精品解析：陕西咸阳市永寿县马坊中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学B(北师大版)

B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（ ） A. 91° B. 101° C. 136° D. 126° 2. 用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（ ） A. a，b，c没有一个为0 B. a，b，c只有一个为0 C. a，b，c至多一个为0 D. a，b，c三个都为0 3. 如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 4. 如图，在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 7. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 10. 如图，在中，，，若，则的长为________． 11. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和为________． 12. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 13. 如图，在中，，点D在的外部，连接，过点D作，交的延长线于点E，于点F，若．则的度数为______． 14. 如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 16. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 17. 如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 19. 如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线． 21. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 23. 已知，在 中，，，点为边上的一个动点，连接，以为一边，作等边，交于点． （1）如图，当平分时． ① 求证：垂直平分； ② 若，求的长； （2）如图，点是的中点，的延长线交于点，求证 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（ ） A. 91° B. 101° C. 136° D. 126° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和直接求解即可． 【详解】解：是的一个外角， ． 2. 用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（ ） A. a，b，c没有一个为0 B. a，b，c只有一个为0 C. a，b，c至多一个为0 D. a，b，c三个都为0 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项． 【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”，即“a，b，c没有一个为0”． 故选：A． 【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定． 3. 如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】证明，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 4. 如图，在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，从而得到，根据含度角的直角三角形的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则 ∴， 故选：B． 6. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 7. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质. 先由等边三角形的性质得到，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，则，即可得到． 【详解】解：∵在等边中，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则可得到，同理可得，设之间的距离为，然后将面积比化为底之比求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 由，设之间的距离为， 则， ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 如图，在中，，，若，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和为________． 【答案】720 【解析】 【分析】先根据多边形外角和为求出多边形的边数，再利用内角和公式计算结果即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是， ∴该多边形的边数为： ． ∴这个多边形内角和为：． 12. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质分别求解AC，AB的长，再利用BD=AB-AD计算可求解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60° ∵CD⊥AB ∴∠ACD=30° ∵AD=1 ∴AC=2 ∴AB=4 ∴BD=AB-AD=4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，求解AC，AB的长是解题的关键． 13. 如图，在中，，点D在的外部，连接，过点D作，交的延长线于点E，于点F，若．则的度数为______． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确进行计算是解决此题的关键． 根据题意得出平分，利用三角形的外角性质求得，，进一步计算即可求解． 【详解】解：，，， 平分， ∵， ∴， ， 故答案为：52． 14. 如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据、，可证是等边三角形，再证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知． 【详解】解：∵、， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，除以这个外角度数即得所求的多边形的边数． 本题主要考查了正多边形的内角与外角．熟练掌握正多边形的每个内角与相邻外角组成平角，每个内角都相等，是解决问题的关键． 【详解】设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得，， 解得， ， 故这个正多边形的边数为12． 16. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是能正确理解所需条件． 先求出，，再根据定理推出即可． 【详解】解：条件是， 证明：， ， ， ，， ， 在和中 故答案为：． 17. 如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，点到射线和的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交直线于点P，则点P即为所求． 【详解】略 18. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据得，由角平分线的定义得，所以，再根据等腰三角形的判定得，再结合得，即可得证． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 19. 如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用三角形外角的性质求出，根据平分，得出，从而得到，再利用角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】先证明，则，再根据角平分线的判定定理可得是的平分线． 【详解】略 21. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解决此题的关键是判断出是等腰三角形. 先根据直角三角形中所对的边是斜边的一半，求出的长；再判断是等腰三角形，求出的长，即可解答； 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，即可得出结论； （2）连接，证明垂直平分，得到，证明，得到，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵． ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线，中垂线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，利用等角对等边，证明三角形是等腰三角形，是解题的关键． 23. 已知，在 中，，，点为边上的一个动点，连接，以为一边，作等边，交于点． （1）如图，当平分时． ① 求证：垂直平分； ② 若，求的长； （2）如图，点是的中点，的延长线交于点，求证 ． 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线和角的性质推出，结合等边三角形 的角，证明且平分； ②根据含角直角三角形的性质得到，结合 求出，再由等边三角形性质得出； （2）构造辅助线并截取，先证明为等边三角形，再通过两次全等证明，最终推导出． 【小问1详解】 ①证明：∵,， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴垂直平分； ②解：由①，知，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 答：． 【小问2详解】 证明：如图，连接，在上截取，连接， ，， ∴，， 点是的中点， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴， 是等边三角形， ，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查含角的直角三角形性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”性质，通过全等三角形的判定与性质，将等边三角形和含角的直角三角形的边角关系联系起来是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $