暑假专题提优：应用题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦北师大版四年级下册核心应用题，以生活情境为载体，系统整合小数运算、几何图形、方程应用等模块，通过解题关键提炼与数量关系分析，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算|1-4、9-14|小数点对齐、优惠规则转化、估算策略（往大估）|从基础加减到实际应用，渗透数感与量感| |三角形与几何|5-8、17-18|三边关系、内角和定理、视图分析|从图形性质到空间想象，培养几何直观与空间观念| |方程应用|19-24|等量关系建立、倍比问题建模|从算术思维到代数思维，发展模型意识| |统计与综合|25-26|图表数据分析、实际问题决策|数据整理与逻辑推理结合，强化数据意识与应用能力|

暑假专题提优：应用题综合-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．李叔叔提前预存电费200元，五月份用去了75.8元，比六月份多17.32元。扣除五、六月电费后，现在还剩多少钱？ 2．张叔叔体重是85.72千克。通过科学管理体重后，减少了10.38千克。李叔叔的体重比张叔叔现在的体重重2.66千克。李叔叔的体重是多少千克？ 3．妈妈的微信钱包里有50元，她在超市挑了一盏售价23.9元的台灯和一把售价14.95元的雨伞，结账时赶上超市“满30元立减2元”的优惠活动，请问付款后她的微信钱包里还剩下多少钱？ 4．洛阳牡丹瓷是洛阳的非遗瑰宝，被誉为“永不凋谢的牡丹花”。 (1)牡丹瓷的花瓣薄如蝉翼，每片花瓣厚仅0.1毫米，一朵牡丹花平均需要40片花瓣逐层拼接粘合。如果把制作10朵牡丹花所需的花瓣叠放在一起，高度是多少厘米？ (2)一位传承人在制作牡丹瓷时，需要先调制釉料。第一天调制了3.65千克釉料，第二天调制了2.8千克釉料，第三天调制了4.25千克釉料。第一天比第二天多调制了多少千克的釉料？三天一共调制了多少千克的釉料？ 5．用一根铁丝恰好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长10厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 6．王伯伯要用篱笆围一块三角形的菜地。其中两条边分别用篱笆12米、9米。第三条边最短要用多长的篱笆才能围成三角形菜地？最长呢？（取整米数） 7．公园有一个三角形花坛，花坛的最大角是另外两个角之和，且另外两个角中大角是小角的2倍。这块三角形花坛的三个角分别是多少度？按角分，这是一块什么三角形花坛？ 8．（见图）将三角形沿着图中的虚线剪成2个三角形。 (1)如果，那么是多少度？请写出计算过程。 (2)如果，那么三角形ADE是什么三角形？请写出理由。 (3)小勇认为，如果将图中的三角形纸片从顶点B出发剪成2个三角形，剪成的一定是锐角三角形和钝角三角形。你同意小勇的观点吗？请写出你的理由。 9．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是0.36，这个数原来是多少？ 10．妈妈带80元去超市，买3千克苹果，每千克12.6元，一盒10.8元的饼干。她还想买一袋9.9元的面包，剩下的钱够不够买面包？ 11．一瓶饮料1.5升，3瓶这样的饮料一共多少升？如果每升饮料售价4元，买3瓶饮料需要多少元？ 12．学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 13．在地坑院的非遗市集上，陕州锣鼓书纪念扇每把28.90元，买5把送1把。来自上海的张阿姨想买12把这样的扇子送给朋友，她需要花多少元？ 14．琳琳的爸爸是一名外卖员，每月工资按底薪加提成结算。底薪1200元，每送一单外卖平均能挣0.55元，帮用户代购一件商品能挣1.2元，琳琳爸爸6月份配送了10000单，帮用户代购了100单商品。琳琳爸爸六月份工资有多少元？ 15．截至2021年底，中国库容量最大的水库是三峡水库，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米，北京密云水库库容为43.75亿立方米，三峡水库的库容是多少亿立方米？ 16．某市出租车公司为方便市民出行，制定了分段计费标准：起步价10元（含3公里及以内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）。周末早晨，小明和妈妈乘坐出租车前往市图书馆参加阅读活动。从家到图书馆的距离约5.8公里，妈妈担心费用不够，出发前特意查看了导航。到达图书馆后，他们又计划打车去外婆家，外婆家到图书馆距离是3.5公里。爸爸提醒小明：“出租车计费时，超过3公里的部分哪怕多100米，也要按1公里算哦！” (1)小明和妈妈从家到图书馆需要支付多少出租车费？ (2)从图书馆到外婆家，出租车费是多少元？ 17．妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 (1)以下满足条件的立体图形是（    ）。（请将序号填在括号里） A． B． C． D． (2)把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 18．桌子上放着几摞碗，下面三幅图分别是从上面、正面和右面看到的形状，桌子上一共放了多少只碗？ 19．C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制的大型喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。C919翼展长度和机身长度合计74.7米，翼展长度比机身长度短3.1米，C919大飞机的翼展长度与机身长度各多少米？ 20．学校开展“安全出行，从头做起”主题教育活动，为学生和家长准备了安全头盔。某商店五月份为学校配送成人头盔220个，配送成人头盔的数量比儿童头盔数量的2倍多20个。该商店五月份配送了多少个儿童头盔？（先画图，再用方程解答） 21．光明小学举行丰富多彩的社团活动，为学生的全面发展创造了条件。其中参加陶艺社团的人数比参加书法社团的多30人，陶艺社团是书法社团人数的1.5倍。参加陶艺社团和书法社团的各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 22．宁淮城际铁路即江苏省南京市至淮安市高速铁路，是长三角城际铁路网的重要组成部分，淮河生态经济带重大基础设施支撑项目。全长大约210千米。在江苏境内总长是安徽境内总长的4倍。宁淮城际铁路江苏境内总长和安徽境内总长各是多少千米？（用方程解答） 23．小周和小军在周长为400米的环形跑道上跑步，小周平均每秒跑3米，两人同时从同一地点反方向跑步，经过64秒后两人第一次相遇。小军平均每秒跑多少米？（列方程解答） 24．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 25．如图，王老师对四（1）班所有学生的BMI值（身高体重指数）进行了调查统计。 (1)已知四（1）班学生BMI等级显示标准的人数是22人，那么纵轴一小格表示( )人。BMI等级显示营养不良的有( )人。 (2)已知四（1）班BMI等级显示超重的人数比标准人数少18人，是肥胖人数的2倍。请根据以上信息，把条形统计图补充完整。 (3)关于如何进行“体重管理”，你有什么好的建议？ 26．根据气象学的标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温达到22℃以上，那么这5天中的首日即为入夏日。气象小组的同学正在研究丽水市2025年的入夏日是哪一天。请你根据他们收集的信息，解决问题。 已知在5月13日前还没有出现过连续5天日平均气温达到22℃以上的情况。 (1)下表为2025年5月13日四个定时观测的气温数据。这一天的日平均气温是多少？ 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 19.7 23 28.9 24.4 (2)根据5月13日的日平均气温数据，将统计图补充完整。 (3)根据气象学的标准，结合以上信息可以推断，丽水市2025年的入夏日是5月( )日。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：应用题综合-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．65.72元 【分析】本题考查小数加减法的实际应用。解题关键在于理解“五月份比六月份多17.32元”这一数量关系，这意味着六月份的电费比五月份少，应使用减法求出六月份的电费。求出六月份电费后，用预存的总钱数依次减去五月份和六月份的电费，即可求出剩余的钱数。计算过程中需注意小数点对齐，整数减小数时可将整数看作小数部分为0的小数进行计算。 【详解】六月份的电费：75.8－17.32＝58.48（元） 200－75.8－58.48 ＝124.2－58.48 ＝65.72（元） 答：现在还剩65.72元。 2．78千克 【分析】根据题意，先用张叔叔的体重减去通过科学管理体重后减少的重量，求出张叔叔现在的体重，再加上李叔叔比张叔叔现在的体重重的重量，即可求出李叔叔的体重是多少千克。 【详解】85.72－10.38＋2.66 ＝75.34＋2.66 ＝78（千克） 答：李叔叔的体重是78千克。 3．13.15元 【分析】根据公式：，可得总花费金额，与30元进行比较，若大于30元即可立减2元，微信钱包原有的钱减去实际花费的钱即可得到剩余的金额。 【详解】（元） （元） （元） 答：微信钱包里还剩下13.15元。 4．(1)4厘米 (2)0.85千克；10.7千克 【分析】（1）首先计算制作朵牡丹花所需的总花瓣片数，即单朵花瓣片数乘花朵数量。然后根据每片花瓣厚0.1毫米，则10片花瓣厚1毫米，总花瓣片数里面有几个10片花瓣，就有几毫米。注意题干给出的厚度单位是毫米，问题要求的是厘米，需要根据进率厘米毫米进行换算。 （2）第一问求第一天比第二天多多少，用减法；第二问求三天总和，用连加计算。 【详解】（1）40×10＝400（片） 每片花瓣厚0.1毫米，则10片花瓣厚1毫米。40片里面有4个10片所以40片花瓣厚4毫米，即4厘米。 答：高度是厘米。 （2）（千克） （千克） 答：第一天比第二天多调制了千克的釉料，三天一共调制了千克的釉料。 5． 11厘米 【分析】根据正方形的周长=边长×4，用8乘4，计算出铁丝的总长度，这根铁丝的长度即为等腰三角形的周长。等腰三角形的两条腰长度相等，用周长减去底边长求出两条腰的长度和，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【详解】正方形的周长：（厘米） 等腰三角形两条腰的长度和：（厘米） 等腰三角形的腰长：（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是11厘米。 6．最短米，最长米 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度，通过计算两边之和、两边之差，就能确定第三条边的取值范围；题目要求取整米数，在取值范围内找出最小、最大整数即为答案。 【详解】根据三角形三边关系：第三边＞两边之差，第三边＜两边之和。 两边之和：（米） 两边之差：（米） 因此第三条边长度范围：3米＜第三边＜21米。 因为篱笆长度取整米数， 最短长度：（米） 最长长度：（米） 答：第三条边最短要用米长的篱笆，最长要用米长的篱笆才能围成三角形菜地。 7． 三个角分别是、和，有一个，按角分是直角三角形。 【分析】本题考查三角形内角和定理及三角形的分类。首先根据三角形内角和是，结合“最大角是另外两个角之和”这一条件，可求出最大角的度数。其次，另外两个角的和等于最大角的度数，已知这两个角存在倍关系，可利用和倍问题的解题方法分别求出这两个角的度数。最后根据最大角的度数判断三角形的类型。 【详解】因为三角形的内角和是，且最大角等于另外两个角之和，所以最大角的度数为：，另外两个角的和等于最大角的度数，即。已知另外两个角中大角是小角的倍，把小角看作份，大角看作份，总份数为：，小角的度数为：，大角的度数为：，因为三角形中有一个角是，所以这是一个直角三角形。 答：这块三角形花坛的三个角分别是、、，按角分，这是一块直角三角形花坛。 8．(1)75° (2)三角形ADE是钝角三角形； 理由：∠ADE＝180°－45°－30°＝105°，因为105°＞90°，∠ADE是钝角，所以三角形ADE是钝角三角形。 (3)不同意； 理由：如果将∠B平均分成两个45°的角，那么剪出的两个三角形中，每个三角形都有两个45°的角，第三个角为180°－45°－45°＝90°，此时剪出的是两个直角三角形，所以小勇的观点是错误的。 【分析】（1）先看△BFG，它是直角三角形，已知∠G＝15°，根据三角形内角和为180°，用180° －90°－15°求出∠F的度数。 （2）先看原△ABC，∠A＝45°，∠B＝90°。在△ADE中，已知∠A＝45°，∠E＝30°，根据三角形内角和为180°，算出∠ADE的度数，再判断三角形的类型。 （3）先明确原等腰直角三角形的各内角大小，再分析如果将∠B平均分成两个45°角后，每个新三角形中已有的两个内角的度数，最后利用三角形内角和定理去推导第三个内角的度数，进而判断新三角形的类型。 【详解】（1）180°－90°－15°＝75° 答：∠F是75°。 （2）略 （3）略 9．3.6 【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律可知：小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的倍；再向左移动三位，这个数就缩小到原来的。综合来看，相当于把原数的小数点向左移动了一位。要求原来的数，只需将结果的小数点向右移动一位即可。 【详解】求原数，需将的小数点向右移动一位，即乘。 答：这个数原来是。 10．够 【分析】先根据“单价数量总价”计算出买苹果花费的钱数，再用妈妈带的总钱数减去买苹果和饼干花费的钱数，求出剩下的钱数，最后将剩下的钱数与面包的价格进行比较，若剩下的钱数大于或等于面包价格，则够买，否则不够。 【详解】 （元） 答：剩下的钱够买面包。 11．4.5升；18元 【分析】每瓶体积瓶数总体积；每升的单价3瓶的总升数总价；代入数据即可。 【详解】3瓶饮料的总体积：1.5×3＝4.5（升） 买3瓶饮料需要的钱数：4.5×4＝18（元） 答：3瓶这样的饮料一共4.5升，买3瓶饮料需要18元。 12．(1)预算充足 (2)往大估； 理由：因为把价格都往大估了，总费用才900元，远小于1000元预算，而实际花费小于900元，所以预算非常充足。 【分析】（1）估算时，可将《十万个为什么》和《格林童话》的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与预算1000元比较，小于1000元，则预算充足。 （2）往大估的结果大于实际花费。如果往大估后的总价都小于预算，那么实际花费肯定也小于预算，这样就能确定预算是充足的。如果往小估，即使估算结果小于预算，也不能确定实际花费是否会超过预算。据此解答。 【详解】（1）把29.8元看作30元，把19.5元看作20元。 《十万个为什么》：30×20＝600（元） 《格林童话》：20×15＝300（元） 总估算费用：600＋300＝900（元） 因为900＜1000，所以预算充足。 答：预算充足。 （2）略 13．289元 【分析】解题关键在于理解“买5送1”的优惠规则，即每把扇子为一组，其中只需支付把的费用。首先计算把扇子包含多少个这样的组，从而确定实际需要付款的扇子数量，最后根据单价计算总价。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 28.9×（5×2） ＝28.9×10 ＝289（元） 答：她需要花289元。 14．6820元 【分析】根据题意，琳琳爸爸的月工资由底薪、配送提成和代购提成三部分组成。其中配送提成等于每单收入乘配送单数，代购提成等于每件收入乘代购件数。计算时需依据小数点移动引起小数大小变化的规律，分别求出两部分提成，最后与底薪相加。运算顺序为先算乘法，再算加法。 【详解】 （元） 答：琳琳爸爸六月份工资有6820元。 15． 393亿立方米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。数量关系式为：三峡水库库容北京密云水库库容，据此列出综合算式进行小数混合运算即可求解。 【详解】 （亿立方米） 答：三峡水库的库容是亿立方米。 16．(1)16元 (2)12元 【分析】（1）第一段行程，先判断5.8公里是否超过3公里，超过3公里，所以需要先对超出3公里的部分按规则取整为整数公里，5.8－3＝2.8公里，按3公里计费，3×2＝6元，用“起步价加超出部分里程×2元/公里”计算费用； （2）第二段行程，先判断3.5公里是否超过3公里，超过3公里，所以需要先对超出3公里的部分按规则取整为整数公里，3.5－3＝0.5公里，按1公里计费，1×2＝2元，用“起步价加超出部分里程×2元/公里”计算费用。 【详解】（1）5.8－3＝2.8（公里） 3×2＝6（元） 10＋6＝16（元） 答：小明和妈妈从家到图书馆需要支付16元出租车费。 （2）3.5－3＝0.5（公里） 1×2＝2（元） 10＋2＝12（元） 答：从图书馆到外婆家，出租车费是12元。 17．(1)C (2)见详解 【分析】（1）A选项从正面看，共1行3个小正方形；从上面看共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从上面可以看到4个正方形； B选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看，共1行3个小正方形； C选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从正面和上面看都是3个正方形； D选项从正面看共有3行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，中间1行1个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看共1行2个小正方形；据此解答即可； （2）从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从右面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐，据此画图即可。 【详解】（1） 妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。满足条件的立体图形是C。 故答案为：C （2） 18．10只 【分析】由从上面看到的形状，可知一共有2列碗，第一列有两摞，第二列有一摞，再由从正面、右面看到的形状，可知第一列的两摞碗，每摞有4只，第二列的一摞碗有2只，再求出4、4、2的和即可。 【详解】4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（只） 答：一共有10只碗。 19．翼展长度35.8米，机身长度38.9米 【分析】假设机身长度是x米，因为“翼展长度比机身长度短3.1米”，所以翼展长度是（x－3.1）米。根据翼展长度＋机身长度＝74.7米列出方程求解即可。 【详解】解：设机身长度是x米，翼展长度是（x－3.1）米。 答：大飞机的翼展长度是35.8米，机身长度是38.9米。 20． ；100个 【分析】根据题意可知，成人头盔的数量是已知的，儿童头盔的数量是未知的。关键条件是“配送成人头盔的数量比儿童头盔数量的2倍多20个”，由此得出等量关系：儿童头盔数量 ×2＋20＝成人头盔数量。先画线段图表示数量关系，再设儿童头盔数量为，列出方程求解。 【详解】画图略 解：设该商店五月份配送了x个儿童头盔。 2x＋20＝220 2x＋20－20＝220－20 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：该商店五月份配送了100个儿童头盔。 21．等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 书法社团60人，陶艺社团90人 【分析】根据“陶艺社团的人数比书法社团的多30人”可写出等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人，“陶艺社团是书法社团人数的1.5倍”可写出等量关系式： 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数，设书法社团有x人，则陶艺社团有1.5x人，代入等量关系式求解。 【详解】等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 解：设参加书法社团的有x人，则参加陶艺社团的有1.5x人。 1.5x－x＝30 0.5x＝30 x＝30÷0.5 x＝60 1.5×60＝90（人） 答：参加书法社团的有60人，参加陶艺社团的有90人。 22． 江苏境内总长168千米，安徽境内总长42千米 【分析】数量关系式为：安徽境内总长＋江苏境内总长＝全长。由于两个量均未知且存在倍数关系，设一倍量（安徽境内总长）为，则江苏境内总长为，根据总长列出方程进行求解。 【详解】解：设安徽境内总长是千米，则江苏境内总长是千米。 江苏境内总长：（千米） 答：宁淮城际铁路江苏境内总长是168千米，安徽境内总长是42千米。 23．3.25米 【分析】两人从同一地点反方向跑步，第一次相遇时，两人跑的路程之和等于跑道的周长。设小军平均每秒跑米，根据速度和×相遇时间＝总路程列方程解决。 【详解】解：设小军平均每秒跑米。 答：小军平均每秒跑3.25米。 24．58吨 【分析】根据题干可知，长征三号的起飞质量约204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，则长征七号的起飞质量等于长征十一号的起飞质量乘10加17；长征七号的起飞质量比长征三号的起飞质量的3倍少15吨，则长征七号的起飞质量等于长征三号的起飞质量乘3减15，据此列方程解答。 【详解】解：设长征十一号火箭起飞质量是x吨。 10x＋17＝204×3－15 10x＋17＝612－15 10x＋17＝597 10x＋17－17＝597－17 10x＝580 10x÷10＝580÷10 x＝58 答：长征十一号的起飞质量约是58吨。 25．(1) 2 6 (2) (3) 建议：合理饮食，不挑食，不偏食；加强体育锻炼，保持健康体重。（答案不唯一，合理即可） 【分析】一格代表数量＝总人数÷所占格数；求比一个数少几的数用减法、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；先根据标准人数算出格代表人，再算出营养不良人数，接着计算超重、肥胖人数，最后给出体重管理建议。 【详解】（1）（人） （人） （2）（人） （格） （人） （格） 作图如下： （3）建议：合理饮食，不挑食，不偏食；加强体育锻炼，保持健康体重。（答案不唯一） 26．(1)℃ (2) (3) 【分析】（1）将四个时刻的气温相加后除以4，即可得到5月13日的日平均气温。 （2）先确定5月13日日平均气温对应的纵轴刻度，再在统计图对应日期位置描点，和前一日的数据连接即可。 （3）首先明确入夏判定规则：首次连续5天日平均气温高于22℃，首日为入夏日，且5月13日前无符合条件的连续5天。所以先逐个统计5月6日起每日的日平均气温是否高于22℃，再找到最早出现的连续5天满足气温要求的时间段，该时间段的第一天即为入夏日。 【详解】（1）19.7＋23＋28.9＋24.4＝96（℃） 96÷4＝24（℃） 答：这一天的日平均气温是24℃。 （2）5月13日的日平均气温为24℃，在统计图中找到“13日”对应纵轴24℃的位置描点，再将12日的点与13日的点连线，即可补充完整，图略。 （3）整理所有日期的日平均气温： 6日：22.5℃； 7日：20.8℃（低于22℃）； 8日：21.7℃（低于22℃）； 9日：26.4℃； 10日：28.7℃； 11日：26.8℃； 12日：23.3℃； 13日：24℃； 结合“13日前没有出现过连续5天日平均气温22℃以上”，9日~13日是首次连续5天日均气温都高于22℃，根据规则，这5天的首日就是入夏日，即丽水市2025年的入夏日是5月9日。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $