3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.（多选）关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是（　   ）

A.有相同的焦点  B.有相同的焦距

C.有相同的离心率 D.有相同的渐近线

2.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（　   ）

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

3.已知双曲线－＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P（，y0）在该双曲线上，则＝（　   ）

A.－12 B.－2 C.0 D.4

4.若双曲线的实轴长、虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（　   ）

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

5.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足｜PF1｜∶｜PF2｜∶｜F1F2｜＝4∶6∶5，则该双曲线的离心率为（　   ）

A.2 B. C. D.5

6.双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0），O是坐标原点，F是双曲线C的右焦点，离心率是e，已知A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线x＝的交点，则的值为（　   ）

A.0 B.－e C.2 D.

7.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P（2，1）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（　   ）

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

二、填空题

8．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是___                 _____．

9.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆（简称大圆）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线的实轴长是                 .

三、解答题

10.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；

（2）渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6；

（3）与双曲线－＝1共渐近线，且经过点P（－5，2）.

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

                

11.已知F1，F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围.