，每排45座。全校1200人观看，够坐吗？ （2） 一辆货车每次运18吨，运25次。共运多少吨 （3）小华每分钟走65米，从家到学校要走16分钟。家到学校大约多少米？（先估再算） 【参考答案】 第1课时 找规律 一、1. 6,20,42,72；60,200,420,720 2. 一个乘数乘10，积也乘10 3. 600 二、[活动一] ×10，×100 [活动二] 6,600；3,2,3,2,6,600 [活动三] 与18×2有关，多一个0 四、1. 3000,1200,5600,4500,280,450,1280,690 2. =,=,= 3. 22×30≈660>600，够坐 4. 7200m²,900棵 第2课时 队列表演（一） 一、1. 36,28,92,96 二、[活动一] 14×6×2=168等 [活动二] 100+40+20+8=168,168人 四、1. 143,286,294,384 2. 15×3=45,150+45=195；23×2=46,230+46=276 3. 264元 4. 45×11=495（规律：百十个位分别=4,4+5,5） 第3课时 队列表演（二） 二、[活动一] 14×2,14×10；4在十位表示4个十=40 [活动二] 273,352,506 [活动三] 34×10=340写成了34；正确408 四、1. 288,429,861,408 2. 23×30的69没对齐十位。正确759 3. 42×31=1302或41×32=1312 第4课时 卫星运行时间 二、[活动一] 110×20=2200, 114×20=2280, 比2280多比2400少；2394分钟 [活动二] ①个,个 ②十,十 ③相加 [活动三] 3936,2568,3036 四、1. 2835,2952,7176,4631 2. 估3750,算3875 3. 3456分钟 第5课时 神奇的计算工具 二、[活动二] 6912,4444,56088,1111,989901,912468 四、1. 9999,1111,32000,123454321,99999 2. 157115 3. 1234321,123454321 第6课时 有趣的算式 二、[活动一] 1,121,12321,1234321,123454321；111111×111111=12345654321 [活动二] ✓,✓,✗,✓ [活动三] 11,111,1111,11111；12345×9+6=111111 四、1. 123454321,12345654321 2. ✓,✓,✗,✓ 4. 99980001 第7课时 电影院 二、[活动一] 20×25=500，够坐；21×26=546个，够 [活动二] 350>326,够 [活动三] 往大估都够即肯定够 四、1. 估20×22=440>350,够；算396个 2. 360,338,408,297 3. 23×18≈20×18=360<400,够 4. 560本 整理与复习 综合练习 1. 1800,2000,6300,4800,450,480,1280,1050 2. 3000,9984,3015,4914 3.(1)32×45=1440>1200,够 (2)18×25=450吨 (3)估70×16=1120米,算1040米 学科网（北京）股份有限公司 $