精品解析：安徽省芜湖市繁昌区第三中学(南师大附校)2025-2026学年九年级中考前模拟考试数学试卷

2026年安徽省中考数学预测卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，0，3，6这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 2. 安徽省2025年第二季度制造业产值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，中点为D，上点E满足，若，则的长为（ ） A. B. 12 C. D. 4 7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，若点在该函数图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，、分别为、中点，点、分别在、上移动（不与端点重合），且，下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的度数 C. 四边形的面积 D. 线段的长 9. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，若，，则四边形面积的最大值为（ ） A. B. 36 C. D. 25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______ 12. 是的弦，与相切于点B，圆心O在上，若，则_______． 13. 天平左右两端分别放置、物品后倾斜如图所示，现从、、、四件物品中随机选取两件放在左端托盘，天平恢复平衡的概率为_______． 14. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． （1）描出AC中点D，写出点D坐标； （2）以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲乙两栋垂直地面的楼房、，工作人员在A处测得C点俯角，测得D点仰角，已知，求的长．参考数据：，，，，， 18. 一次函数与反比例函数交于、两点，两点横坐标分别为和． （1）求、的值； （2）求直线与坐标轴围成的的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 4 3 12 a 11 （1）求a的值； （2）求评分中位数所在组别； （3）以45、55、65、75、85为各组平均分，判断景区评分平均数是否不低于72分． 20. 菱形中，为的外接圆，是的切线． （1）如图1，求证：为等边三角形． （2）如图2．点E为边的中点，点F在上，连接交于G，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【综合实践】 【项目前景】王老师教七年级学生做数正方形小游戏．问图1（）中有多少个正方形，孩子一眼就看出有5个正方形，接着问图2（）中有多少个正方形，孩子安静下来，不到半分钟，说有14个正方形；老师说：“你们真棒！”，问哪位小朋友能说出图3（）中有多少个正方形，我手中的这个玩具就给谁！大概1分钟，大家都异口同声地回答，有30个．老师先是高兴，接着慌了，手中只有一个玩具，于是打电话找班主任求助！ 【数据分析与运用】 花有重开日，人无再少年，作为新时代的我们，更应该努力学习． （1）任务1：图3中有30个正方形，小朋友是如何想出来的，请帮助小朋友写出正确的过程． （2）任务2：图4（）中，设正方形的个数为，，则_______．参考公式：． （3）任务3：如图5，我们将正方形改为的长方形，请帮助计算它有多少个正方形？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，矩形中，点G在上，于H，交于E，交于F． （1）若，则_______； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图2，矩形中，动点E、F分别在、上，且，连接、，若，，求的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（两点均不与原点重合）． ①若，且，比较、的大小； ②若，且是一个与无关的定值，求a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省中考数学预测卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，0，3，6这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：，故最小数为． 2. 安徽省2025年第二季度制造业产值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得亿； 3. “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状 ． 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意． 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，故A计算错误； B选项立方根性质正确； C选项，故C计算错误； D选项，故D计算错误． 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算方程的判别式，解答即可； 【详解】解：A．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； B．，在这里，，得，方程有两个相等的实数根，不符合要求； C．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； D．，在这里，，得，方程有两个不相等的实数根，符合要求； 6. 如图，在中，，，中点为D，上点E满足，若，则的长为（ ） A. B. 12 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，得到，利用正切函数的定义，求解即可． 【详解】解：，，得， ， ， 中，， 点D为中点， 故． 7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，若点在该函数图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点与每个选项对比，符合随的增大而增大即为答案． 【详解】解：对于选项A：∵，且， ∴不符合随的增大而增大，故A错误； 对于选项B：∵，且， ∴不符合随的增大而增大，故B错误； 对于选项C：∵，且， ∴不符合随的增大而增大，故C错误； 对于选项D：∵，且， ∴符合随的增大而增大，故D正确． 8. 在平行四边形中，、分别为、中点，点、分别在、上移动（不与端点重合），且，下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的度数 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】连接，容易证明四边形是平行四边形，则，从而得到，，因此为定值． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵、分别为、中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为定值． 9. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干分析出、、的符号，再判断各选项即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于负半轴， ∴， ∴，故A错误； 对于B与D，由已知条件无法判断代数式的符号； ∵，， ∴，故C正确． 10. 如图，四边形中，，，若，，则四边形面积的最大值为（ ） A. B. 36 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】过作交直线于，过作于，以为斜边作等腰直角三角形，过作于，则四边形为平行四边形，得到，根据平行线得到，，即可得到，根据对角对等边得到点、、在以为圆心，为半径的圆上，得到，据此求四边形面积的最大值即可． 【详解】解：如图，过作交直线于，过作于， ∵，， ∴四边形为平行四边形，，， ∴， ∴， ∴， 以为斜边作等腰直角三角形，过作于， ∵， ∴，， ∵， ∴点、、在以为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴， ∴最大值为， ∴四边形面积的最大值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 是的弦，与相切于点B，圆心O在上，若，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】连接，根据切线的定义得到，进而可求出，再根据圆周角定理得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵与相切于点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 天平左右两端分别放置、物品后倾斜如图所示，现从、、、四件物品中随机选取两件放在左端托盘，天平恢复平衡的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，需要在天平左端放置的物品，天平才会恢复平衡，使用画树状图法计算概率即可． 【详解】解：， ∴需要在天平左端放置的物品，天平才会恢复平衡， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中和为的情况有种， ∴天平恢复平衡的概率为． 14. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点W，根据轴对称的性质得出，，，，进而证得，可证得，得到，进而得出，可证明，从而得出，然后设，则，再证得，从而，进而得出，，从而得出，再根据勾股定理得出，作，交于V，可推出，从而，可证得，从而得出，从而得出，进而得出结果． 【详解】解：如图，作，交的延长线于点W， ∴， ∵沿着翻折后得， ∴，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作，交于V， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 当时，原式． 16. 在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． （1）描出AC中点D，写出点D坐标； （2）以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】（1）如图，AC中点； （2） 【解析】 【详解】解：（1）略 （2）由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到．图略. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲乙两栋垂直地面的楼房、，工作人员在A处测得C点俯角，测得D点仰角，已知，求的长．参考数据：，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于E，由题意易得四边形为矩形，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点A作于E，如图所示： ∴， ∴四边形为矩形， ， 在中，，， 在中，，． 18. 一次函数与反比例函数交于、两点，两点横坐标分别为和． （1）求、的值； （2）求直线与坐标轴围成的的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）联立一次函数与反比例函数，由题意可知，和是方程的两根，代入求解即可 （2）求出点和点的坐标，进而计算出的面积． 【小问1详解】 解：联立一次函数与反比例函数，得， ， 整理，得， 由题意可知，和是方程的两根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 4 3 12 a 11 （1）求a的值； （2）求评分中位数所在组别； （3）以45、55、65、75、85为各组平均分，判断景区评分平均数是否不低于72分． 【答案】（1）20 （2）D （3）景区评分平均数低于72分 【解析】 【分析】（1）用50分别减去其它四组的频数可得a的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据算术平均数定义计算，再与72比较即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：50个数据，中位数为第25、26个数据，落在D组； 【小问3详解】 解：平均分， 景区评分平均数低于72分． 20. 菱形中，为的外接圆，是的切线． （1）如图1，求证：为等边三角形． （2）如图2．点E为边的中点，点F在上，连接交于G，若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图1，连接，连接并延长交于E，连接， ∵为的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 为等边三角形； （2）9 【解析】 【分析】（1）连接，连接并延长交于E，连接，由切线的性质和直径所对的圆周角是直角可证明，则可证明，由菱形的性质得到，，则可证明，进而可证明，则为等边三角形； （2）设交于H，证明，得到，再证明，得到，则可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设交于H， 由（1）得为等边三角形， ∴，； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， ∵点E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 六、（本题满分12分） 21. 【综合实践】 【项目前景】王老师教七年级学生做数正方形小游戏．问图1（）中有多少个正方形，孩子一眼就看出有5个正方形，接着问图2（）中有多少个正方形，孩子安静下来，不到半分钟，说有14个正方形；老师说：“你们真棒！”，问哪位小朋友能说出图3（）中有多少个正方形，我手中的这个玩具就给谁！大概1分钟，大家都异口同声地回答，有30个．老师先是高兴，接着慌了，手中只有一个玩具，于是打电话找班主任求助！ 【数据分析与运用】 花有重开日，人无再少年，作为新时代的我们，更应该努力学习． （1）任务1：图3中有30个正方形，小朋友是如何想出来的，请帮助小朋友写出正确的过程． （2）任务2：图4（）中，设正方形的个数为，，则_______．参考公式：． （3）任务3：如图5，我们将正方形改为的长方形，请帮助计算它有多少个正方形？ 【答案】（1）边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，边长为的正方形有个， ∴正方形的个数一共有（个）． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分析每种边长的正方形的个数，求和即可； （2）根据前三个图总结出规律可得，再计算出，最后求比值即可； （3）分别计算每种边长的正方形的个数，求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题干总结规律可得，， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 边长为1的正方形每一行有10个，共4行， ∴共有个； 边长为2的正方形每一行有9个，共3行， ∴共有个； 边长为3的正方形每一行有8个，共2行， ∴共有个； 边长为4的正方形每一行有7个，共1行， ∴共有个； 综上，正方形个数为（个）． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，矩形中，点G在上，于H，交于E，交于F． （1）若，则_______； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图2，矩形中，动点E、F分别在、上，且，连接、，若，，求的最小值． 【答案】（1） （2）1 （3）5 【解析】 【分析】（1）过点Ａ作交的延长线于点Ｍ，于点N，证明，即可得解； （2）根据正方形的判定和性质，三角函数的应用，求解即可； （3）过点Ｄ作，交的延长线于点Ｑ，过点Ｅ作，交的延长线于点Ｇ，则四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，设，则，根据，得到三点共线时，取得最小值，且最小值为，此时取得最小值，求解即可； 【小问1详解】 解：过点Ａ作交的延长线于点Ｍ，于点N， ， 四边形是矩形， ， ∴， ∵矩形， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ． 【小问3详解】 解：过点Ｄ作，交的延长线于点Ｑ，过点Ｅ作，交的延长线于点Ｇ， 则四边形是平行四边形， ， ∵矩形， ，， ， 则四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 设，则， ∵矩形， ，， 根据勾股定理，得，， ， 解得， ， ， ∵， 三点共线时，取得最小值，且最小值为， ∵， 取得最小值，且最小值为， 故的最小值为5； 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（两点均不与原点重合）． ①若，且，比较、的大小； ②若，且是一个与无关的定值，求a、b的值． 【答案】（1）对称轴为直线 （2）①②， 【解析】 【分析】（1）利用对称轴为直线，其中是抛物线与x轴的交点坐标； （2）①当时，确定抛物线的解析式为，利用作差的方法，求解即可； ②根据题意，得．抛物线解析式为，根据题意，得点在抛物线上，点在抛物线上，得，，化简得，继而得到，求解即可； 【小问1详解】 解：抛物线过原点和， 故对称轴为直线； 【小问2详解】 ①解：当时，抛物线解析式为， 又都不经过原点，， ， ②解：抛物线经过点， 故， 解得． ， 根据题意，得点在抛物线上，点在抛物线上 ， 又， ， ， ， ， ， ， 是一个与无关的定值， ， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $