山东济南市天桥区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级学业质量监测 数学答案及评分标准 一、选择题： 题号 2 6 7 9 10 答案 ⊙ C D D A A B A 二、填空题： 11.㎡+3a 12.3 13.20或-20 14.115.①②③④ 三、解答题： 16.解：(1)原式=1×3+1+1-2 5分 4 4 =0 .7分 17.解：原式=x2-4y+4y2-2y-4y2÷2x… 2分 X2-6Xy片2X4分 号2X3ammm5w分 当x=-2,y写时，原式=x-3y 6分 =-2 .7分 18.(每空1分，共7分) 证明：如图2，延长EF交CD于点P. .AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD(两直线平行，内错角相等 互 又，∠AEF=∠GHD(己知)， (1 图(2) .∠EPD=∠GHD(等量代换)· .EP∥GH(同位角相等，两直线平行)· ∴.∠E4∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又MG∥N(已知)， ∴.∠FNG升∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补）. .∠EFN=∠G(同角的补角相等). 答案第1页，共5页 19.证明： 如图，点B,F,C,E四点在同一直线上，BF=CE,∠B=∠E.若②，则△ABC≌△DEF. 1分 证明：，点B,F,C,E四点在同一直线上，BF=CE, ∴.BF+CF=CE+CF, .BC=EF,4分 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF .△ABC2△DEF(SAS)）8分 选③不得分，选①得分同②，①②写出一种即可 20.（1)0.11,33.4分 (2)0.16 6分 (3)2000×0.16 =320（次)， 答：抽到“闪电”320次.8分 21.解： (1)由题意得，∠ACB=90°，AC-8dL,BC=6d, 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2.… 2分 AB=10（d）3分 则AB+AC=18dL.. …4分 答：绳子的总长度为18o 5分 （2)如图，若物体C升高7d,则此时AB=10+7=17（L),6分 在Rt△ABD中，由勾股定理得： BD=AB2-AD2 .BDF15（h),8分 .BE=BD-ED=15-6=9(dm), .滑块B向左滑动的距离为9L.…9分 答案第2页，共5页 D 22.（1)如图，△A1B1C1即为所求..4分 (2)如图，点P即为所求。 7分 (3)S4=4×7-号×3×3-号x4×4-号x1x7…9分 2 2 =28-9 7 8 2 =12. 10分 B 23.（1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离s: 2分 (2)240 4分 (3)甲行驶2小时后，甲乙两车相遇（言之有理即可） 6分 (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6和3， 所以甲的速度是：240-6=40k/h,8分 乙的速度是：2403=80m/: .10分 24.（1)过点G作GH∥DF,如图2所示：….1分 答案第3页，共5页 G A(F) D 图2 依题意得：∠C=90,∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°， .∠C+∠DFE=90+90°=180°， .BC∥DF, 由平行线性质可知∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°，….2分 ∴.∠BGD=∠HGD∠BGH=30°+45°=75°，….3分 （2)∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：….4分 过点D作DH∥MN,如图3所示， D -----------------H B H M E C 图3 ,AB∥MN, .∴.DH∥AB∥N, .∴.∠HDE=∠DEM,∠HDP=∠DPB, ….6分 ,∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， .∠DEM-∠DPB=30°； ….7分 (3)∠ACE角度所有可能的值是135°或150或60或45或15°12分 25.(1)证明：在△BAE和△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD .△BAE≌△CAD(SAS), 2分 ∴.∠ADC=∠AEB=120°， 答案第4页，共5页 ∴.∠BDC=120°-60°=60°； …4分 (2)解：①如图2，在BD上取一点E,AE=AD, ,∠ABC=∠ADB=30°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=30°，∠AED=∠ADE=30°， ∴.∠BAC=∠EAD=120°， ∴∠BAE=∠CAD, 6分 在△BAE和△CAD中， AB-AC ∠BAE=∠CAD AE=AD ∴.△BAE≌△CAD（SAS), 7分 ∴.∠ADC=∠AEB=180°-30°=150°， ..∠BDC=150°-30°=120°： 8分 ②不一样： 9分 理由如下：如图3.在DB延长线上取一点E,使得AE=AD, 同理①的方法可证：△BAE≌△CAD,11分 .∠ADC=∠E=30, ∴.∠BDC=∠ADE+∠ADC=30430°=60°. …12分 D B 图2 。” 图3 M 答案第5页，共5页 答案第6页，共5页2025一2026学年第二学期七年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟， 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上， 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所 提示的答题区域作答.答案写在试卷上无效， 第I卷（选择题共40分) 毁 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 都 有一项是符合题目要求的.) 1.人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面.下列是四款AI智能助手的 标志，其中是轴对称图形的是 渐 A. DeepSeek B.文心一言 C.ChatCPT D.纳米AI 童 2.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22m(即0.000000022m)工艺芯片已实 现规模化应用.用科学记数法表示0.000000022正确的是 A.0.22×107 B.2.2×107 C.2.2×108 D.22X109 翔 3.下列计算正确的为 A.5+m5=10 B.m16÷4= C.(33)3=6m6 D.22m2=24 4.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极 强的表现力，下列成语描述的事件属于随机事件的是 A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 5.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根 小棒能组成三角形，则剪开的小棒是 A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 甲 第1页共8页 6.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间， 抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹 角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为 A.80° B.90° C.100 D.1109 B 30 --B C 80° E 777777777777777777777 第6题图 第7题图 7.小齐在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B 处，如图所示，则点A与点B之间的距离是 A.5米 B.7米 C.8米 D.9米 8.下列说法中正确的个数有 ①同位角相等：②相等的角是对顶角：③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点 到这条直线的距离：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行：⑤不相交的两条直线 叫做平行线：⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在R△ABC中，分别以B,C为圆心，大于号BC的长为半径画弧，两弧交于点P, Q,作直线PQ,分别交BC,AC于点D,E,连接BE.若∠EBD=32°，则∠A的度数 为 A.50 B.58 C.60° D.64° E B D 知 第9题图 第2页共8页 10.如图1，在△ABC中，BA=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD),动点M从点A出发，沿 折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为 y,y与x的关系如图2所示，则AD+BD的值为 A.12 B.14 C.20 D.22 11 图1 20 图2 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.计算a(a+3)的结果是 12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停 留在阴影区域的概率是 13.已知4x2-x+25是完全平方式，则常数m的值为 14.已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc= 4cm2,则阴影部分的面积为 cm2, 15.如图所示，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD: CE交于点F,连接AF.下列结论：①BD=CE;②AF平分∠BFE;③BF⊥CF;④ ∠DAF=∠DEF.其中正确结论的序号是 D 第12题图 第14题图 第15题图 第3页共8页 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：(-1)2026×+(3.14-00+2-2+(-2) 17.(本小题满分7分) 先化简，后求值：[c-2)2-2y(x+2y)÷2x，其中x=-2,y=号· 18.(本小题满分7分) 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）， 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是 由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一 条直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求证：∠EFN=∠G, 郑 证明：如图2，延长EF交CD于点P ,AB∥CD(己知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又，'∠AEF=∠GHD(己知)， 互 H .∠EPD= (等量代换). 图(1) 图(2)》 痛 ∴.EP∥GH( ∴.∠EFNH =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又 (已知)， ∴.∠FNG+∠G=180°( 靼 ∴.∠EFN=∠G( 19.(本小题满分8分) 如图，点B,F,C,E四点在同一直线上，BF=CE,∠B=∠E.若 则△ABC≌△DEF.请从①∠A=∠D;②AB=DE;③AC=DF这三个选项中选择一个作 为条件（写序号），使结论成立，并说明理由. 第19题图 第4页共8页 20.(本小题满分8分) 某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、 追风、凌云、踏雪)的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概 率相同.俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到“闪电”的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到“闪电”的频率” a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 (1)表中的a= b (2)抽到“闪电”的概率的估计值是 (精确到0.01)： (3)俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，则抽到“闪电”的次数是多少？ 都 闪电 追风 凌云 踏雪 21. (本小题满分9分) 认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务， 童 实验情景 阳 示意图 B 图1 图2 ① 根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固 实验使用 定在物体C上；(A、B、C可以视作三个点) 装置 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度. (图1)物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm,到滑块B 初始状态 的水平距离为6dm.(即AC-8dm,BC=6dm) 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略。 (1)求绳子的总长度： 任务 (2)(图2)若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离 第5页 共8页 22.(本小题满分10分) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图 （1)画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线1成轴对称： (2)在直线1上求作一点P,使点A,点B到它的距离之和最短： (3)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积. 23.(本小题满分10分) 甲骑电动车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达 终点后停止，甲、乙两人间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示. (1)在上述变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)AB两地之间的路程为 千米； (3)点M所代表的实际意义是 (4)求甲、乙各自的速度. 个s(千米) 240 N 120- M 0 23 6t(小时) 第6页共8页 24.(本小题满分12分) 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个 小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图① 所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60° (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB 与DE相交于点G,求∠BGD的度数： (2)如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线N上，使AB∥N,三角尺DEF的 顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P,则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说 明理由； (3)如图④，保持两个三角尺的顶点C,F重合，固定三角尺DEF,改变三角尺ABC 的摆放位置.当点A在直线EC的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出 ∠ACE所有可能的度数. D 图① D C G C(F) D A(F) M B 图② 图③ 图④ 第7页共8页 25.(本小题满分12分) 已知在△ABC中，AB=AC,过点B引一条射线BM,D是BM上一点. 【问题解决】 (1)如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC =60°，小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD.通过已知的条件，证明 ∠AEB=∠ADC,从而求得∠BDC的度数，请你帮助小明将下面的证明过程补充完整： 证明：如图1，在BM上取一点E使得AE=AD, .AB=AC,∠ABC=609 ∴.LACB=∠ABC=60 .∠BAC=60°， 数 同理∠EAD=60° .∠BAC=∠EAD, ·.∠BAC-LEAC=∠EAD-LEAC, 即∠BAE=∠CAD, 。 痢 【类比探究】 (2)如图2，己知∠ABC=∠ADB=30°· ①当射线BM在∠ABC内时，求∠BDC的度数； ②如图3，当射线BM在BC下方时，请问∠BDC的度数与①中相同吗？若相同，请 翻 说明理由，若不相同，请求出∠BDC的度数. D M C E B 图1 图2 图3 D 第8页共8页