四川大竹县第二中学中学2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

**基本信息** 以几何直观与运算能力为核心，通过卡钳测量工件内径、海拔气温变化模型等真实情境，融合推理意识与创新应用，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、整式运算、全等判定|结合木杆秤杠杆原理考查平行线性质，体现数学眼光| |填空题|10/40|折叠变换、等腰三角形、动点问题|长方形折叠求角度，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/78|全等证明、函数模型、动态几何|《几何原本》背景题将代数公式与几何图形转化，培养创新意识；等边三角形动态探究综合推理能力|

大竹县第二中学中学2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．以下图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a4﹣a＝a3 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．﹣4a6÷2a2＝﹣2a4 D．a2•a3＝a6 3．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC的长度就可知工件内径BD是否符合标准，这样做的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 4．以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A﹣∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④，其中是直角三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天会下雨 C．任意画一个三角形，其内角和为180° D．购买一张彩票，中奖 6．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若AB∥CD，∠1＝102°，则∠2的度数是（　　） A．68° B．78° C．98° D．102° 7．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝7，CD＝3，AB＝9，当DE长度最小时，△BDE的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．如果（2x+3）与（2x+m）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为　 　 ． 10．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD交于点F．若∠FCE＝50°，则∠CAB的度数为 　 　 ． 11．已知实数a、b满足|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，则以a、b的值为两边长的等腰三角形的周长为　 　 ． 12．如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过 　 　 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点． 13．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　 ． 三、解答题（共5小题，满分48分） 14．（8分）计算与化简： （1）（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+4y）； （2）； （3）． 15．（8分）先化简，再计算：[（a﹣3b）2﹣（a﹣b）（b+a）]÷2b，其中a＝﹣2，b＝﹣1． 16．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明． 17．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（﹣2，﹣2）． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； （2）在x轴上取一点P，使PA+PB最短，请画出点P并直接写出点P的坐标． 18．（12分）如图，AB∥CD，点E，F分别是线段AB，CD上的点，ED，AF分别与BC交于点G，H，已知∠1＝∠2． （1）判断∠3与∠D的数量关系，并说明理由； （2）若∠2+∠4＝180°，请说明ED与AF的位置关系； （3）在（2）的条件下，若∠5+9°＝2∠1，求∠AFC的度数． B卷（共50分） 一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2＝　 　 ． 20．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为　 　 ． 21．如图，已知直线AB与直线CD被直线EF所截，AB∥CD，EF⊥FG，若∠EAB＝60°，则∠DFG＝　 　 ． 22．在Rt△ABC中，∠A＝47°，则三个内角中最小角的度数为 　 　 °． 23．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝3.2，BC＝4.6，则BF的长为　 　 ． 二、解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24．（8分）已知海拔每上升1km，气温下降6℃，假设某时刻A地地面温度为20℃，高出地面xkm处的温度为y℃． （1）求y关于x的函数解析式； （2）已知A地某山顶高出地面约500m，求这时山顶的温度； （3）此刻有一架飞机恰好飞过A地上空，若测得飞机周围的温度为﹣34℃，求飞机距离地面的高度． 25．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为 　 　 ．（填写对应公式的序号） ①：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy； ②：（x+y）2＝x2+2xy+y2； ③：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）． （2）如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为5，求（a+1）（b+1）的值． （3）将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG面积和为74，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 26．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，BE相交于点F，且∠BFD＝60°． （1）求证：AE＝CD； （2）如备用图1，点G在射线BE上，连接AG，CG，且∠AGC＝120°． ①求证：GB平分∠AGC； ②如备用图2，连接CF，若BF⊥CF，求的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/18 11:30:25；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $