《2.5 有理数的乘方》同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

鲁教五四新版六年级上册《2.5 有理数的乘方》2025-2026年同步练习卷 一、选择题 1．（﹣2）3表示的意义为（　　） A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×3 2．计算﹣12018的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣23的底数是﹣2 B．2×32的底数是2×3 C．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4 D．﹣34的幂是﹣12 4．下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣27与（﹣2）7 B．﹣32与（﹣3）2 C．3×23与32×2 D．﹣（﹣3）2与（﹣2）3 5．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　） A．P B．R C．Q D．T 6．1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（　　） A．（）6米 B．（）7米 C．（）6米 D．（）7米 7．计算（）2020×22020的结果是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．24040 8．设a＝（﹣3）2，b＝﹣32，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴．每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”．则刀鞘数为（　　） A．42 B．49 C．76 D．67 二、填空题 10．负3的6次幂写作 　 　 ． 11．中，底数是 　 　 ，指数是 　 　 ． 12．﹣24＝　 　 ； （﹣2）4＝　 　 ； （﹣1）3＝　 　 ； 　 　 ． 13．如图，是一个数值转换机，若输入的数为5，则输出的数是 　 　 ． 14．定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣b．那么2⊗1＝　 　 ． 三、解答题 15．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示（一根面条，第一次捏合后变成两根，第二次捏合后变成四根……），这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？ 16．计算： （1）﹣（﹣3）3； （2）（）2； （3）（）3； （4）﹣（）3． 17．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，画一条数轴，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．（规定：以1cm为一个单位） 18．已知有理数x、y分别满足|x|＝5，y2＝4，且xy＜0，求x﹣y的值． 19．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适．（1米＝109纳米） （1）那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ （2）经过多少分钟人会感到不适． 20．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论． （1）比较各组数的大小①12　 　 21； ②23　 　 32； ③34　 　 43； ④45　 　 54 （2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 　 　 ； （3）由（2）可知：20062007　 　 20072006． 鲁教五四新版六年级上册《2.5 有理数的乘方》2025-2026年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C A D D B B C 一、选择题 1．（﹣2）3表示的意义为（　　） A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×3 【分析】根据有理数的乘方即可求出答案． 【解答】解：原式＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）， 故选：A． 2．计算﹣12018的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣12018＝﹣1． 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣23的底数是﹣2 B．2×32的底数是2×3 C．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4 D．﹣34的幂是﹣12 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、﹣23的底数是2，故此选项错误； B、2×32的底数是3，故此选项错误； C、（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4，正确； D、﹣34的幂是﹣81，故此选项错误； 故选：C． 4．下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣27与（﹣2）7 B．﹣32与（﹣3）2 C．3×23与32×2 D．﹣（﹣3）2与（﹣2）3 【分析】原式各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、﹣27＝（﹣2）7＝﹣128，相等，符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等，不合题意； C、3×23＝24，32×2＝18，不相等，不合题意； D、﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，不相等，不合题意， 故选：A． 5．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　） A．P B．R C．Q D．T 【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案 【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数， 而PQ＝5， ∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5， ∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5， ∵2.52＝6.25，（﹣2.5）2＝6.25，（﹣0.5）2＝0.25，3.52＝12.25， ∴表示的数的平方值最大的点是T． 故选：D． 6．1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（　　） A．（）6米 B．（）7米 C．（）6米 D．（）7米 【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可． 【解答】解：第1次剩下1米；第2次剩下（1）＝（）2米；…， 依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米． 故选：D． 7．计算（）2020×22020的结果是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．24040 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（）2020×22020 ＝（2）2020 ＝12020 ＝1． 故选：B． 8．设a＝（﹣3）2，b＝﹣32，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【分析】首先根据运算法则进行计算各个数，再利用比较有理数大小的方法进行比较即可求解． 【解答】解：∵a＝（﹣3）2＝9， b＝﹣32＝﹣9， c＝|﹣3|＝3， ∵9＞3＞﹣9， ∴a＞c＞b， 故选：B． 9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴．每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”．则刀鞘数为（　　） A．42 B．49 C．76 D．67 【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【解答】解：依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 二、填空题 10．负3的6次幂写作 　（﹣3）6 ． 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】解：负3的6次幂写作（﹣3）6． 故答案为：（﹣3）6． 11．中，底数是 　　 ，指数是 　5　 ． 【分析】对于幂an中，底数是a，指数是n，据此可以解答此题． 【解答】解：中，底数是，指数是5， 故答案为，5． 12．﹣24＝　﹣16　 ； （﹣2）4＝　16　 ； （﹣1）3＝　　 ； 　　 ． 【分析】直接根据有理数的乘方法则计算即可； 直接根据有理数的乘方法则计算即可； 直接根据有理数的乘方法则计算即可； 直接根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：﹣24＝﹣2×2×2×2＝﹣16； （﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16； （﹣1）3＝（）×（）×（）； ． 故答案为：﹣16；16；；． 13．如图，是一个数值转换机，若输入的数为5，则输出的数是 　23　 ． 【分析】根据题意直接输入5，进而计算，再输入﹣13求出答案． 【解答】解：若输入的数为5，则﹣2×5﹣3＝﹣13＜20， 故再输入﹣13，则输出﹣2×（﹣13）﹣3＝23． 故答案为：23． 14．定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣b．那么2⊗1＝　3　 ． 【分析】根据新的运算，代入数据得出结果即可． 【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣b， ∴2⊗1＝22﹣1＝3． 故答案为3． 三、解答题 15．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示（一根面条，第一次捏合后变成两根，第二次捏合后变成四根……），这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？ 【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，以此类推． 【解答】解：第一次捏合后可拉出2根面条， 第二次捏合后可拉出22根面条， 第三次捏合后可拉出23根面条， …， 所以捏合到第七次后可拉出27＝128根面条． ∴捏合到第七次后可拉出128根面条． 16．计算： （1）﹣（﹣3）3； （2）（）2； （3）（）3； （4）﹣（）3． 【分析】（1）直接根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的乘方运算法则计算即可； （3）直接根据有理数的乘方运算法则计算即可； （4）直接根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣[﹣3×（﹣3）×（﹣3）]]＝﹣（﹣27）＝27； （2）原式＝（）； （3）原式＝（）×（）×（）； （4）原式＝﹣[（）×（）×（）]＝﹣（）． 17．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，画一条数轴，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．（规定：以1cm为一个单位） 【分析】利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，表示在数轴上即可． 【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣0.5，﹣1，|﹣2|＝2， 18．已知有理数x、y分别满足|x|＝5，y2＝4，且xy＜0，求x﹣y的值． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及平方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值． 【解答】解：因为|x|＝5，y2＝4，且xy＜0， 所以x＝5，y＝﹣2；x＝﹣5，y＝2， 则x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7或x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7． 19．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适．（1米＝109纳米） （1）那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ （2）经过多少分钟人会感到不适． 【分析】（1）根据题意，每分钟1个病毒连同本身共有10个，然后根据有理数的乘方的定义列式计算即可得解； （2）根据（1）的方法求出病毒长度是1分米时的时间，即可得解． 【解答】解：（1）0.01×1×105＝103（纳米）； （2）∵第9分钟病毒数量长度是：0.01×1×109＝107（纳米）（米）（分米）， 第10分钟病毒数量长度是：0.01×1×1010＝108（纳米）（米）＝1（分米）， ∴经过10分钟人会感到不适． 20．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论． （1）比较各组数的大小①12　＜　 21； ②23　＜　 32； ③34　＞　 43； ④45　＞　 54 （2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 　当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n ； （3）由（2）可知：20062007　＞　 20072006． 【分析】（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小； （2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n． 【解答】解：（1）12＜21；　②23＜32；③34＞43；④45＞54… （2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n． （3）20062007＞20072006． 故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；＞． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/24 7:25:02；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $