精品解析：2026年江苏省徐州市铜山区四校中考第三次大联考 数学试题

2026年江苏首徐州市铜山区四校第三次大联考三模 九年级数学试题 （全卷共 140 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算(a2b)3的结果是（ ） A. a3b3 B. a6b3 C. a3b5 D. a6b5 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是1.70 B. 中位数是1.675 C. 平均数是1.68 D. 方差是0.2 5. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或小时．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9. 计算：___________． 10. 某种生物细胞的直径约为0.000000076米，用科学记数法表示为 _____米． 11. 已知，，则______． 12. 如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 13. 现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____． 14. 如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4，则当时，x的取值范围为_______． 15. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则_______ 度． 16. 如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________． 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______m才能停下来． 18. 平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程 （1） （2） 21. 小明在四张卡片的正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示．卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡片上文字恰好能组成“文明”一词的概率． 22. 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； （4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 23. 如图，在四边形中，，，BD的垂直平分线交、分别于点E、F，连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的周长． 24. 中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． 25. 如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角∠AGB＝30°，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角∠DHC＝60°，同时测得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，）． （1）求楼AB的高度； （2）求楼CD的高度． 26. 在的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出与相似的三角形（全等三角形除外），且点，，都在格点上． （2）在图2中的线段上作一点，使得． 27. 已知抛物线（b，c为常数）与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．M为x轴下方抛物线上横坐标为m的点，连接． （1）求该抛物线的解析式和点B的坐标； （2）当时，求m的值； （3）过点作轴的平行线与抛物线相交于点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若，求m的值． 28. 如图，在中，，，，点是边上的一点，连接，作点关于的对称点，连结． （1）线段的长为_____，的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）当点落在边上时，求的周长； （3）当时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏首徐州市铜山区四校第三次大联考三模 九年级数学试题 （全卷共 140 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的运算，根据绝对值的定义表示一个数到原点的距离，恒为非负，负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 3. 计算(a2b)3的结果是（ ） A. a3b3 B. a6b3 C. a3b5 D. a6b5 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是1.70 B. 中位数是1.675 C. 平均数是1.68 D. 方差是0.2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵共有15个数据 求众数：成绩出现的次数最多，共4次， ∴众数是，A选项正确； 求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据， 累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是， ∴中位数是，B选项错误； 求平均数： ， ∴平均数是，C选项错误； 求方差： ， ∴D选项错误． 5. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体的主视图是 故选：． 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列式计算即可得解． 【详解】∵， ∴x+3>0， ∴x>-3． 故选A 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0， 二次根式的被开方数非负，是解决此题的关键． 7. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：（c表示底面周长，l表示母线长）． 8. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或小时．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为20，可求得t，得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得， ， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； 当乙追上甲后，令，， 解得：， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，或．故④正确； 综上可知正确的有①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】原式利用立方根的定义化简即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 10. 某种生物细胞的直径约为0.000000076米，用科学记数法表示为 _____米． 【答案】7.6×10﹣8 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000076米＝7.6×10﹣8米， 故答案为：7.6×10﹣8． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 已知，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】将变形为，把，代入即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，代数式求值，将变形为，是解题的关键． 12. 如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，结合已知条件即可求解． 【详解】解：公路、互相垂直， 是直角三角形． 是的中点，， ． 即M，C两点间的距离为14． 13. 现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，则可得从这四片中随机同时取出两片的所有等可能的结果，再找出取出的两片颜色相同的结果的数量，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设原来的两张卡片为和，剪开后得到的四张卡片分别记为，其中的颜色相同，的颜色相同，画出树状图如下： 由图可知，从这四片中随机同时取出两片共有12种等可能的结果，其中，取出的两片颜色相同的结果有4种， 则取出的两片颜色相同的概率为． 14. 如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4，则当时，x的取值范围为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点A与B关于原点对称，得出B点横坐标，正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图象即可得出答案． 【详解】解：∵点A与B关于原点对称，点A的横坐标为4， ∴B点的横坐标为， 由交点横坐标，根据图象可得当时，x的取值范围为：或． 15. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则_______ 度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，容易证明四边形是平行四边形，则，利用同高的三角形之间的关系，依次求出，． 【详解】解：如图，连接、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______m才能停下来． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把二次函数解析式转化为顶点式，求出二次函数的最大值即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：， 当时，函数取得最大值，最大值为400， 即飞机着陆后滑行才能停下来， 故答案为：400． 18. 平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式、点坐标与轴对称变换、两点之间线段最短，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键﹒作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，根据轴对称的性质可得，，则，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得﹒ 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点， ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴折线的最小值为10﹒ 故答案为：10﹒ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 21. 小明在四张卡片的正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示．卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡片上文字恰好能组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2）树状图见解析，概率为 【解析】 【分析】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，解答本题的关键是掌握概率公式． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵通过卡片上的字，可以看到是文、明、自、由四个字， ∴卡片上的字是文的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下， 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为． 22. 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； （4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 【答案】（1）500 （2）见详解 （3） （4）估计该校需要培训的学生人数有200名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图； （3）用项目对应的人数除以总人数计算即可得出，再用乘以所占的百分比即可得出答案； （4）用全校的总人数乘以选修项目的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：名， 故答案为： 500 ； 【小问2详解】 解：项目的人数有：名， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得：名， 答：估计该校需要培训的学生人数有200名． 23. 如图，在四边形中，，，BD的垂直平分线交、分别于点E、F，连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）证明，得出，再由，则四边形为平行四边形，进而得出结论； （2）设，在中由勾股定理得出方程，求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∵在与中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：设，则，， 在中，， ∴， 解得，即：， ∴菱形的周长为． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明是解题的关键． 24. 中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． 【答案】该动车行驶的平均速度 【解析】 【分析】设普通列车的平均速度为，根据动车所需时间比普通列车少，列分式方程求解即可． 【详解】解：设普通列车的平均速度为， 根据题意列方程为：， 解得：， 经检验是方程的根且符合题意， 可得：， 答：该动车行驶的平均速度． 25. 如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角∠AGB＝30°，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角∠DHC＝60°，同时测得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，）． （1）求楼AB的高度； （2）求楼CD的高度． 【答案】（1）该楼AB的高度约为12.1米 （2）楼CD的高度约为27.7米 【解析】 【分析】（1）先求出BG的长，然后解直角三角形ABG即可； （2）先求出EF的长，然后解直角三角形FEH求出HE的长即可得到HC的长，再解直角三角形DCH即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵BE＝15m，EG＝6m ∴BG＝EG＋BE＝21m ∵在Rt△ABG中，∠ABG＝90°，∠AGB＝30° ∴ ∴该楼AB的高度约为12.1米； 【小问2详解】 解：在Rt△FEG中，∠FEG＝90°， ∴ ∵在Rt△FEH中，∠FHE＝60° ∴ ∴HC＝HE＋EC＝16m ∴在Rt△DCH中， ∴ ∴楼CD的高度约为27.7米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． 26. 在的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出与相似的三角形（全等三角形除外），且点，，都在格点上． （2）在图2中的线段上作一点，使得． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查直尺作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是关键． （1）相似三角形的对应边成比例，选进行作图即可； （2）在点左边两个单位取点，在点右边三个单位取点，连接，与的交点即为所求的点． 【小问1详解】 解：如图所示．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：如图， 连接交于点， 由图可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 27. 已知抛物线（b，c为常数）与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．M为x轴下方抛物线上横坐标为m的点，连接． （1）求该抛物线的解析式和点B的坐标； （2）当时，求m的值； （3）过点作轴的平行线与抛物线相交于点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若，求m的值． 【答案】（1）抛物线解析式为，点B的坐标为 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，代入已知点A、C的坐标求出抛物线系数，再令求出与x轴交点B的坐标． （2） 构造等腰直角三角形，利用全等三角形得到直线上一点的坐标，求出直线解析式后联立抛物线方程，结合在轴下方的条件得到的值． （3）利用抛物线对称性得到的长度表达式，求出直线BC解析式后得到的长度表达式，根据列方程，结合的位置分类讨论得到的值． 【小问1详解】 解∶由过点和可得：  ． 解得． ∴抛物线解析式为． 令，得． 解得． ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图1，过点C作交直线于点D，过D作轴于点H． ∵， ∴为等腰直角三角形，． ∵，， ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∵坐标为， ∴D点坐标为． 设直线的解析式为，代入和得   解得  即直线解析式为． 联立直线与抛物线方程得： ． 解得， ． ∴． 【小问3详解】 解：如图2，抛物线的对称轴为直线． ∵平行x轴，M，P都在抛物线上， ∴M，P关于对称轴对称． ∵M横坐标为，∴P横坐标为． ∴． 设直线解析式为，代入，得    解得  ∴直线BC解析式为． ∵平行轴，在上，横坐标为， ∴纵坐标为，纵坐标为． ∴． ∵在轴下方， ∴或，此时， 所以． ∵， ∴． 分两种情况讨论： ①当时，，方程化为， 解得，∵，∴． ②当时，，方程化为， 解得，∵，∴． 综上，的值为或． 28. 如图，在中，，，，点是边上的一点，连接，作点关于的对称点，连结． （1）线段的长为_____，的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）当点落在边上时，求的周长； （3）当时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时的长． 【答案】（1）10，，，． （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角函数，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的高与面积，掌握知识点是解题的关键． （1）求出， 根据三角函数的定义，即可解答； （2）推导出，得到，则，即可解答． （3）过点C作于点E，根据，求出，得到，继而推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ， ，． 故答案为：10，，，． 【小问2详解】 如图所示 由题意，得 ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图所示，过点C作于点E， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $