精品解析：2026年安徽省怀远县部分学校中考考前预测数学试卷

2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 动物的听觉范围通常与人的不同．一些动物对高频声波反应灵敏．一般情况下，猫能听到的频率范围是．数据65000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的二次函数（m，n是常数且）的图象如图所示，则双曲线和直线在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别是的中线，与相交于点O，点M，N分别在上，四边形是平行四边形．若，则的长度为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将和按如图所示的位置摆放，，，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点E和正方形在同一平面内，连接，点F是上一点，已知，连接，，，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是______． 13. 如图，是的直径，是的弦，于点E．若，，则______． 14. 如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． （1）作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到． （2）以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为． （3）的面积为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在地面上的示意图，已知，，，，可通过调试与的夹角调整靠背高度，当时，求H到地面的高度.（结果精确到．参考数据：，，，，，） 18. 某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质． （1）任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：；；．请你按照规律写出：①______． （2）当m是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m（即9）．当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②______、______（即______、______）． （3）利用上面结论计算：③______． （4）若n表示正整数，则的值为（④______）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为积极响应国家城乡一体化政策，某市政府准备购买甲、乙两种型号的新能源汽车作为交通工具．经前期调查得到如下数据： 购买数量/辆 总费用/万元 甲型汽车 乙型汽车 3 1 66 2 3 72 （1）求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格． （2）若该市政府准备投资不超过780万元购买上述甲、乙两种型号的新能源汽车共50辆，则最多能购买甲种型号的新能源汽车多少辆？ 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的半径是3，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 随着成飞和沈飞两款新型战机的试飞以及076大型两栖攻击舰的下水，我国军工实现了完美的超越，震惊了世界．为了提升学生的爱国热情，某校举办了“报效祖国，未来有我”知识竞赛活动，并随机抽取部分学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，绘制了如下三幅尚不完整的统计图表． 【数据收集与整理】 学生成绩扇形统计图 组别 成绩x（分） 频数 A 6 B a C 30 D 48 E b 【数据分析与运用】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）请补全频数分布直方图． （3）扇形统计图中E组所在扇形的圆心角α的度数为______度． （4）若该校共有学生2400人，请估计该校参加本次知识竞赛活动的学生中成绩不低于80分的人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，将矩形沿进行对折，展开后再将沿折叠，使点B的对应点落在上的点G处；再将沿折叠，使点D的对应点落在上的点H处． （1）无论矩形的长和宽怎么变化，的大小始终是不变的，试猜想的大小，并说明理由． （2）当，时，求的长． （3）当四边形是菱形时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线，直线． （1）当直线经过抛物线的顶点时，求k的值． （2）（a）若，当时，二次函数的最大值为，求n的值； （b）在（a）的条件下，若将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度，平移后的图象所对应的函数在的范围内有最大值2，求h的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴四个选项中是最大的数． 2. 动物的听觉范围通常与人的不同．一些动物对高频声波反应灵敏．一般情况下，猫能听到的频率范围是．数据65000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据65000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案． 【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图． 4. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，，故A错误． 选项B，，故B正确． 选项C，，故C错误； 选项D，与不是同类项，无法进行合并，故D错误． 故选B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：两边同乘以2，得 ． 两边同减去3，得 ． ∴不等式的解集在数轴上表示为． 6. 为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：两种方法： ①根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． ②用列表法，如下表所示： 第一名 第二名 甲 乙 丙 甲 —— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） —— （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） —— 由上表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． 7. 已知关于的二次函数（m，n是常数且）的图象如图所示，则双曲线和直线在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像及，可得 ，再根据反比例函数与一次函数的性质即可判断． 【详解】解：由（m，n是常数且）和图象得： ， ∴， ∴的图象位于二、四象限，的图象经过一、二、四象限， 观察各选项，只有C符合题意． 8. 如图，，分别是的中线，与相交于点O，点M，N分别在上，四边形是平行四边形．若，则的长度为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得出，，根据平行四边形的性质得出，，，进而得出，，证明可得出，即可求解． 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 将和按如图所示的位置摆放，，，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定，解答即可； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴．故A正确． 由题意可知，，， ∴不一定等于． ∴不一定等于．故B错误． ∵无法判断和是否相等， ∴无法判断与是否相似，故C错误． ，，但的大小无法判断， ∴与不一定相等，故D错误． 10. 如图，正方形的边长为4，点E和正方形在同一平面内，连接，点F是上一点，已知，连接，，，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为5 【答案】D 【解析】 【分析】先由、得，确定E在以B为圆心4为半径、F在以B为圆心1为半径的圆上；分别用圆上点到定点距离最值判断A、B、C选项均错；取小圆与交点G，由证明得，转化为，根据两点之间线段最短，D、E、G共线时取最小值斜边，故D正确． 【详解】解：点E和正方形在同一平面内，， 点E在以B为圆心，为半径的圆上，点F在以B为圆心，为半径的圆上， 如图1， ，， 当D，E，B三点共线时，取得最小值， 在中，， 的最小值为，故A错误； ，，， 当A，F，B三点共线时，取得最小值， 的最小值为，故B错误； 由题意可知， 当取得最大值时，即可取得最大值， 如图2， 当D，E，B三点共线时，取得最大值，最大值为， 的最大值为，故C错误； 如图3，点F所在的圆与交于点G，连接， ， 在与中， ， ， ， ， ， 当D，E，G三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，， 的最小值为5，故D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，求出，再根据判别式与根的关系进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，且， 即且， ∴． ∴原一元二次方程可化为， ∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． ∴． 13. 如图，是的直径，是的弦，于点E．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由垂径定理，得到，由，得到，设的半径为r，则，推导出，连接，由勾股定理，得到，求出，则，即可解答． 【详解】解：∵是的直径，， ∴． ∵， ∴． 设的半径为r，则， ∴． ∴． 连接，如图所示． 在中，， 即． ∴， 解得或(不符合题意，舍去)． ∴． 14. 如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，过点C作轴于点M．利用等边三角形的判定和性质，正切函数求解即可． （2）连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G．根据三角形相似的判定和性质，勾股定理，求解即可； 【详解】（1）解：如图1，连接，过点C作轴于点M． ∵点B关于直线的对称点为点C，， ∴，． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴点C的坐标为． （2）解：如图2，连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G． ∵点B关于直线的对称点为点C， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴在中，． ∵点D是的中点，E是的中点， ∴． ∵轴，轴． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． ∴点D的坐标为． ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简原式，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． （1）作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到． （2）以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为． （3）的面积为______． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求作的图形． （2）解：如图所示，即为所求作的图形． （3）8 【解析】 【分析】（1）根据旋转作图的步骤，逐步作图即可； （2）根据位似作图的步骤，逐步作图即可； （3）根据割补法求三角形的面积进行计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在地面上的示意图，已知，，，，可通过调试与的夹角调整靠背高度，当时，求H到地面的高度.（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】点H到地面的高度为． 【解析】 【分析】根据正切的定义求出，结合三角形外角的性质求出，过H作于M，在中，根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 过H作于M， ∴， 答：点H到地面的高度为． 18. 某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质． （1）任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：；；．请你按照规律写出：①______． （2）当m是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m（即9）．当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②______、______（即______、______）． （3）利用上面结论计算：③______． （4）若n表示正整数，则的值为（④______）． 【答案】（1） （2），，9，11 （3）2601 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的规律解答即可； （2）根据题干中的规律求解； （3）首先求出中间数为51，然后根据结论求解即可； （4）首先求出中间数为，然后根据结论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴的中间数为51， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴的中间数为， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为积极响应国家城乡一体化政策，某市政府准备购买甲、乙两种型号的新能源汽车作为交通工具．经前期调查得到如下数据： 购买数量/辆 总费用/万元 甲型汽车 乙型汽车 3 1 66 2 3 72 （1）求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格． （2）若该市政府准备投资不超过780万元购买上述甲、乙两种型号的新能源汽车共50辆，则最多能购买甲种型号的新能源汽车多少辆？ 【答案】（1）甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格分别为18万元、12万元 （2）30辆 【解析】 【分析】（1）设甲型新能源汽车每辆x万元，乙型新能源汽车每辆y万元，由题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买甲种型号新能源汽车m辆，则购买乙种型号新能源汽车辆，由题意列出一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型新能源汽车每辆x万元，乙型新能源汽车每辆y万元．由题意，得 解得 答：甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格分别为18万元、12万元 【小问2详解】 解：设购买甲种型号新能源汽车m辆，则购买乙种型号新能源汽车辆．由题意，得 ， 解得． 答：最多能购买甲种型号的新能源汽车30辆． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的半径是3，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵以为直径作， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由直径可得，再根据直角三角形斜边中线性质得到，则，即可得到，即，则是的切线． （2）先由勾股定理求出，再证明，得到，代入求得，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径是3， ∴直径， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴由（1）得． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 随着成飞和沈飞两款新型战机的试飞以及076大型两栖攻击舰的下水，我国军工实现了完美的超越，震惊了世界．为了提升学生的爱国热情，某校举办了“报效祖国，未来有我”知识竞赛活动，并随机抽取部分学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，绘制了如下三幅尚不完整的统计图表． 【数据收集与整理】 学生成绩扇形统计图 组别 成绩x（分） 频数 A 6 B a C 30 D 48 E b 【数据分析与运用】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）请补全频数分布直方图． （3）扇形统计图中E组所在扇形的圆心角α的度数为______度． （4）若该校共有学生2400人，请估计该校参加本次知识竞赛活动的学生中成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）12，24 （2）补全的频数分布直方图如解图所示． （3）72 （4）1440人 【解析】 【分析】（1）根据D组的频数除以该组所占的百分比，得到抽取学生的人数，再用B组的百分比乘以抽查学生的人数，求出a，继而用抽查学生的人数减去各组人数，求出b的值即可； （2）根据，补全频数分布直方图即可； （3）根据E组所占的百分比乘以即可； （4）根据该校学生的总人数乘以知识竞赛活动的学生中成绩不低于80分的百分比，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，可知共抽取学生（人）， ∴，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 答：扇形统计图中E组所在扇形的圆心角α的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校参加本次知识竞赛活动的学生中成绩不低于80分的约有1440人． 七、（本题满分12分） 22. 如图，将矩形沿进行对折，展开后再将沿折叠，使点B的对应点落在上的点G处；再将沿折叠，使点D的对应点落在上的点H处． （1）无论矩形的长和宽怎么变化，的大小始终是不变的，试猜想的大小，并说明理由． （2）当，时，求的长． （3）当四边形是菱形时，求的值． 【答案】（1）解：． 理由：由折叠的性质，可知，，， ∴是直角三角形，且． 在中，， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先推导出是直角三角形，且，在中，求出，得到，即可解答； （2）先求出，，由勾股定理，得到，，推导出四边形是矩形，得到，进而求出，即可解答； （3）先求出，由折叠的性质，可知，推导出是直角三角形，得到，设，则，由勾股定理，求出，当平行四边形是菱形时，，求出，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，． 在中，． 同理，可得． 由折叠，可得， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． 由折叠的性质，可知 ， 在矩形中，， ∴是直角三角形． ∴． 设，则． 在中，． 当平行四边形是菱形时，． ∴． ∴． ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线，直线． （1）当直线经过抛物线的顶点时，求k的值． （2）（a）若，当时，二次函数的最大值为，求n的值； （b）在（a）的条件下，若将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度，平移后的图象所对应的函数在的范围内有最大值2，求h的值． 【答案】（1）2 （2）（a）或；（b）2 【解析】 【分析】（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为，代入直线解析式求解即可． （2）（a）分，，三种情况，结合函数的增减性，确定取得最值的位置点，建立方程求解即可； （b）根据平移，得到新抛物线的表达式为．确定对称轴为直线，且当时，函数取得最大值，且最大值为3，结合函数在的范围内有最大值2，判定不在中，，判定一定在直线的左侧，且y随x的增大而增大，得到在处取得最大值，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为． ∵直线经过抛物线的顶点， ∴将点代入直线中，得，解得． 【小问2详解】 （a）解：由题意，，此时抛物线的解析式为． ∵， ∴抛物线开口向下，且当时，y有最大值3，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 当时，二次函数的最大值为． ①当，即时，， 解得或（舍去）； ②当，根据题意，得最大值为3，与二次函数的最大值为矛盾，不存在； ③当时，，解得或（舍去）． 综上所述，n的值为或． （b）解：∵，∴抛物线的表达式为． ∵抛物线向右平移h个单位长度， ∴新抛物线的表达式为． ∴对称轴为直线，且当时，函数取得最大值，且最大值为3， ∵函数在的范围内有最大值2， ∴不在中， ∵， ∴一定在直线的左侧，且y随x的增大而增大， ∴在处取得最大值， ∴， 解得或0（舍去）． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $