四川省成都市天府新区2025-2026学年八年级下学期 期末数学试卷

2025-2026学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．人工智能（AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新技术科学．下列是著名的人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，．若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则该条件为（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ） A． B． C． D． 8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解：__________． 10．若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个正多边形的每个内角的大小为__________． 11．关于的分式方程的解为__________． 12．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，若（点对应点，点对应点）边恰好经过点，连接，则的度数为__________． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交的延长线于点；④连接．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，坐标分别为，，． （1）将进行平移得到，其中点的对应点为，点，的对应点分别为，，请在图中画出； （2）将绕原点逆时针旋转得到，其中点，，的对应点分别为，， ，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； （3）点在轴上，且，直接写出点的坐标． 16．如图，在中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 17．2026年是中国航天事业创建70周年，4月24日，第11个“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题在四川成都盛大启幕．某校拟购进一批航天模型，若购买1个A类模型和2个B类模型共需500元，购买2个A类模型和3个B类模型共需800元． （1）求A，B两类模型每个进价分别是多少元？ （2）现计划购进A类模型数量比B类模型数量的2倍还多10个，且预算不超过10000元，则最多可购进B类模型多少个？ 18．在中，点为边上一点，连接，将沿直线翻折得到． （1）如图1，若点恰好落在边上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，延长交的延长线于点，为的中点，连接，，请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，若翻折后点落在的内部，且满足，求的长． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，则的值为__________． 20．用边长相等的正三角形，正方形，正十二边形三种地砖进行平面镶嵌，在某个拼接点处，三种地砖都要使用，正三角形的块数为，正方形块数为，正十二边形块数为，则__________． 21．若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 22．定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点坐标为，则称点为点的“协同点”．设点，点是点的“协同点”（为正整数），为线段的长度，若，，则__________；若，，则__________． 23．如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．2026年，天府新区稳步推进公园城市品质提升工程，定期对园区休闲座椅，步道护栏，景观标识等公共设施开展养护修缮，改善区域生态宜居环境．某公司承接修护任务，已知每名熟练工人每日完成的设施修护数量是新工人的1．2倍；同样完成120件设施修护作业，新工人耗用的天数比熟练工人多1天． （1）求每名熟练工人每日可修护设施的件数； （2）已知每名新工人每日人工费180元，每名熟练工人每日人工费260元．公司共计调配10名工人开展作业，要求2天内累计完成修护设施数量不少于420件．在满足作业要求的前提下，为压缩用工开支，安排几名新工人才能使人工总费用最少？最少为多少元？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴正半轴，轴正半轴分别交于，两点，，的面积为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一点． ①如图2，，点为直线上一点且在第四象限．连接，，，若的面积与的面积相等，且，求的值和点的坐标； ②当且时，过点作直线于点，作线段的垂直平分线交直线于点，连接，，试探究的度数是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 26．在学习完《三角形的证明及其运用》一章后，某数学兴趣小组将两个共顶点的和进行如下探究（中的点，，和中的点，，均依次按顺时针方向排列），已知． 【初步感知】 （1）如图1，若点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，求的度数； 【尝试探究】 （2）如图2，若，与交于点，与交于点，与交于点，当，时，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，设直线与直线交于点，连接，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $