精品解析：2026年安徽省滁州市天长市 中考考前模拟数学试题

2026年中考模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∴， ∴最大的数是 ． 2. 年清明假期最具标志性的变化，是春假的落地．春假安排为4月1日至3日，与4月4日至6日的清明假期无缝衔接，形成6天连休．据交通运输部统计，清明假期全社会跨区域人员流动量达亿人次，日均人次同比增长．将亿用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中要求 ，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：亿， 对于，将小数点向左移动位得到，满足要求 ，则， ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故选项A，B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解，得， 解集表示在数轴上为． 5. “工”字型零件如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图的定义（左视图是从几何体左侧看所得到的图形）即可求解． 【详解】解：由几何体可知，左视图是 故选：C． 【点睛】此题考查了三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义． 6. “半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客万人，四月比三月旅游人数增加了，五月比四月游客人数增加了，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三月m万人，四月比三月增加15%，即四月为m(1+15%)人，五月比四月增加a%，即五月为m(1+15%)(1+a%)人；三月到五月平均增长率为20%可知，五月人数为：m(1+20%)²，即可建立等量关系求解. 【详解】解：由题意知：四月比三月增加15%，则四月份人数为m(1+15%)人， 五月比四月增加a%，即五月为m(1+15%)(1+a%)人， 又三月到五月平均增长率为20%，故五月人数为：m(1+20%)²， 故有：m(1+15%)(1+a%)= m(1+20%)² 方程两边同时约去m，得：(1+15%)(1+a%)= (1+20%)² 故选：D. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程及增长率问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与 的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ， ，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ， ，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 8. 如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值等于多少？（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由反比例函数的图象经过点得到反比例函数的解析式，再根据由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点得到点的坐标，从而即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 反比例函数的解析式为，的中点坐标为． ∵由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点， 点的横坐标为1，则点的坐标为． 线段向上平移了个单位，即的值为． 9. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可设 ，由，，即可推出该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴．即可大致画出其图象，再利用其性质即可选择． 【详解】设 ， ∵， ∴该二次函数对称轴， ∵， ∴对于该二次函数x=1时，y=0． ∵， ∴对于该二次函数x=-1时，y>0． 综上可知，该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴． ∴该二次函数图象开口向上，与x轴有1个或2个交点，如图． ∴，，即． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键． 10. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称-最短路径问题，勾股定理及逆定理，正确地求得函数解析式是解题的关键．、根据题意得到方程组的解为，故不符合题意；、把，代入 解方程组得到直线，求得直线的解析式为，把，代入得得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；、解方程得到，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到为直角三角形；不符合题意；、作点故轴的对称点连接交轴于此时，的值最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，当 时，得到，不符合题意，据此解答即可． 【详解】解：、直线与直线都经过， 方程组的解为，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点，交轴于点，直线经过， ，解得，， 直线， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线， 解得， ， 在中，令 ，则，解得， ， ，故此选项错误，符合题意； 、在中，令 ，则， ， ， ，， ， ， ， 为直角三角形，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点， ， 如图，过点作轴的对称点连接交轴于，此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当 时，， ，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 从， ， 三个数中随机选取两个不同的数，分别记为， ，则满足关于的方程有实数根的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先列举出选取两个不同的数分别记为, 的所有等可能结果，再根据一元二次方程根的判别式确定方程有实数根的条件，统计符合条件的结果数，最后根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：从, , 三个数中随机选取两个不同的数，分别记为, ，所有等可能的结果为：,,,,,，共种， 对于一元二次方程，方程有实数根的条件为判别式 逐一验证可得，满足的结果有,,，共种， 根据概率公式，所求概率为． 13. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得，而是等腰三角形，根据三角形内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴，， ∵、是的半径， ∴，即是等腰三角形， ∴， 又∵， ∴． 14. 若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察规律可知第n个“1阶倒差数”． （2）根据“2阶倒差数”定义分别设出x，y，再代入方程分别求出x，y． 【详解】（1）第n个“1阶倒差数”，故第9个“1阶倒差数”是 （2）设，（其中m，n为偶数）． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵m，n为偶数， ∴、都是偶数， 从而可得① ∴， ． ∴． 或② ∴，（舍）． 综上所述x的值为． 三、本大题共4小题，每小题8分，共32分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值、二次根式的性质以及零指数幂进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点．的三个顶点均在格点处． （1）以 为对称中心作出的中心对称图形； （2）仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点作，垂足为．（保留必要的作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，作图即可； （2）取格点，连接交 于，则，得到，进而得到，即. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，1.73，． 【答案】点C到的距离为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点C作，垂足为N，过点B作，垂足为M，过点C作，垂足为D，可得的长，，从而求出，可得，然后求出的长即可解答． 【详解】解：过点C作，垂足为N，过点B作，垂足为M，过点C作，垂足为D， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 答：点C到的距离为． 18. 如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC． （1）填空：k=______；m=______． （2）求直线AC的解析式． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）8，4 （2）直线AC的解析式为y=； （3）△ABC的面积为10． 【解析】 【分析】（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用矩形面积减去周围多余的三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A（4，2）在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴k=4×2=8， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B（2，m）在反比例函数的图象上， ∴=4； 故答案为：8，4； 【小问2详解】 解：设直线AC的解析式为y=ax+b， ∴， 解得； ∴直线AC的解析式为y=； 【小问3详解】 解：△ABC的面积=6×6-×4×6-×2×2-×4×6=10． ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键． 四、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 为普及环保知识，某校开展七年级垃圾分类知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析．现随机抽取七年级部分参赛学生成绩进行统计并深度分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：：，：，：，：），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在等级中的具体分数为：，，，，，，，，，，，． 请根据上述信息解决下列问题： （1）本次调查中，所抽取学生成绩为等级的人数是多少？ （2）在扇形统计图中，等级所对应的圆心角度数是________；本次抽取的学生成绩的中位数是________分； （3）若全校七年级有名学生，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？ 【答案】（1）所抽取学生成绩为等级的人数为15人 （2）21.6，85 （3）成绩在范围内的学生人数约640人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图以及条形统计图可求得总人数，即可求解； （2）根据等级的人数除以总人数乘以360度即可求得圆心角度数，根据中位数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 由条形统计图可知：等级的人数有20人，由扇形统计图可知：等级的人数占抽查总人数的 ， ∴抽查总人数为：（人）， 等级的人数：（人）， 则所抽取学生成绩为等级的人数为15人； 【小问2详解】 等级所对应的圆心角度数是：； 抽取的学生成绩的中位数是分； 【小问3详解】 （人）， 即成绩在范围内的学生人数约640人． 20. 如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径的半与边AD相切于点E． （1）求证：； （2）若，求DE的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接OE， ∵半与AD相切于点E， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接OE，先由切线的性质和平行线的性质得出，再由等边对等角和等量代换证得； （2）如图，连接BE，易知，又因为所以，再证 ，得，设带入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接BE， ∵，， ∴， ∵， ∴． 设，则， ∵BC为的直径， ∴． ∵， ∴， ， ∴， ∴ ， ∴， 即， 解得， 即DE的长为． 【点睛】此题考查了圆的切线、平行线、等腰三角形等的性质以及相似三角形，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用上述知识求证求解． 五、本大题共2题，每题12分，共24分． 21. 【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． （1）探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图 ）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… ①填空：（ ）2； ②猜想：（ ）2（是正整数）． （2）探究二：平面密铺规律 如图 ，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为 块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． ①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； ②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． （3）【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图 的样式铺设地面，现有 块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 【答案】（1）①5；② （2）①6，30；② （3）还需要600块正三角形地砖 【解析】 【分析】（1）根据给出的等式进行推导即可得出结果； （2）观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形，据此进行求解即可； （3）根据（2）中规律进行作答即可. 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； …， ∴；； 【小问2详解】 解：观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形， ∴①第层中分别含有6块正方形和块正三角形； ②第层中分别含有6块正方形和块正三角形； 【小问3详解】 解：铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案10层； ∵铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， ∴当时，． 故铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖． 22. 问题提出：如图（1）， 是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长过点F作，证明即可得出结论． （2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明． （3）过点A作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出． 【小问1详解】 延长过点F作， ∵， ， ∴， 在和中 ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在上截取，使，连接． ， ， ． ， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为， ． 在中， ， ． ，由（2）知，． ． ， ， ， 在上截取，使，连接，作于点O． 由（2）知，， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似． 六、本题14分 23. 已知二次函数（为常数）． （1）当二次函数的顶点的纵坐标为3，对称轴在轴的右侧时，求的值； （2）在（1）的条件下，已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （3）已知对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于， （点在点 的左侧）两点，且，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，根据顶点的纵坐标为3求出k的值，再结合二次函数图象的对称轴在y轴的右侧对k的值进行取舍即可； （2）先求出，抛物线的对称轴为直线，根据若对于，都有，得到，求解即可； （3）根据对于任意实数，都有，得到不等式对任意实数恒成立，即抛物线与轴最多只有一个交点，即判别式，从而可求出，此时二次函数为，且与轴的交点分别为，，由题意知轴，且，设点，点，即可列出方程，求解即可解答． 【小问1详解】 解：，且二次函数的顶点的纵坐标为3， ，解得或． 二次函数图象的对称轴在轴的右侧， ∴对称轴，即 ， 的值为4． 【小问2详解】 解：由（1）知：， 抛物线的解析式为． 当时，，即． 又， 抛物线的对称轴为直线． 若对于，都有， 则，解得． 【小问3详解】 解：对于任意实数，都有， 整理，得． 该不等式对任意实数恒成立，即抛物线与轴最多只有一个交点， 判别式，即． ． 此时二次函数为，且与轴的交点分别为，． 由题意知轴，且， 设点，点， 解得 当时，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 年清明假期最具标志性的变化，是春假的落地．春假安排为4月1日至3日，与4月4日至6日的清明假期无缝衔接，形成6天连休．据交通运输部统计，清明假期全社会跨区域人员流动量达亿人次，日均人次同比增长．将亿用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “工”字型零件如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6. “半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客万人，四月比三月旅游人数增加了，五月比四月游客人数增加了，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值等于多少？（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（　　　） A. B. C. D. 10. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式： ______． 12. 从， ， 三个数中随机选取两个不同的数，分别记为， ，则满足关于的方程有实数根的概率为________． 13. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是____． 14. 若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 三、本大题共4小题，每小题8分，共32分． 15. 计算：． 16. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点．的三个顶点均在格点处． （1）以 为对称中心作出的中心对称图形； （2）仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点作，垂足为．（保留必要的作图痕迹） 17. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，1.73，． 18. 如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（-2，-2），连结AB、AC、BC． （1）填空：k=______；m=______． （2）求直线AC的解析式． （3）求△ABC的面积． 四、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 为普及环保知识，某校开展七年级垃圾分类知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析．现随机抽取七年级部分参赛学生成绩进行统计并深度分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：：，：，：，：），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在等级中的具体分数为：，，，，，，，，，，，． 请根据上述信息解决下列问题： （1）本次调查中，所抽取学生成绩为等级的人数是多少？ （2）在扇形统计图中，等级所对应的圆心角度数是________；本次抽取的学生成绩的中位数是________分； （3）若全校七年级有名学生，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？ 20. 如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径的半与边AD相切于点E． （1）求证：； （2）若，求DE的长． 五、本大题共2题，每题12分，共24分． 21. 【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． （1）探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图 ）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… ①填空：（ ）2； ②猜想：（ ）2（是正整数）． （2）探究二：平面密铺规律 如图 ，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为 块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． ①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； ②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． （3）【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图 的样式铺设地面，现有 块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 22. 问题提出：如图（1）， 是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 六、本题14分 23. 已知二次函数（为常数）． （1）当二次函数的顶点的纵坐标为3，对称轴在轴的右侧时，求的值； （2）在（1）的条件下，已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （3）已知对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于， （点在点 的左侧）两点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $