江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2025-2026学年上学期开学测试数学试卷

20252026学年第一学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（每小题4分） 1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 两个半圆等弧 B. 三个点确定一个圆 C. 相等的弦所对的弧相等 D. 的圆周角所对的弦是直径 4. 如图，点在上，平分弦，连接，，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，若的长等于半径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分） 6. 方程的根是___________． 7. 若将一元二次方程化为形式，则_______． 8. 设是方程 两个根，且－＝1,则m=_______. 9. 建邺区2020年为1122亿元，2022年为1251亿元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____． 10. 在中，弦垂直平分其中一条半径，弦所对的圆心角为___________． 11. 如图，在中，，则点在以线段为直径的圆_______．（填“上”“内”或“外”） 12. 如图，在中，弦相交于点E，．若，则的度数为____°． 三、解答题 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，是直径，点，在上，于点，于点，．求证：． 15. 某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 16. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于2，则m的取值范围是 ． 17. 若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”． （1）代数式的“x优值”是； （2）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由； （3）代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值． 18. 是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点． （1）如图1，若，则的长为___________； （2）如图2，是上一点，若，，三点共线，，，则大圆半径长等于___________； （3）如图3，是上一点，交于、两点，连接和，证明：． 20252026学年第一学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分） 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##120度 【11题答案】 【答案】内 【12题答案】 【答案】46 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】证明见解析． 【15题答案】 【答案】当每件的售价为50元了，该商店销售了这种商品500件；当每件的售价为80元了，该商店销售了这种商品200件 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0和1 （2）不存在“x优值”．理由见解析 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）5 （2）5 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $