2026年安徽省怀远县部分学校中考考前预测数学试卷

机密★启用前 2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 A注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟， 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分 专子利 0 3请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的】 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 影 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列实数中，最大的数是 A.-1 B.0.5 子 C. D.万 长 2.动物的听觉范围通常与人的不同.一些动物对高频声波反应灵敏.一般情况下，猫能听到的频 需 率范围是60~65000Hz.数据65000用科学记数法表示为 ( A.65×103 B.6.5×101 C.0.65×10 D.6.5×10 3.某几何体如图所示，则它的俯视图是 召 主视方向 第3题图 D 批 4.在下列各式中，正确的是 p A.4a-a=4 B.4a·a=4a2 杯 C.(-3a2b)2=6ab2 D.3ab2+2a2b =5a'b 5.不等式*+3 2 3的解集在数轴上表示正确的是 原 0 9 0 B C D 6.为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名 毁 志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为 .6 B.3 2 c. 0.2 数学第1页（共8页） 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-m)(x-n)(m,n是常数，m<n)的图象如图所示，则双 曲线y=m+严和直线y=mx+n在同一平面直角坐标系中大致是 卡产 第7题图 8.如图，BD,CE分别是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点M,N分别在BO,CO上，四边形 EMND是平行四边形.若BD=6,则BM的长度为 () D 0 N 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将△ABC和△ADE按如图所示的位置摆放，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC=AD=DE,则下列 说法一定正确的是 () A.AG=FG·BG B.AF=FG C.△BAF∽△CAG D.∠BAF=∠AGF D B 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E和正方形ABCD在同一平面内，连接BE,点F是BE上一 点，已知BE=AB=4BF,连接CE,DE,AF,下列结论正确的是 () A.DE的最小值为42-2 B.AF的最小值为2V2+1 C.DE+AB的最大值为8-22 D.AF+DE的最小值为5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：4a2-16= 数学第2页（共8页） 12.若关于x的一元二次方程(m-1)x1-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是 13.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD于点E若anA=了，0E=2,则DE=一 B B 第13题图 第14题图 14.如图，在△OAB中，AB⊥x轴于点B,点B关于直线A0的对称点为点C,连接AC,OC.若OB= 2,反比例函数了=上(x>0)的图象经过0C的中点D. (1)当∠AOB=30时，则点C的坐标为一； (2)若OB=2AB,则k=」 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15光化筒，再求值兰号点3其中1 16.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务. (1)作图：以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90得到△A,B,C (2)以点0为位似中心，在网格内作△A,B,C的位似图形△A2B2C2,使△AB2C2与△A,B,C的 位似比为2：1. (3)△A2B,C,的面积为」 数学第3页（共8页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在水平地面上的示意图，已知∠ABC=90°，BC= 32cm,AB=24cm,DH=140cm.可通过调试DH与FG的夹角调整靠背高度.当∠AED=17° 时，求点H到地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°≈ 0.75,sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 图1 图2 18.某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质： 探索数的神秘性质 举例论证： 任何一个大于1的整数m的平方都可 紫材 22=1+3:32=1+3+5:42=1+3+5+7. 以写成m个连续奇数之和， 请你按照规律写出：52=① 当m是奇数（如9）时，则等号右边式 当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两 规律总结 子中的中间数（即第5个数）为m(即 个数（即第5和第6个数）分别为② 9) (即、) 综合应用 利用上面结论计算：1+3+5+7+…+99+101=③ 拓展延伸 若n表示正整数，则1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的值为（④ ) 阅读以上内容，请在横线处填写所缺内容。 数学第4页（共8页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为积极响应国家城乡一体化政策，某市政府准备购买甲、乙两种型号的新能源汽车作为交通 工具经前期调查得到如下数据： 购买数量/辆 总费用/万元 甲型汽车 乙型汽车 鲴 3 1 66 2 3 72 知 (1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格， (2)若该市政府准备投资不超过780万元购买上述甲、乙两种型号的新能源汽车共50辆，则 最多能购买甲种型号的新能源汽车多少辆？ 歇 长 B 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O,交AB于点D,连接CD,点E是BC的中 点，连接DE. 批 (1)求证：DE是⊙0的切线， 专远卡 (2)若⊙0的半径是3，CD=4,求DE的长 杯 原 毁 数学第5页（共8页） 六、（本题满分12分）】 21.综合与实践 【项目背景】 随着成飞和沈飞两款新型战机的试飞以及076大型两栖攻击舰的下水，我国军工实现了 完美的超越，震惊了世界.为了提升学生的爱国热情，某校举办了“报效祖国，未来有我”知识 竞赛活动，并随机抽取部分学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，绘制了如下三幅尚不完 整的统计图表， 【数据收集与整理】 学生成绩频数分布表 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 组别 成绩x(分) 频数 频数 50≤x<60 6 48 48 B 60≤x<70 a 42 10% 36 30 A 70≤x<80 30 3 24 D 18 D 80≤x<90 48 40% 90≤x≤100 6 0 5060708090100成绩/分 【数据分析与运用】 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= ,b= (2)请补全频数分布直方图， (3)扇形统计图中E组所在扇形的圆心角α的度数为 度 (4)若该校共有学生2400人，请估计该校参加本次知识竞赛活动的学生中成绩不低于80分 的人数 数学第6页（共8页） 七、（本题满分12分） 22.如图，将矩形ABCD沿MN进行对折，展开后再将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点落在MN 上的点G处：再将△CDF沿CF折叠，使点D的对应点落在MN上的点H处 (1)无论矩形的长和宽怎么变化，∠AGM的大小始终是不变的，试猜想∠AGM的大小，并说明 理由 (2)当AB=4,AD=6时，求GH的长 (3)当四边形ABCF是菱形时，求品的值， 数学第7页（共8页） 八、（本题满分14分】 23.已知抛物线y=m(x-1)2+3,直线y=kx+1(k≠0) (1)当直线经过抛物线的顶点时，求k的值. (2)(i)若m=-1,当n≤x≤n+2时，二次函数y=m(x-1)2+3的最大值为-2，求n 的值； (ⅱ)在（ⅰ）的条件下，若将该抛物线沿x轴向右平移h(h>0)个单位长度，平移后的图 象所对应的函数y'在-1≤x≤2的范围内有最大值2，求h的值 性 & 数学第8页（共8页） 数学参 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D 之解析 “万>号>0.5>-1回个选项中巨是最 大的数.故选D. 2.B 之解析 65000用科学记数法表示为6.5×10.故选B. 3.A 之解析 在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图叫作俯视图.在观察物体时，注意图形的形状、线条 的位置和数量等细节是否一致.可知正确答案为A. 4.B 之解析在选项A中，4a-a=3a,故A错误.在选项 B中，4a·a=4a2,故B正确.在选项C中，（-3a2b)2= 9ab2,故C错误.在选项D中，3ab2与2a2b不是同类 项，无法进行合并，故D错误.故选B. 昏技法点拨 幂的有关运算和乘法公式 同底数幂的乘法 a”·a°=a“(m,n都是正整数) 幂的乘方 (a)"=a(m,n都是正整数) 积的乘方 (ab)”=a”b(n为正整数) a"÷a”=am-(a≠0，m,n都是正整数 同底数幂的除法 并且m>n) 零指数幂 a°=1(a≠0) 负整数指数幂 。=之(a≠0p为正整数) 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+ 5.D 之解析 两边同乘以2，得x+3<6.两边同减去3，得 x<3.在数轴上表示3的这个点处是一个空心圆圈，且 向左画表示解集范围的线.故选D 6.B 之解析根据题意，画树状图如下： 第一名 第二名乙丙 考答案 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它 们出现的可能性相等.甲、乙同时被抽中（记为事件A) 的结果有2种， 21 :P(A)= =3故选B 一题多解 用列表法，如下表所示： 第一名 第二名 甲 乙 的 甲 （乙，甲) （丙，甲) ) (甲，乙) (丙，乙) 丙 (甲，丙) （乙，丙) 由上表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们 出现的可能性相等.甲、乙同时被抽中（记为事件A)的 结果有2种， :.P(A)=6 宁故选B 2 7.C 之解析 由题意可知，当(x-m)(x-n)=0时，x1= m,x2=n,m<n,∴.-2<m<-1,0<n<l.∴.m+n< 0.双曲线y=m+经过第二、四象限，直线y=mx+n 经过第一、二、四象限.故选C. 8.B 之解析BD,CE分别是△ABC的中线，.点D,E 分别是线段AC,AB的中点..DE是△ABC的中位线. DE∥BC,DE=)BC.:四边形EMND是平行四边 形，∴.MN∥DE,MN=DE,OD=OM.∴.MN∥BC,MN= BCMN是△0BC的中位线点M是OB的中 点，即OM=BM.∴.OD=OM=BM.BD=6,∴.BM=2. 故选B 9.A 之解析在选项A中，：∠ABC=∠DAE=45°，∠AGF= ∠AGB△BG△Mce-eAG=G·BG 故A正确.在选项B中，由题意可知∠FAG=∠C=45°， ∠AGB=∠C+∠CAG,.∠FAG不一定等于∠AGB. AF不一定等于FG.故B错误.在选项C中，：无法判 断∠BAF和∠CAG是否相等，∴无法判断△BAF与 △CAG是否相似.故C错误.在选项D中，∠BAF= ∠BAC-∠FAG-∠CAG=90°-45°-∠CAG=45°- ∠CAG,∠AGF=∠C+∠CAG=45°+∠CAG,但∠CAG 的大小无法判断，∴.∠BAF与∠AGF不一定相等.故D 错误.故选A. 10.D 之解析：点E和正方形ABCD在同一平面内，BE= AB=4BF,.点E在以B为圆心，AB为半径的圆上，点F 在以B为圆心，B为半径的圆上在选项A中，如图1. BE=4,DE+BE≥BD,.当D,E,B三点共线时，DE 取得最小值.在Rt△ABD中，BD=√2AB2=42,DE 的最小值为BD-BE=4√巨-4.故A错误.在选项B 中，：AF+BF≥AB,而AB=4,BF=子AB=1,可知当 A,F,B三点共线时，AF取得最小值，∴AF的最小值为 AB-BF=4-1=3.故B错误.在选项C中，由题意可 知BE=AB=4,∴.当DE取得最大值时，DE+AB即可 取得最大值.如图2，可知当D,B,E三点共线时，DE取 得最大值，最大值为BD+BE=4√万+4，.DE+AB的最 大值为42+4+4=42+8.故C错误.在选项D中， 如图3，点F所在的圆与AB交于点G,连接EG,AG= AB-BG=4-1=3.在△ABF与△EBG中，易得△ABF≌ △EBG,∴.AF=EG.∴.AF+DE=EG+DE.DE+EG≥ DG,当D,E,G三点共线时，AF+DE有最小值，最小 值为DG的长.在Rt△ADG中，DG=√AD+AG= √42+32=5，.AF+DE的最小值为5.故D正确.故选 D G 图1 图2 图3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4(a-2)(a+2) 2解析4a2-16=4(a2-4)=4(a-2)(a+2). 2.-2 之解析 由题意可知，m2+1=2,m-1≠0，∴.m=-1. 4=(-2)2-4(m-1)c=4+8c=0.c=-7 1B2 之解析AB是⊙O的直径，AB⊥CD,.CE=DE. m4=分爱=分设⊙0的辛径为，则，华= r+2 号3CE=7+2r=3CE-2连接00，如图所示 在Rt△0DE中，0D2=DE2+0E2,即r2=CE2+22. (3CB-2)2=CE+4,解得cE=DE=弓 3 D 14.(1)(1,5)(2) 25 之解析(1)如图1，连接BC,过点C作CM⊥x轴于 点M.:点B关于直线AO的对称，点为点C,∠AOB= 30°，∴.0B=0C=2,∠A0B=∠A0C=30°.∴.∠B0C= 60°.∴.△OBC是等边三角形.∴.OM=BM=1.∴.CM= 0M·tan60°=5..，点C的坐标为(1,5). 0 M 图1 图2 (2)如图2，连接BC,交AO于点E,连接DE,过点E作 EF⊥x轴于点F,过点D作DG⊥x轴于点G.点B关 于直线AO的对称点为点C,.BC⊥AO,BE=CE. 0B=2AB=2,.AB=1.A0=√OB2+AB=5. 240:E=20B·AB,BE=25易知△0BE 5 △BR器-器6R-需-子在△BE 中，BF=V配-BF-号：点D是0C的中点，E是 BC的中点DB=20B=1.易得四边形DEFG是矩 形，DG=EF=号，DB=6F=10G=0B-GF- B即=2-1-号-号点D的坐标为号，引 3412 5×5=25 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)】 15.解：原式=+3 x-2 x-2‘(x+3)(x-3)+x-3 …(2分) =-1 =-3+-3 (4分) +1 x-31 …(6分) 当x=1时，原式=13 1+1 -1.…(8分) 16.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求作的图形.… …(3分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形.… (6分)》 A2 B B2A 0 C2 B A (3)8 (8分) 【解法提示】由网格图，可知∠B2A2C2=90°， .△A2B2C2是直角三角形. :A2B2=√22+2=22，A2C2=√42+4=42 5a6=24,B·A,C=7x2万x4万=8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，过点H作HM⊥DE,交DE的延长线于 点M. B M E 在m△ABc中，mL4c8-荒-登=075 ∴.∠ACB≈37° :∠ACB=∠CDE+∠AED,∠AED=17°， .∠CDE=37°-17°=20°. 在Rt△DMH中，HM=DH·sin∠CDE≈140×0.34≈ 48(cm). 答：点H到地面的高度约为48cm.…(8分) 18.解：①1+3+5+7+9…（2分)》 ②m-1m+1911…(4分) ③2601…(6分)） 【解法提示】在1+3+5+…+99+101中，共有51个 数，即结果为512=2601. ④n+1.…(8分) 【解法提示】当n为奇数时，这组数有n+1项，其值为 (n+1)2;当n为偶数时，这组数有n+1项，其值为 (n+1)2..填空处为n+1. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)设甲型新能源汽车每辆x万元，乙型新能源 汽车每辆y万元 由题意，得 3x+y=66, 解得*=18， 2x+3y=72 ，y=12. 答：甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格分别为 18万元，12万元.…(5分)》 (2)设购买甲种型号新能源汽车m辆，则购买乙种型 号新能源汽车(50-m)辆. 由题意，得18m+12(50-m)≤780，解得m≤30. 答：最多能购买甲种型号的新能源汽车30辆. … …（10分） 20.(1)证明：如图，连接0D. .AC是⊙O的直径， .∴.∠ADC=90° .·.∠BDC=90 :点E是BC的中点， ∴.DE=CE. .∴.∠EDC=∠ECD .:∠ACB=90°， .∠OCD+∠ECD=90°. OC =OD. ∴.∠OCD=∠ODC. ∴.∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°. ∴.∠ODE=90. 又0D是⊙0的半径， .DE是⊙0的切线。…(5分)》 (2)解：CD=4,AC=2A0=6, 在Rt△ACD中，AD=√AC-CD=62-4F= 25. :∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A, ∴.△ACD△ABC. 光即，5笑 2V5=6 ·BC=125 5 65 .DE= 2 BC= 5 (10分) 昏技法点拔 与圆有关的高频考点 名称 概念 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 定理 弧相等，所对的弦也相等 a.在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 圆心角、 那么它们所对的圆心角相等，所对的 弧、弦之 弦也相等； 间的关系 推论 b.在同圆或等圆中，如果两条弦相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的 优弧和劣弧也相等 ·条弧所对的圆周角等于它所对的圆 定理 心角的一半 圆周角 a.同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 b.半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90°的圆周角所对的弦是直径 六、（本题满分12分） 21.解：(1)12,24.…(4分) 【解法提示】由题意，可知共抽取学生48÷40%= 120(人)，.a=120×10%=12,b=120-6-12-30-48 =24. (2)补全的频数分布直方图如解图所示. 频数 48 48 42 30 24 18 12 6 5060708090100成绩/分…(6分) (3)72.…(9分） 24 【解法提示】360°×0=72， (4)2400×48+24=140(人). 120 答：该校参加本次知识竞赛活动的学生中成绩不低于 80分的约有1440人. …（12分)》 七、（本题满分12分） 22.解：(1)∠AGM=30 理由：由折叠的性质，可知AM=之AB,AB=AC, ∠AMG=90°， △AMG是直角三角形，且AM=2AC, 在Rt△AMG中，sin∠AGM=A=1 AG=2 .∠AGM=30°.…(4分) (2)AB=4, ∴AM=2AB=2,AG=AB=4 在Rt△AMG中，MG=√AG-AM=√42-22=25. 同理，可得NH=2√5 由折叠的性质，可知AM=DN, ·.四边形AMND是矩形 .'MN =AD =6. .GH=MG+NH-MW=25+25-6=4V5-6.… …(8分) (3)由(2)可知四边形AMND是矩形. .AD∥MN ∴.∠DAG=∠AGM=30° ∴.∠BAG=∠BAD-∠DAG=60°. 由折叠的性质，可知∠BAME=分∠BAG=30°，四边形 AECF是平行四边形. 在矩形ABCD中，∠B=90°， ·.△ABE是直角三角形 .BE. 设BE=a,则AE=2a. 在Rt△ABE中，AB=√AE2-BE=5a. 当平行四边形AECF是菱形时，AE=EC. .AD BC =BE +EC =3a. AD=√5AB. …(12分)》 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由题意，可知抛物线的顶点坐标为(1,3). 直线y=kx+1经过抛物线的顶点， ∴.将点(1,3)代入直线y=kx+1中，得3=k+1, 解得k=2.…(4分） (2)()由题意，可知抛物线的解析式为y=-(x- 1)2+3. -1<0, ∴抛物线开口向下，且当x=1时，y有最大值3，当x<1 时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而 减小. 当n≤x≤n+2时，二次函数y=-(x-1)2+3的最大 值为-2. 需分两种情况讨论： ①当n+2<1,即n<-1时，-(n+2-1)2+3=-2, 解得n=-1-5或n=-1+√5（舍去）； ②当n>1时，-(n-1)2+3=-2, 解得n=1+√5或n=1-√5（舍去） 综上所述，n的值为-1-5或1+√5.…(11分) (iⅱ)m=-1, ∴抛物线的表达式为y=-(x-1)2+3. 抛物线向右平移h个单位长度， ∴.新抛物线的表达式为y'=-(x-1-h)2+3. ∴.对称轴为直线x=1+h 可知y在x=2处取得最大值， ∴y=-(2-1-h)2+3=2,解得h=2或0（舍去） .h=2.…(14分）