四川省达州市渠县文崇中学2025-2026学年下学期七年级教学质量监测数学试题

**基本信息** 四川省达州市渠县文崇中学2026春七年级数学期末监测卷（150分），以地方文化（如第1题地方文化活动轴对称设计）、生活应用（如第10题纪念册收费关系式）、传统文化（如第11题八卦图概率）为情境，融合代数、几何、统计与概率，体现用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达实际问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称、余角、不可能事件等|结合地方文化简笔画考查轴对称（第1题），基础概念与现实情境结合| |填空题|10题40分|同类项、函数关系式、光的折射角关系等|第12题以筷子折射现象考同旁内角/内错角，体现数学与物理跨学科联系| |解答题|8题88分|整式运算、三角形全等、统计估计、综合实践探究等|第18题用三种纸片拼正方形建立代数恒等式，第26题综合三角形对称与全等探究，培养推理能力与创新意识|

四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期七年级教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（    ） A．该卡片上的标号小于6 B．该卡片上的标号大于6 C．该卡片上的标号是奇数 D．该卡片上的标号是3 5.变量x与y之间的关系式是y=2x-3,当因变量y=6时，自变量x的值是 (　　) A.4.5 B.15 C.9 D.1.5 6．如图，是△ABC的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则△BEC的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．用4张长为、宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（    ） A． B． C． D． 8．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若与是同类项，则 ． 10．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ． 11.八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》.如图,八卦各有三爻,“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方,每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦,那么这一卦中至少有2根“”的概率是　　　　.  12．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是 ，与是内错角的是 ． 13．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．(8分)计算：(1)； (2)； 15．(8分)先化简，再求值： ，其中． 16．(10分)下表是一名同学在罚球区投篮的结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数n 50 100 150 209 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.50 ______ ______ (1)将表格补充完整； (2)估计这名同学投篮一次投中的概率是多少（精确到0.01）； (3)若这名同学投篮622次，估计他投中的次数是多少． 17.(10分)如图,已知点D,E是△ABC内的两点,且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE. (1)试说明:△ABD≌△ACE. (2)延长BD,CE相交于点F,若∠BAC=86°,∠ABD=20°,求∠BFC的度数. 18．(12分)数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形． (1)观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张； (3)两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 ． 20．若是一个完全平方式，则的值等于 ． 21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 ． 22．如图，直线和交于O点，平分于点，则 ． 23．如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： (1)摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； (2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 25．（10分）如图，直线，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，于点C，交射线AB于点E，，，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当时，有最小值，求m的值； （2）当（m为（1）中的取值）时，探究、与的关系，并说明理由； （3）当（m为（1）中的取值）时，直接写出、与的关系． 26．（12分）【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 【拓展应用】（3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $