辽宁大连市第二十四中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

大连市第二十四中学2025一2026学年度下学期期末考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已蜘寒合A=2sx<2斗，8=≤0 则A∩B= A.（-2,3] B.（-1,2) c.[-1,2) D.（-2,3) 2.若随机变量5服从正态分布N(3,o2),且P(5<1)=0.1,则P(5<5)= A.0.7 B.0.6 C.0.9 D.0.8 3.设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知a1=S,=7,则S1。的值为 A.0 B.-9 C.-11 D.-20 4.若f(x)=2lnx+x2-ax,则“a≤3”是“f(x)在(0，+o)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设f(x)是定义在(-o,+o)上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，则不等式 f(x+2)<f(-1)的解集为 A.（-3-1) B.（-∞，-3) C.（-1,+o∞) D.（-o,-3)U(-1,+∞) 6.在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有5、，。、的 3的人患了流感， 三个地区人口数之比为8：7：5.现从这三个地区中任意选取一人，如果此人患了流感， 则此人来自丙地区的概率是 30 832 G35 D. 39 97 97 97 97 7.己知a= Inve 2,则 ve 6=n2,e=22-m2) e2 A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 高二年级数学科试卷第1页（共4页) 8.盒中装有1个白球、2个黑球、3个黄球，从中有放回随机取3次球，每次取1个球， 取到1次白球得4分，取到1次黑球得2分，取到1次黄球得1分，X表示3次取球 总得分，则E(X)= A.5 B16 3 c17 0J1 3 2 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若1>1，则a<b B.若a>b,则ac2≥bc2 a b C.若a>b,则a3>b3 D.若a>b>0>c,则E<C ab 10.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=42+10，a1=8,则 1 A.ds=16 B.数列(an}有最小项 C.a+S =16 D.S+28+2=3S 11,若定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)+f(x+2)=0且f(3x-2)是偶函数， f(-3)=-1,则 A.f(1)=1 B.f(x+4)是奇函数 C.y=f(x-1)与y=f(4-x)图象关于直线x=。对称 100 D22k-)=-10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知a=示十。则a,}的前10项和为 13.已知某种种子每粒发芽概率为08，现播种了300粒，对于没发芽的种子，每粒需要 补种2粒，记补种的粒子数为X,则D(X)= 高二年级数学科试卷第2页（共4页） 14.若函数∫(x)=-x+X_+Vm恰有两个零点，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 某公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程： (2)根据回归直线方程，分别预测该公司第8年和第9年的利润. 参考公式：样本(x,y)(=1,2,3,…,nm)的回归直线为少=a+x, y-nxy y-nxy 其中6=包 a=y-Bx, Exi-nx = 《会-它-时) -7屋-7万】408，立5w=134,立-7屋=28， 16.(15分) 已知数列{an}满足a1=2,an+l=3an-4n,neN°. (1)令b,=an-2n-1,证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式： (2)令cn=anb,求数列{cn}的前n项和Tn. 17.(15分) 已知函数f(x)=x(nx+1). (1)若f(x)的切线经过点(0，-1)，求此切线的方程： (2)当x≥1时，)-x ≥k,求实数飞的取值范围. 高二布级数学科试卷第3页（共1页） 18.(17分) 由甲、乙、丙三人组成的“挑战者队”向投篮高手A发起挑战，甲、乙、丙与A比赛一 局获胜概率分别是P1,P2,P3（P1>P2,P>P),各局比赛结果相互独立. 赛制一：甲、乙、丙与A各比赛一局，“挑战者队”获胜局数不少于2局即为挑战成功： 赛制二：甲、乙与A各比赛一局，“挑战者队”获胜局数不少于1局即为挑战成功： 赛制三：甲与A最多进行五局比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局. 当比赛进行到一方比另一方多得2分时停止比赛，否则继续比赛直至赛完五局.多得2分 的一方赢得比赛.甲赢得比赛即为“挑战者队”挑战成功. 111 (1)若P=了P,=4P=5分别计算赛制-、赛制二中“挑战者队”挑战成功的 概率. (2)若采用赛制三，令=P1,B=1-P1，X表示比赛结束时比赛局数 (I)求X的分布列.（计算结果用α，B表示） 13 (Ⅱ)证明：E(X) 19.（17分) 若定义在R上的函数f(x)的导函数为g(x)=cosx e*+ex’x∈R. (1)若f(O)=0,判断g(x)和f(x)的奇偶性：（直接写出结论即可） (2)将f(x)在(O,+∞)上的所有极值点按由小到大顺序排列构成数列{xn}, 证明：{f(x2n)}是递增数列： a)对框意4(@引标宁-兮水，求正鉴数的最小位 高二年级数学科试卷第1页（共页）