辽宁大连市第十二中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学（D卷）

2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学（D卷） 注意事项： 1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．命题，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则 A． B．2 C．3 D． 4．下列求导正确的是 A． B． C． D． 5．已知随机变量X服从正态分布，若，则 A． B． C． D． 6．已知直线与曲线相切，则实数a的值为 A． B． C．1 D．2 7．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，对于任意，且不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分． 9．下列命题中，正确的命题是（ ） A．若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立 B．设随机变量，若方差，则 C．设随机变量，若，则 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 10．已知等比数列满足，，其前n项积，则下列结论正确的是（ ） A．数列是单调递增数列 B．数列的最大值为8 C．满足的正整数n的个数为4 D．存在正整数n，使得 11．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．当时，有极值 B．当时，只有一个零点 C．当时，， D．若对任意的，都有，则实数m的取值范围为 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上． 12．已知随机事件A，B相互独立，且，，则________． 13．已知数列满足，且．设，则数列的前n项和_______． 14．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求在处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最值． 16．（本小题满分15分）羽毛球广受大众喜爱，某厂商推出碳纤维材质的碳音人造羽毛球，相比传统天然羽毛球性价比更高，使用者看法各不相同．现调查男性、女性羽毛球爱好者各100名，统计结果如下：样本中偏好碳音羽毛球的人数占总人数的，其中偏好碳音羽毛球的女性爱好者有50人． 偏好碳音羽毛球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为两种羽毛球的偏好与性别有关联？ （2）现从男性羽毛球爱好者中按对碳音羽毛球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音羽毛球的人数为X，求X的分布列和数学期望． （3）若某羽毛球俱乐部的男女比例为．将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人，已知此人偏好碳音球，求其为男性的概率． 附：，其中 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．（本小题满分15分） 已知数列，满足，，且，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （Ⅰ）当时，若恒成立，求a的值； （Ⅱ）当时，函数在有一个零点，求b的取值范围； 19．（本小题满分17分） 袋子里有除了颜色外其他完全一样5个球，其中红球3个，白色2个．从袋子中一次随机取出两个球，如果取出球是白球，则将它放回袋子里；如果取出是球是红球，则不放回袋子里，另外补充相同数量的白球放入袋子里，重复上述操作n次后，袋子里白球的个数记作． （Ⅰ）求两次操作后，袋子里小球颜色全部相同的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列； （Ⅲ）求． 学科网（北京）股份有限公司 $