3.2.2　第1课时　双曲线的简单几何性质 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

第1课时　双曲线的简单几何性质

1.双曲线x2－4y2＝－8的渐近线方程为（　　）

A.y＝±2x B.y＝±x

C.y＝±x D.y＝±x

2.已知双曲线－＝1（a＞0）的右焦点为（3，0），则双曲线的离心率为（　　）

A. B.

C. D.

3.（2024·镇江月考）以椭圆＋＝1的焦点为顶点，长轴的端点为焦点的双曲线的方程是（　　）

A.－y2＝1 B.y2－＝1

C.－＝1 D.－＝1

4.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝（　　）

A.4 B.－4

C.－ D.

5. (2026·天河模拟) 以直线与为渐近线的双曲线的离心率为（　　）

A.                                                         B. 

C.                                                       D. 或

6.（多选）关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是（　　）

A.有相同的焦点 B.有相同的焦距

C.有相同的离心率 D.有相同的渐近线

7.写出一个渐近线方程为y＝±x的双曲线的标准方程为　　　　.

8. (2026·新高考Ⅰ卷) 双曲线的离心率为　　　　.

9.双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝　　　　.

10.求双曲线4x2－9y2＝－4的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

 

 

 

11.某个角度观察篮球（如图①），可以得到一个对称的平面图形，如图②所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

12.（多选）已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（　　）

A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C.点P的横坐标为±1

D.△PF1F2的面积为

13.能说明“若mn≠0，则方程＋＝1表示的曲线为焦点在y轴上且渐近线方程为y＝2x的双曲线”的一组m，n的值是　　　　 　.

14. (2025高二上·达州期末) 已知中心在坐标原点的双曲线的右焦点坐标，且离心率．

(1) 求双曲线的标准方程和渐近线方程；

(2) 过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，求.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点P在双曲线C的右支上，且PF1的中点N在圆O：x2＋y2＝c2上，其中c为双曲线的半焦距，则sin∠F1PF2＝　　　　.

16.若点O（0，0）和点F（－2，0）分别为双曲线－y2＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围.