精品解析：云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学2022-2023学年九年级上学期学生综合素养提升训练 数学(1)试题卷

2022年秋季学期学生综合素养提升训练 九年级数学（1）试题卷 【第21章至22.1二次函数的图像及性质完】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐个分析选项即可． 【详解】解：A、方程含有2个未知数，是二元一次方程，不符合一元二次方程定义，∴ A错误； B、方程含有2个未知数，是二元二次方程，不符合一元二次方程定义，∴ B错误； C、方程分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，∴ C错误； D、方程整理为，只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义，∴ D正确． 2. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义代入一元二次方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】把代入得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 3. 若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根． 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配方为完全平方式，即可得到正确结果． 【详解】解： ． 5. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. 8或 B. 5 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的乘法运算，平方的非负性，得出，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， 若 ，则 ， 但 为实数，， 故 ，与 矛盾，舍去， ∴ ，即 ， 故选 D 6. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程可以（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”、一元二次方程的根与系数的关系“对于一元二次方程，若它的两个实数根为，，则，”，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的根与系数的关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、由方程得：，，则此项符合题意； B、方程的根的判别式为，没有实数根，则此项不符合题意； C、由方程得：，，则此项不符合题意； D、方程的根的判别式为，没有实数根，则此项不符合题意； 故选：A． 7. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式是解题的关键；由图象可知，然后根据一元二次方程根的判别式可得，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数的图象经过第二、三、四象限，则有， 由一元二次方程可知：， ∵， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； 故选C． 8. 某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数，即可列方程求解． 【详解】解：设有x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，根据题意得： ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：，进而得出方程是解题关键． 9. 已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出抛物线的顶点式，再化为一般式即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线解析式为， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，涉及抛物线的顶点式和一般式，熟练掌握两种形式的转化是解题的关键． 10. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减的平移法则即可求解． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握左加右减，上加下减的平移法则是解题的关键． 11. 点，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于是抛物线上三个点的纵坐标，所以根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出的大小关系． 【详解】∵抛物线， ∴对称轴为， ∴在的右边随的增大而减小， ∵点，与为二次函数图象上的三点， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 12. 已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解析式写出和，作差整理后结合已知绝对值的关系即可得到结论． 【详解】解：由题意，得 ，， 两式作差，得 ， 等式两边同乘，得 ． ∵ ， ∴ ，即． 又∵ ， ∴ ， ∴ ，即，故C符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知是方程的一个根，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的另一根为t，由根与系数的关系可得，据此求解即可． 【详解】解：设方程的另一根为t， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴， ∴． 14. 若方程无实数根，则m应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程无实数根时判别式小于零，列出关于的不等式，求解不等式即可得到满足的条件． 【详解】解：∵方程无实数根， ∴， ∴． 15. 设、是方程的两个实数根，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入中，即可求解． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16. 请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 这样的二次函数的解析式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据开口向下确定，根据二次函数的增减性确定对称轴为直线，选取满足条件的参数即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴对称轴为直线， ∴满足题意的二次函数的解析式可以是． 17. 一个二次函数的图象经过A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达式是_____． 【答案】y=﹣x2+4x． 【解析】 【分析】设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点代入，用待定系数法求解即可. 【详解】设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点代入， 得， 解得． 所以这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x． 故答案为y=﹣x2+4x． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 18. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而增大； ⑤． 其中正确的有______．（填序号） 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】根据开口方向可得，根据对称轴为直线，得到，根据二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，得到，据此可判断①；根据二次函数与x轴的一个交点的坐标为，可判断②⑤；根据二次函数与x轴有两个不同的交点可判断③；根据二次函数的增减性可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴； ∵二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵二次函数与x轴的一个交点的坐标为， ∴当时，，故⑤正确； ∴，即，故②正确； ∵二次函数与x轴有两个不同的交点， ∴，即，故③正确； ∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故④正确； 综上所述，正确的有②③④⑤． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4）方程没有实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法， （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：， 整理得， 因式分解得， 即，， 解得，； 【小问3详解】 解：， 因式分解得， 即，， 解得，； 【小问4详解】 解：， ，，， ， ∴方程没有实数根． 20. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 【答案】（1）证明：，，， ， ∴方程总有两个实数根． （2）或或 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据平方的非负性判断方程总有两个实数根； （2）利用公式法求出，，再根据方程的两个实数根都是整数，即可求出正整数的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴，， ∵方程的两个实数根都是整数， ∴为整数， 为正整数， ∴为4的正约数， 或或． 21. 2020年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某超市恰好年前新进了一批口罩，进价为每个1元，售价为每个3元．每天可售出200个；如果每个口罩的售价上涨1元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为720元？ 【答案】应将每个口罩涨2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为720元 【解析】 【分析】设应将每个口罩涨元，根据题意列出一元二次方程，再根据让顾客得到实惠，选择合适的解即可． 【详解】解：设应将每个口罩涨元． 根据题意得：， 解得，， ∵要顾客得实惠， ∴． 答：应将每个口罩涨2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为720元． 22. 如图，用长的护栏全部用于建造一个靠墙（墙的长度不限）的长方形养牛场，已知此长方形养牛场的面积为，且与墙平行的边长为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当边长为何值时，该长方形面积最大？并求出其最大值． 【答案】（1）； （2）当时，面积取最大值为 【解析】 【分析】（1）先用含的式子将与墙面垂直的边长表示出来，由矩形面积公式直接列出函数解析式即可； （2）利用二次函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据已知条件，与墙平行的边长为， 则垂直于墙的边长为：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，面积取最大值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线与该二次函数图象的交点的纵坐标之差的绝对值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据顶点坐标，设出二次函数的顶点式，将点B的坐标代入即可求解； （2）将直线解析式与二次函数解析式联立组成方程组，解方程组即可求解出两函数的交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：设二次函数是， 把代入函数， 则， 解得， 所求函数是； 【小问2详解】 解：根据题意联立直线解析式与二次函数解析式组成方程组为 ， 解得或， ∴两个函数交点坐标是和． ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点坐标．用待定系数法求出二次函数解析式是解答关键． 24. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积为 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出，得到抛物线的解析式，将代入解析式，即可求出b的值； （2）连接，求出直线的解析式为，使的值最小，即点为直线与对称轴的交点，得到，即可求出三角形的面积； （3）当点在轴下方时和当点在轴上方时进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得到， 解得， 故抛物线解析式为， 将代入解析式，得， 解得； ； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为， ， 对称轴为直线， 连接，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 使的值最小，即点为直线与对称轴的交点， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在轴下方时，如图， ∴ 抛物线的对称轴为直线，， ∴点纵坐标为， 将代入， 解得或（舍去）， ; ②当点在轴上方时， 过点作轴于点， 在和中， ， ，即点的纵坐标为， ， 解得或 或， 综上所述，符合条件的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学生综合素养提升训练 九年级数学（1）试题卷 【第21章至22.1二次函数的图像及性质完】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 3. 若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. 8或 B. 5 C. D. 8 6. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程可以（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程可以为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 10. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 11. 点，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知是方程的一个根，则b的值为______． 14. 若方程无实数根，则m应满足的条件是______． 15. 设、是方程的两个实数根，且，则______． 16. 请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 这样的二次函数的解析式可以是______． 17. 一个二次函数的图象经过A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达式是_____． 18. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而增大； ⑤． 其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 21. 2020年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某超市恰好年前新进了一批口罩，进价为每个1元，售价为每个3元．每天可售出200个；如果每个口罩的售价上涨1元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为720元？ 22. 如图，用长的护栏全部用于建造一个靠墙（墙的长度不限）的长方形养牛场，已知此长方形养牛场的面积为，且与墙平行的边长为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当边长为何值时，该长方形面积最大？并求出其最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线与该二次函数图象的交点的纵坐标之差的绝对值． 24. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $