3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝（　   ）

A.1 B.2 C.2 D.4

2.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　   ）

A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）

3.过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆心轨迹为（　   ）

A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线

4.已知点M（－3，2）是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是抛物线上的一动点，则｜MQ｜－｜QF｜的最小值是（　   ）

A. B.3 C. D.2

5.抛物线y＝mx2（m≠0）的准线与直线y＝1的距离为3，则此抛物线的方程为（　   ）

A.x2＝－16y  B.x2＝8y 

C.x2＝16y或x2＝－8y D.x2＝8y或x2＝－16y

6.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果（容器灶圈在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处），容器灶圈应距离集光板顶点（　   ）

A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m

二、填空题

7.已知点A（1，）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为       　.

8.已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：（x－1）2＋（y－2）2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为                 ，准线方程为                 .

9.已知F是抛物线y2＝8x的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为（－2，0），则的最小值是                 .

10．已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是                 ；作MN⊥x轴于点N，则S△FMN＝                 ．

三、解答题

11.设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，已知以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点.若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程.

                

                

                

                

                

                

                

                

                

12.已知以向量v＝（1，）为方向向量的直线l过点（0，），抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点（0，0）关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设A，B是抛物线C上的两个动点，过点A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若＋p2＝0（O为坐标原点，A，B异于点O），试求点N的轨迹方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析版

一、选择题

1.抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝（　B　）

A.1 B.2 C.2 D.4

解析：抛物线的焦点坐标为（，0），焦点到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，解得p＝2（p＝－6舍去）.

2.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　A　）

A.（，－1） B.（，1）

C.（1，2） D.（1，－2）