2026年江苏省徐州市铜山区四校中考第三次大联考 数学试题

**基本信息** 2026年徐州铜山四校九年级数学三模卷，140分120分钟，以代数、几何、统计知识为载体，通过高铁速度计算、楼高测量等真实情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配中考冲刺阶段综合训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、中心对称、幂运算、众数|基础概念辨析，如第4题结合田径成绩数据考查统计量| |填空题|10/30|科学记数法、反比例函数、圆切线、概率|小综合应用，如第14题结合函数图像求取值范围| |解答题|10/86|方程求解、菱形证明、高铁行程问题、抛物线综合|分层设计，24题高铁速度考查方程应用，27题抛物线综合考查推理与模型意识|

2026年江苏首徐州市铜山区四校第三次大联考三模 九年级数学试题 (全卷共140分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 符合要求) 1.-2的绝对值是（) 13 1 A.2 B.2 C.-2 D.-2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ★￥ D. 3.计算(ab的结果是() A.ab3 B.ab3 C.abs D.ab 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成 1.50 1.60 1.651.70 1.751.80 绩 人 数 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是() A.众数是1.70 B.中位数是1.675C.平均数是1.68D.方差是0.2 5.如图所示的几何体的主视图是() 正面 试卷第1页，共3页 B 1 6.函数'一√x+3中自变量x的取值范围是() A.x>-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x≠-3 7.若圆锥的底面周长为l2πcm,母线长为8cm,则圆锥的侧面积是（). A.30xcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.96πcm2 8.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与 甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚 出发1小时，却早到1小时：③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，t=3 14 或3小时.其中正确的结论有() y(km) 300 4 5 t(h) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） -0.125= 9.计算： 10.某种生物细胞的直径约为0.000000076米，用科学记数法表示为米. 业.己知m+n=3,m-n=12,则(m-5-(n+5}= 12.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为28km,则M,C两点 间的距离为， km】 试卷第2页，共3页 M B 13.现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里.从这四片中 随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为一· 14.如图，反比例函数y=元(k>0)的图象与一次函数y=4x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）·若点 k3 A的横坐标为4，则当，>4时，x的取值范围为 15.如图，AB是⊙0的直径，TB是O0的切线，连接AT交⊙0于点C.若∠ATB=50°，则∠B0C=度. B 16、如图.已知点F是ABC内的一点，FD8C,FEAB,若四边形BDFE的面积为1，BD兮B1, 3 BE=AC,则ABC的面积是 D E C 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：S)的函数解析式是s=40-,飞机着陆后 滑行m才能停下来. 试卷第3页，共3页 18.平面内四个点 A(3,5)B(0,y)C(x,0)D(5,1) 将他们顺次联结，则折线AB+BC+CD的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19,(本题10分)计算：（-2025)°-1-V2+2c0s45 20.(本题10分)解方程 0r-4+3=0 22(r-2)+x-2=0 21.(本题7分)小明在四张卡片的正面分别写下甲骨文字体的文、明、自、由四个字，这四张卡片分别用字母 A、B、C、D表示.卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好. B D (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为一： (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取卡 片上文字恰好能组成“文明”一词的概率. 22.(本题8分)钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A:足球；项目B:篮球；项目C:跳绳； 项目D:书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查， 请根据图中提供的信息解答下列问题： 选修情况条形统计图 选修情况扇形统计图 个人数 250 ----- D 200 A 150 150 a% 30% 100 50 50 B 0 40% A B C D选修项目 (1)在这次问卷调查中，一共调查了名学生： (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中a=_，D所对的圆心角为度： (4)学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数. 23.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠C=90°，BD的垂直平分线交AD、BC分别于点E、F, 试卷第4页，共3页 连接BE、DF D B F (I)求证：四边形BFDE为菱形； (2)若BC=8,CD=4,求四边形BFDE的周长. 24.(本题7分)中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网 络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利，从A地到B地，路程为180km,某 趟动车行驶的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少30mi,求该动车行驶的平均速度. 25,(本题8分)如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和 CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处(A、F、G三点在一条直线上)，测得楼AB顶部的仰角 ∠AGB=30°，再将测角仪放在H处(D、F、H三点在一条直线上)，测得楼CD顶部的仰角∠DHC=60°，同时 测得BE=15m,CE=14m,EG=6m.（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米， 5≈1.732) B H E G (1)求楼AB的高度； (2)求楼CD的高度. 26.(本题10分)在6×6的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）， 图1 图2 (I)在图1中画出与△ABC相似的三角形DEF(全等三角形除外)，且点D,E,F都在格点上. (2)在图2中的线段AB上作一点D,使得AD:BD=2:3 1 27.(本题10分)已知抛物线y=- r+br+C(b,c为常数)与x轴相交于A(-1,0),B两点，与y轴相交于点 2 试卷第5页，共3页 C(0,3).M为x箱下方抛物线上横坐标为m的点，连接MB (1)求该抛物线的解析式和点B的坐标： (2)当∠MBC=45°时，求m的值： (3)过点M作x轴的平行线与抛物线相交于点P,过点M作y轴的平行线与直线BC相交于点卫，若MP=M犯，求 m的值。 28.(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点P是边AB上的一点，连接PC,作点 A关于PC的对称点D,连结CD、DP, (备用图) (仙)线段AB的长为，sinA的值为一，cosA的值为一，tan4的值为—： (2)当点D落在边BC上时，求△PBD的周长； (3)当PD⊥AB时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时AP的长. 试卷第6页，共3页 参考答案 序号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B D B A D A B 1 9.-0.5/2 13.3 17.400 18.10 10.7.6×10-8 14.x<-4或0<x<4 19.2 11.6 15.80 12.14 16.6 20.(1)解：x2-4x+3=0. (2 分) :(-0x-3)=0 (3 分) 解得53 (5分) (2)解：*(x-2)+x-2=0 .(7分) 0x-2+(x-2)=0 :6-20x+1）=0 .(9 分) 解得=251 .(10分) 21.(1)解：，通过卡片上的字，可以看到是文、明、自、由四个字， “卡片上的字是文的概率为4 (2分)》 故答案为：4 ;… (3分) (2)解：画树状图如下， 答案第1页，共2页 开始 A B C .(5分) BCDACDABDABC 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片 21 恰好组成“文明”一词的概率为126·… .(7 分) 22.(1)解：本次调查的学生共有：150÷30%=500名， 故答案为：500；（② 分) (2)解：B项目的人数有：500-150-100-50=200名，(3分) 补全统计图如下： 选修情况条形统计图 个人数 250 200 200 150 150 100 (4分） 100 50 50 0 A CD选修项目 00×100%=20%,D所对应的扇形的圆心角的度数是：360× 50 (3)解：在扇形统计图中a%= 500 500 =36°(5 分) 故答案为：20,36 ;(6分） 50 (4)解：根据题意得：2000× 00 200名 (8分) 23.(1)解：EF垂直平分线BD, ∠BOF=∠D0E=90°，OB=OD,BF=DF,(1分) .ADI BC ,…(2分） ∴∠OBF=∠ODE 在△BOF与△DOE中， 答案第2页，共2页 ∠BOF=∠DOE OB=OD ∠OBF=∠ODE' .△OBF≌△ODE(ASA) (3分) ..OE =OF. OB=OD, ∴四边形BFDE为平行四边形 EF⊥BD, ∴.平行四边形BFDE为菱形： … .(4 分) (2)解：设BF=x,则CF=8-x,DF=BF=x … .(5分) 在RIACDF中，CF2+CD2=DF2, (6 分) .(8-x)2+42=x2 解得x=5,即：BF=5, 菱形BFDE的周长为4X5=20.(门分) 24解：设普通列车的平均速度为xkm/h, 180180 1 根据题意列方程为：x(1+50%)x2 ，3 分) 解得：x=120. 经检验X=120是方程的根且符合题意，（佰 分) 120(1+50%)=180 可得： 答：该动车行驶的平均速度180kmh.(门 分) 25.(1)解：.BE=15m,EG=6m.… (1 分) 答案第3页，共2页 ∴.BG=EG+BE=21m ,在Rt△ABG中，∠ABG=90°，∠AGB=30° AB=BG-tan∠AGB=BG-an30°=7V5≈12.1m 该楼AB的高度约为12.1 米； (4 分) (2)解：在Rt△FEG中，∠FEG=90°， :BF=EG-tan∠AGB=EG-tan30°=2V5nm .(5分) ,在Rt△FEH中，∠FHE=60° ..HE EF EF tan∠FHE tan60° =2m(6分） .∴HC=HE+EC=16m ∴.在Rt△DCH中， CD=HC-tan∠DHC=HC-tan60°=16N5≈27.7m (7 分) .楼CD的高度约为27.7米.… .(8分） 26.(1)解：△DEF如图所示.（答案不唯一） D .(4分) (2)解：如图，连接MN交AB于点D, (7分) 由图可知，MA‖BN,AM=2,BN=3, .MAl BN, 答案第4页，共2页 ∴△ADMBDN, AD BD=AM BN=23 分) ∴.点D即为所求. .1解：y2+x+c过点4L0和C0.3)可得 c=3 6e 0=- [c=3 5 解得b= 2· (2分) ∴抛物线解析式为y= 2 令y0得+ x+3=0. 解得x=-1,x2=6 ∴点B的坐标为(6,0) … (3 分) (2)解：如图1，过点C作CD⊥BC交直线BM于点D,过D作DH⊥y轴于点H. B D H 图1 ,∠MBC=45°， ∴.△BCD为等腰直角三角形，BC=CD ,∠DCH+∠BCO=90°，∠DCH+∠CDH=90, ∴.∠CDH=∠BCO. 答案第5页，共2页 又：∠DHC=∠COB=90°， .aCDH≌aBCO(AAS) ∴.DH=CO=3,CH=B0=6 :C坐标为(0,3)，D点坐标为(-3，-3) .(5 分) 设直线BD的解析式为y=c+n,代入B(6,O)和D(-3,-3)得 k=- 0=6k+n -3=-3k+n解得n=-2 … .(6分) 即直线BD解析式为y=-2 1 联立直线BD与抛物线方程得： 2+3 5 解得x=6,=3· 5 ∴.m= 3(7 分) （3)解：如图2，歌物线+3=-多号的对将轴为直线x克.…8 分) VA 0 图2 ,MP平行x轴，M,P都在抛物线上， 5 M,P关于对称轴X=2对称. 答案第6页，共2页 .M横坐标为m,∴.P横坐标为5-m. .MP=m-(5-m)2m-51 设直线BC解析式为y=x+d，,代入B(6,0),C(0,3)得 [0=6k+d d=3 k=-1 2 解得d=3 (9分) 1 .直线BC解析式为y=-)x+3 2 M0平行y轴，Q在BC上，M横坐标为m, Q级坐标为m+3,y纸坐标为+m+3 1 0=(m+》-(n++3r-加 ,M在x轴下方， m-成m6t时-加=g0>0,所以g-m-m 2 MP=MO, &12m-5)m2-3m 2 分两种情况讨论： 0当a<41时，2加-50方程化为5-2洲m-3加，解得用1上m<m1-而 ②当阳>6时，2m-5>0方程化为2m-5=-3m,解得m=5士5，m>6:÷m=5+5. 综上，m的值为-而或5+ .(10分） 28.(1)解：在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 六A6=4c+Bc=6+8=10:nM=C-g4 AC63(1 分) 答案第7页，共2页 sind=BC8 4 .COS4=4C=6=3 AB105· AB105(2分） 434 故答案为：10,5,5,3，(B分） (2)如图所示 .(4分) D B 由题意，得 △APC≌△DPC, .DC=AC=6,PD=AP .BD=BC-CD=8-6=2,(5分) C.PDR=PD+PB+BD=AP+PB+2=AB+2=10+2=12 (6分） (3)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E, 4BC-2C88-0.Sm号408c=c64B,0》 1 .)×6×8三1CE×10 解得CE=4.8」 :AE=VAC2-CE=V6-4.82=3.6 (8分) :△APC≌△DPC,PD⊥AB, 2cpE=∠CPD-aPD×0-4 ,.(9分）》 .aCEP为等腰直角三角形， .PE=CE=4.8, .AP=AE+PE=3.6+4.8=8.4.(10分) 答案第8页，共2页 D C E PB 答案第9页，共2页