辽宁辽阳市2025-2026学年高二下学期7月期末学情评估数学试题

辽阳市2025—2026（下）高二学情评估试题 数学 考试时间：120分钟　满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．命题“”的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是等差数列的前项和，若，，则的值为（ ） A．35 B．45 C．55 D．60 4．下列选项中是“为单调递增函数”的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若（），则的最小值是（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．已知，，若在上恒成立，则实数的最大值（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（ ） A．若，则的最大值为6 B．若，，，则的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为3 11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A．的图象关于对称 B． C． D．是奇函数 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分．） 12．已知幂函数在上单调递减，则实数______． 13．已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 14．已知数列的通项公式为，，若是递增数列，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知数列前项和满足，且． （1）求； （2）求数列的前项和以及数列的通项公式． 16．（15分） 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在定义域内单调递增且对任意正数，都有，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数在处取极小值2． （1）求的值； （2）求曲线过点的切线方程； （3）若函数，在上有三个零点，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数．数列满足， 数列满足， （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明不等式：． 辽阳市2026-2026（下）高二学情评估试题答案 一、单选 1．B 2．C ，， 3．B ，，成等差数列，又，，所以，所以． 4．C ，因为为单调递增函数，所以，得． 5．B 即，，，所以 6．A 时成立，时得，所以． 7．C 因为，所以是以1为首项，3为公差的等差数列． 所以，， 所以 解得．因为，所以k的最小值是18． 8．B 在上恒成立，即， 令，，又因为单调递增，所以，即， 令，在上单调递减，上单调递增，最小值为，即． 二、多选 9．ABC ．A正确；B正确；．C正确；．D错误． 10．ABD ，，．A正确；，，，，．B正确；，令，即在上单调递增，所以最小值为．C错误；，令，则，在单调递增，所以最小值为3．D正确． 11．ABD 为奇函数得关于点对称，A正确；为偶函数得关于对称，所以周期，，B正确；对任意的，，，都有，则在上单调递减，，C错误；，为奇函数，D正确． 三、填空 12．1 得或，又因为在上单调递减，所以． 13． 当且仅当，时成立 要使原式恒成立只需 ，解得 14． 因为数列为递增数列， 所以对恒成立， 化简整理得，对恒成立， 由二次函数性质知当时，有最小值4， 所以，故实数的取值范围是 四、解答 15．（1）由， 代入可得：，即， 所以是以为首项，2为公比的等比数列， 所以； （2）因为，所以 当时，， 经检验，当时不符合上式 因此，数列的通项公式为 16．（1）由题可知，函数的定义域为，且， 当时，在上恒成立，所以在单调递增； 当时，令，解得（负值舍掉），则当时，，单调递减；当时，，单调递增。 综上，当时，在单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增． （2）因为函数在定义域内单调递增，所以，不妨设， 则，那么不等式等价于，即等价于， 设，则在上单调递增， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 则当时，，，故a的取值范围为． 17．（1） ，解得或者 经检验，当时不符题意，舍去，当时在处取极小值2 （2）设切点为， ， 代入点 解得或者 切线斜率为0，切线方程为或者斜线斜率为1，切线方程为 综上所求切线方程为或者 （3）函数，在上有三个零点 方程在上有三个不等的实根 函数与图象在上有三个不同的交点 由（1）知在处取极小值2，在处取得极大值 又， ，解得 18．（1）解： 是以为首项，2为公比的等比数列 （2） 19．（1）当时，，则， 当时，，在上单调递增． 所以， （2）由题可得，令，解得， 则当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以的最小值为， 若在上恒成立，即的最小值恒成立， 设，则，令，解得， 则当时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减， 故，当且仅当时等号成立， 又，所以． （1）由（2）可知，当时，在上恒成立， 即在上恒成立，当且仅当时等号成立， 即，即， 令，因为，所以， 所以， 即成立， 即成立． 学科网（北京）股份有限公司 $