精品解析：四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列半导体商标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数字可知该不等式的解集为，解不等式，得，易得，求解即可获得答案． 【详解】解：由数轴可得，该不等式的解集为， 解不等式，得， 则有， 解得， ∴的值是． 故选：D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，二次根式的混合运算，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，此三角形不是直角三角形，符合题意； B、 ，此三角形是直角三角形，不符合题意； C、 ，此三角形是直角三角形，不符合题意； D、 ，此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将展开，利用恒等式对应项相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 5. 要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（ ） A. 的值不变，的值扩大4倍 B. 的值不变，的值扩大4倍 C. 的值都扩大2倍 D. 的值都扩大4倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】A．的值不变，的值扩大4倍， ∴原式， ∴分式的值扩大了16倍，不符合题意； B． 的值不变，的值扩大4倍 ∴原式， ∴分式的值缩小为原来的，不符合题意； C． 的值都扩大2倍 ∴原式， ∴分式的值扩大了2倍，不符合题意； D．的值都扩大4倍 ∴原式， ∴分式的值扩大了4倍，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质． 6. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，将整式因式分解是解题的关键．将等式左边分解因式可求得或，进而判定三角形的形状． 【详解】解： 或 或， 或，即的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D． 7. 如图，中，，，点D在边上，将绕点A逆时针旋转得到，点B，D的对应点分别为C，E．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，根据旋转前后的图形是全等形解答即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，，故A选项、B选项错误； ∵，， ∴， ∴，，故C选项错误，D选项正确， 故选：D． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F．若AE=6，CD=5，则BF等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得出BP垂直平分AE，令AE和BF交点为点P，则可用勾股定理求出BP的长度，证明AB=AF，则BF=2BP． 【详解】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD=5，AD∥BC ∴∠AFB=∠FBC 由作图知：AB=EB，且BF平分∠ABC ∴BP垂直平分AE（三线合一） ∴AP=3 由勾股定理得BP=4 ∵∠AFB=∠FBC，∠ABF=∠FBC ∴∠ABF=∠AFB ∴AB=AF ∵AE⊥BF ∴BF=2BP=8 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作角平分线以及等腰三角形的判定和性质．熟练的掌握平行四边形的性质，角平分线的作法，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式无意义，则实数x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式无意义时，分母为零，据此求解即可． 【详解】解：分式无意义的条件是分母等于零， 则， 解得． 故答案为：． 10. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【详解】解： 11. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，则该三角形的周长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意求出、的值，根据等腰三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ， 则， ， 、2、4不能组成三角形， 该三角形的三边分别为， 此三角形的周长为， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移到可确定平移方式，进而根据平移方式即可确定点的坐标． 【详解】解：由平移到可知： A点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴， ∴则点的对应点的坐标为， 故答案为： 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式组和解方程 （1）解不等式组：． （2）解方程：． 【答案】（1）不等式组的解集为 （2）分式方程的解为 【解析】 【小问1详解】 解： 由①可得：； 由②可得：； ∴原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 解得：； 经检验：当时，， ∴原方程的解为． 15. 先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的（为整数）． 【答案】；当时，原式；时，原式 【解析】 【分析】本题考查了解分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先将除法化为乘法计算，再进行分式的减法计算，根据分式有意义的条件得到，再选择合适的整数代入求值即可． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴或； 当时，原式； 当时，原式． 16. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据勾股定理得到，由得到．在中，利用勾股定理得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 17. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）100，50；（2）10． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得： 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+×0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 18. 已知在中，，，于D． （1）如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接交于点G．求证：； （2）如图2，点E是线段上一点．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G． ①求证：；②若，，求的长． 【答案】（1） 证明：将线段绕点顺时针旋转得到， ，， ，，于， ，， ， ， 又， ， ； （2） ①证明：过点作交于点，连接， 由（1）知为的中点， ，， 为等腰直角三角形， ， 又，， ， ， ，， ，， 又， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出，，证得，可证明，则可得结论； （2）①过点作交于点，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，则可得结论；②由勾股定理求出，，，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：，， ， ， ，， ，， 又， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若多项式有一个因式为，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，由多项式有一个因式为，可设另一个因式为，可得．掌握因式分解的意义是解题关键． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 即， 解得． 故答案为：2． 20. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键． 先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵方程的解为非负数，且，即， ， 且； 故答案为：且 21. 关于的不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数求解可得． 【详解】解： 解不等式①得： ∵不等式组恰有两个整数解 ∴不等式组的解集为： ∴ 故答案为：． 22. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形三边关系，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题关键． ①根据平行四边形的性质得到即可解题； ②根据平行四边形的性质和三角形三边关系得到，进而得到的取值范围； ③根据平行四边形对角线交点既为对角线中点，即可得出； ④通过切割和面积结合即可解题． 【详解】解：四边形 为平行四边形， ，，， ，， ， ， 故①正确； ， ， 又， ， ， 故②正确； 为对角线、中点， ， 故③正确； 由图可知：， 又， ， 故④正确； 故答案为：①②③④． 23. 如图，线段 ，点 在 上，且 ． 以 为顶点作等边三角形 ，连接 、． 当 最小时，的边长最小是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，垂线段最短，两点之间线段最短，含角的三角形的性质，勾股定理等知识，将绕点C顺时针旋转得到可知，，当点、Q、B三点共线时，取最小，且最小值即为线段的长度．再由垂线段最短可知：当时，的边长最小，过作，利用含角的三角形的性质求解和等面积法求解即可．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】∵，， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， 将绕点C顺时针旋转得到，则有，， ∴，， ∴， ∴当点、Q、B三点共线时，取最小，且最小值即为线段的长度． 此时，由垂线段最短可知：当时，的边长最小， 过作，如下图所示，此时， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 又∵ 即的边长最小是， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“______阶差分式”． （2）分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 【答案】（1）1 （2）3或6 【解析】 【分析】本题主要考查了“阶差分式”，分式的加减混合计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）根据题意可得，则，再由是正整数，且x取正整数讨论求解即可． 【小问1详解】 解；∵， ∴分式是分式的“1阶差分式”； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵分式是分式的“2阶差分式”， ∴， ∴， ∵是正整数，且x取正整数， ∴也是正整数， ∴当时，， 当时，； 综上所述，的值为3或6． 25. 如图1，已知平行四边形中，于于相交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若，且以、、为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形的面积为 ． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴，则 ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 证明：过点作，交于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∴ ， 即：； （3）35 【解析】 【分析】（1）根据题意可知是等腰直角三角形，得，再利用直角三角形两锐角互余可证，进而可证，得，结合平行四边形的性质即可证得结论； （2）过点作，交于，可知，，，得，可证，得，在中，，在中，，求得得，结合在中，，即可证明结论； （3）结合平行四边形的性质，由（1）可知，，，得，，设，则，，根据勾股定理得，，，可知以、、为边构成的三角形为直角三角形，且为斜边，结合其面积得，即，进而可得平行四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由（1）可知，，， ∴，， 设，则，， 在中，，即， 在中，，即， 在中，， ∴，则以、、为边构成的三角形为直角三角形，且为斜边， ∴， ∴，即：， ∴平行四边形的面积为， 故答案为：35． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定及性质，构造直角三角形，利用勾股定理进行求解是解决问题的关键． 26. 已知是等边三角形． （1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：； （3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边三角形，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的最小值为，此时的长为1 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由题意易得，然后根据含度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解； （2）在线段上截取一点，使得，连接，由题意易得是等边三角形，则有，，然后可证，进而问题可求证； （3）连接，由题意易证，则有，然后可得点在的外角的角平分线上运动，进而根据垂线段最短可得的最小值，及此时的长． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：． 【小问2详解】 证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点在的外角的角平分线上运动， 由垂线段最短可知当时，最短， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、垂线段最短及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列半导体商标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 5. 要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（ ） A. 的值不变，的值扩大4倍 B. 的值不变，的值扩大4倍 C. 的值都扩大2倍 D. 的值都扩大4倍 6. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 如图，中，，，点D在边上，将绕点A逆时针旋转得到，点B，D的对应点分别为C，E．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F．若AE=6，CD=5，则BF等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式无意义，则实数x的值是______． 10. 因式分解：___________． 11. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，则该三角形的周长为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 13. 如图，在中，平分若则____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式组和解方程 （1）解不等式组：． （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的（为整数）． 16. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 17. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 18. 已知在中，，，于D． （1）如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接交于点G．求证：； （2）如图2，点E是线段上一点．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G． ①求证：；②若，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若多项式有一个因式为，那么_________． 20. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 21. 关于的不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围为________ 22. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 23. 如图，线段 ，点 在 上，且 ． 以 为顶点作等边三角形 ，连接 、． 当 最小时，的边长最小是_________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“______阶差分式”． （2）分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 25. 如图1，已知平行四边形中，于于相交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若，且以、、为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形的面积为 ． 26. 已知是等边三角形． （1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：； （3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边三角形，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $