精品解析：四川省达州市渠县文崇中学2025-2026学年下学期七年级教学质量监测数学试题

四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期七年级教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了设计轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相乘，幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 3. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的概念及角度的计算，解题的关键是明确互余的两个角之和为，并掌握角度的度分换算规则。 根据余角的定义，用减去的度数，再进行度分的换算，从而得出的度数。 【详解】解：与互为余角， ， ． 。 ，将写成， ， ， 故选：A． 4. 有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 该卡片上的标号小于6 B. 该卡片上的标号大于6 C. 该卡片上的标号是奇数 D. 该卡片上的标号是3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义分析求出即可． 【详解】解：从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张， A、该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项不合题意； B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项符合题意； C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项不合题意； D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 5. 变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是( ) A. 9 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据函数值求自变量值．将代入中即可得到． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C． 6. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 7. 用4张长为、宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，进而得到答案． 【详解】解：根据题意，空白部分的面积为： ， 又∵正方形面积为： ， ∴阴影部分面积为：， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若与是同类项，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得． 【详解】∵由与是同类项 ∴n=3，m=2 则 故答案为： 【点睛】本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事. 10. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的数量关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为， 故答案为：． 11. 八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是________．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式、古典概率问题，从八卦中任选一卦，基本事件总数，这一卦中至少有2根“”的基本事件个数，根据概率公式计算即可．熟练掌握概率公式是关键． 【详解】解：从八卦中任选一卦，基本事件总数，这一卦中至少有2根“”的基本事件个数， ∴这一卦中至少有2根“”的概率是， 故答案为：． 12. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是_________，与是内错角的是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，内错角，关键是掌握同旁内角，内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：与是同旁内角的是，与是内错角的是， 故答案为：；． 13. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除中的平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则，能够理解并应用公式与法则计算是本题的关键．注意‘先化简，再求值’一定要先进行整式的乘除再代入求值，切勿直接代入求值. 先利用完全平方公式： 、平方差公式：对中括号中的整式进行计算，合并同类项后再应用多项式除以单项式法则化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， ． 16. 下表是一名同学在罚球区投篮的结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 ______ ______ （1）将表格补充完整； （2）估计这名同学投篮一次投中的概率是多少（精确到0.01）； （3）若这名同学投篮622次，估计他投中的次数是多少． 【答案】（1）见解析 （2）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.50； （3）311次 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用投中的次数除以投篮次数即可； （2）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法； （3）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：，； 补充表格如下， 投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 0.51 0.50 【小问2详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.50； 【小问3详解】 解： (次)． 所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次． 17. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：． （2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明即可； （2）先由全等三角形的性质的再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，则，即可得出答案． 【详解】（1）证明∵ ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵AB＝AC， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形． （1）观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张； （3）两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及其几何应用，多项式与多项式的乘法，代数式求值，开平方，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）利用整式的乘法计算，即可解题； （3）由题意和图形知，则．结合，得出，所以，求出的值，再利用阴影部分的面积和即可求解． 【小问1详解】 解：由图②得大正方形的边长为， 则其面积为， 大正方形中四个小长方形（或小正方形）的面积分别为，，，， 利用大正方形的面积可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由， 又每张种卡片面积为，每张种卡片面积为，每张种卡片面积为， 可知需要种卡片张，种卡片张，种卡片张， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由正方形得，， 则，， 则， 因为， 所以， 所以， 所以或（舍去）， 所以阴影部分的面积和． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 _____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角； ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 20. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 或， 故答案为：5或． 21. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率． 首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】解：由题意得，不规则区域的面积是， 故答案为：5． 22. 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键． 根据对顶角性质可得．根据平分，可得，根据，得出，利用两角和得出即可． 【详解】解：∵、相交于点， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___． 【答案】40° 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BEF＝∠ABE，由两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF计算即可得解． 【详解】如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠ABE，∠CEF+∠ECD＝180°， ∵∠ABE＝70°，∠ECD＝150°， ∴∠BEF＝70°，∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°， ∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣30°＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的加减运算，关键和难点过点E是作平行线这条辅助线． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； （2）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】（1）40；10 （2）摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可； （2）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可. 【小问1详解】 解：根据图象可知，表示物体运动的速度小于表示物体运动的速度， ∴表示自行车运动的路程与时间关系，表示摩托车运动的路程和时间的关系， ∴摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 【小问2详解】 解：设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得：； ③摩托车到达终点后，， 解得：； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米． 25. 如图，直线，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，于点C，交射线AB于点E，，，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当时，有最小值，求m的值； （2）当（m为（1）中的取值）时，探究、与的关系，并说明理由； （3）当（m为（1）中的取值）时，直接写出、与的关系． 【答案】（1）10；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时PC+PD的值最小，解答即可； （2）当t＜m时，过P在AE上，过点P作PH∥a∥b，根据平行线的性质可得结论； （3）分两种情况讨论，当点P在线段BE上时，当点P在线段AB的延长线上时，然后仿照第（2）问的证明方法，作出辅助线，根据平行线的性质可得结论． 【详解】解：（1）当点P与E不重合时，在中，， 当点P与E重合时，此时最小， ∴． ∵，， ∴． ∴． 故时，值最小； （2），理由如下： 如图，当即时，点P在AE上，过点P作， ∵， ∴． ∴，， ∴． ∵， ∴； （3）当m＜t≤15即10＜t≤15时，点P在线段BE上，过点P作PHa，如图： 又∵ab， ∴PHab， ∴∠PCM+∠CPH＝180°，∠PDA+∠DPH＝180°， ∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH＝360°， 又∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH， ∴∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°， 即当10＜t≤15时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°； 当t＞15时，点P在线段AB的延长线上，过点P作PGa，如图： 又∵ab， ∴PGab， ∴∠PCM+∠CPG＝180°，∠PDA+∠DPG＝180°， ∴∠CPG＝180°－∠PCM， ∠DPG＝180°－∠PDA， 又∵∠CPD＝∠DPG－∠CPG， ∴∠CPD＝（180°－∠PDA）－（180°－∠PCM） ＝180°－∠PDA－180°＋∠PCM ＝∠PCM－∠PDA， ∴∠PCM＝∠CPD+∠PDA． 综上所述，当t＞10时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°或∠PCM＝∠CPD+∠PDA． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质及正确作出辅助线是解题的关键． 26. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】 （1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】 （2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 【拓展应用】 （3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形． 【答案】（1） 证明： ∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴； （2）当时，仍成立． 理由： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （3）证明：如图，在等腰直角三角形和中，，，， ∵与关于沿着过点D的某条直线对称， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的综合问题，掌握证明全等是解题的关键． （1）由得，再用证明，继而得证； （2）根据第（1）问的证明过程可知，只需保证即可，从而得解； （3）证明，得到，再分别求出，继而得到它们相等，从而得到为等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期七年级教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 该卡片上的标号小于6 B. 该卡片上的标号大于6 C. 该卡片上的标号是奇数 D. 该卡片上的标号是3 5. 变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是( ) A. 9 B. 15 C. D. 6. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 用4张长为、宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若与是同类项，则____． 10. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 11. 八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是________．  12. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是_________，与是内错角的是_________． 13. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）． 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 下表是一名同学在罚球区投篮的结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 ______ ______ （1）将表格补充完整； （2）估计这名同学投篮一次投中的概率是多少（精确到0.01）； （3）若这名同学投篮622次，估计他投中的次数是多少． 17. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：． （2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数． 18. 数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形． （1）观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张； （3）两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 _____ ． 20. 若是一个完全平方式，则的值等于_________． 21. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______． 22. 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 23. 如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； （2）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 25. 如图，直线，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，于点C，交射线AB于点E，，，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当时，有最小值，求m的值； （2）当（m为（1）中的取值）时，探究、与的关系，并说明理由； （3）当（m为（1）中的取值）时，直接写出、与的关系． 26. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】 （1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】 （2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 【拓展应用】 （3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $