8.4 用因式分解法解一元二次方程同步练习2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级数学下册

第八章·一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程 夯基础 1.一元二次方程x(x+4)=5(x+4)的根是 ( ) A. x=5 B. x=-4 C. D. 2.已知一元二次方程的两根分别为 则这个方程为( ) A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 ( ) A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3 D. x(x+2)=0,∴x+2=0 4.解下列方程： 较适当的方法为( ) A.(1)直接开平方法(2)公式法(3)配方法 B.(1)因式分解法(2)公式法(3)公式法 C.(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法 D.(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法 5.已知方程 4=0的解是 则方程(2x- 的解是 ( ) A. x₁=-2,x₂=-0.5 B. x₁=2,x₂=0.5 C. D. 6.△ABC 的三边长都是方程 的解，则△ABC 的周长是 ( ) A.4 B.5 C.3或5或6 D.3或4或5 或6 7.一元二次方程4(x- 的解为 . 8.已知△ABC 的两边长为3和6，若第三边的长为方程 10=0的一个根，则该三角形的第三条边长为 . 9.已知-3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b 是方程 的两个根，这五个数据的中位数是 . 10.已知a,b 为常数,若方程( 的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同,则b= . 11.一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 . 12.对于实数a,b,定义运算“※”:a※例如4※2,因为4>2,所以4※2=4-2=2.若x₁,x₂是一元二次方程 的两个根，则.x₁※x₂= . 13.用因式分解法解下列方程： 14.用适当的方法解下列一元二次方程： (4)(2x-3)(x+1)=(2-x)(x+1). 15.已知代数式 和2x+10的值相等,求x的值. 16.阅读后解答问题. 解方程： 解： 拆项，分组得 提公因式，得2x(x-2)+(x-2)=0, 再提公因式,得(x-2)(2x+1)=0, 所以x-2=0或2x+1=0. 即 运用以上因式分解法解方程 3=0. 练能力 17.材料阅读:材料1:符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为如-14. 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想————转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程.例如，求解部分一元二次方程 时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解.如解方程： 3x+2=(x+1)(x+2),∴(x+1)(x+2)=0,故x+1=0或x+2=0,因此原方程的解是 根据材料回答以下问题. (1)二阶行列式 (2)求解 中x的值. 1. C 2. A 3. A 4. A 5. C 6. C解析：根据题意可知， ∴(x-1)(x-2)=0,解得 ∴当边长为1,1,1时,1+1>1,符合题意, ∴周长为1+1+1=3; 当边长为2,2,2时,2+2>2,符合题意, ∴周长为2+2+2=6; 当边长为1,2,2时,1+2>2,符合题意,∴周长为1+2+2=5; 当边长为1,1,2时,此时1+1=2,不满足三角形中两边之和大于第三边，不符合题意；综上所述，△ABC 的周长是3或5或6. 8.5 9.3 10.-1 11.18 12.4或1 解析: ∴(x-2)(x-3)=0, 解得 或 当 时,x₁※ 当 时,x₁※ ∴x₁※ 或1. 13.解：(1)原方程可变形为 ∴(x-3)(x-3+3)=0, ∴x-3=0或x-3+3=0, (2)原方程可变形为| (3)原方程可变形为[2(x+2)+3(x-3)] [2(x+2)-3(x-3)]=0, 即(2x+4+3x-9)(2x+4-3x+9)=0, ∴(5x-5)(-x+13)=0, ∴5x-5=0或-x+13=0, 14.解:(1)方程两边同除以2,得( 两边开平方，得3x-1=2或3x-1=-2,解得 (2)移项、系数化为1，得 配方，得 写成平方形式，得( ∵-4<0, ∴原方程无解； (3)这里a=3,b=-10,c=3, (4)(2x-3)(x+1)=(2-x)(x+1), ∴(2x-3)(x+1)+(x-2)(x+1)=0, ∴(x+1)(2x-3+x-2)=0, 即(x+1)(3x-5)=0, ∴x+1=0或3x-5=0, 解得 15.解：根据题意，得 ∴x²-2x-8=0,∴(x+2)(x-4)=0, ∴x+2=0或: 16.解: 拆项，分组得 提公因式，得3x(2x+3)-(2x+3)=0, 再提公因式,得(2x+3)(3x-1)=0, 即2x+3=0,3x-1=0, 17.解:(1)11; (2)由得x(x+4)-(2x-4)=12, 整理，得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $