4.1.2 多项式及整式 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合应用再到创新拓展，梯度合理，有效巩固多项式及整式知识，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|多项式概念、系数、次数、整式分类等基础知识点|选择填空为主，考查概念辨析，如多项式次数判断、整式分类| |综合应用题|多项式次数比较、对称整式、实际情境（苗圃面积）、规律探究|解答题为主，涉及逻辑推理与实际应用，如对称整式性质辨析、多项式项数最值| |创新拓展题|多项式与数轴结合的跨情境问题|情境创新，融合数轴对折、电子蟋蟀跳动规律，培养模型意识与创新意识|

第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式及整式 基础提优题 1.下列式子中，多项式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.多项式每项的系数和是( ) A.1 B.2 C.5 D.6 3.如果一个多项式是五次多项式，那么( ) A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是五 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 4.若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是( ) A.m可以是任意数 B.六次项是 C.n=2 D.常数项是-1 5.多项式的次数是_______，项数是______，最高次项是_______，二次项的系数是________，常数项是________. 6.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项式.如：是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则x的值是___________. 7.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?分别填入所属的分类内. 整式:{ …}; 单项式:{ …}; 多项式:{ …}. 综合应用题 8.已知关于y的多项式与的次数相同，那么的值是( ) A.80 B.-80 C.-80或-54 D.-45或-20 9.一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式.例如，是对称整式，不是对称整式. ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式； ②若一个多项式是对称整式，则该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x²y，则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3. (1)写出项数最多的一个多项式：___________；项数最少的一个多项式：___________； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式. ①项数为3； ②各项系数之和为0. 11.已知(其中m是大于-2的整数). (1)若n=2，且该式是关于x的三次三项式，求m的值. (2)若该式是关于x的二次单项式，求m，n的值. (3)若该式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件? 12.小亮在自家土地上整理出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示(单位：m)，小亮计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号,2号,3号,4号. (1)用代数式表示这块苗圃的总面积. (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请你说出它是几次几项式. 13.已知多项式. (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗? (2)最后一项的系数m的值为__________. (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么? 创新拓展题 14.已知多项式的二次项系数为a，项数为b，次数为c，如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c. (1)填空:; (2)若将该数轴对折，使得对折后点A与点C重合，求对折后与点B重合的点所表示的数； (3)有一电子蟋蟀落在数轴上的A处，第1步向右跳1个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度，…，按以上规律跳了2025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数. 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.A【点拨】因为是关于x，y的六次三项式，所以六次项是常数项是-1,m-2≠0.所以n+4=6,m≠2,所以n=2.故错误的是A. 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 6.1【点拨】根据题意,得x+3+2=1+3+2,所以x=1. 7.【解】整式集合： 单项式集合： 多项式集合： 8.D 【点拨】当m=0时,次数为2;当m≠0时,的次数为3.多项式的次数为n.因为多项式2y-与的次数相同，所以当m=0时,n=2,则当m≠0时,n=3,则.所以-5n²的值是-45或-20. 点易错 考虑m=0和m≠0两种情况. 9.B【点拨】①假设两个对称整式分别为M和N(含相同的字母)，由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N为对称整式，故①正确；②例如为对称整式，但是各项的次数并不相同，故②错误；③例如xyz为单项式，但也是对称整式，故③错误；④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有六项xy²,x²y,x²z,yz²,xz²,y²z,即该多项式的项数至少为6，故④错误.所以结论错误的是②③④,共3个. 10.【解】(答案不唯一)(答案不唯一) 11.【解】(1)因为n=2,所以该式为2x.因为该式是关于x的三次三项式，所以m+2=3,解得m=1. (2)由题意得m+2=1,n-1=-2,解得m=-1,n=-1. (3)若该式是关于x的二次二项式，则m，n有以下三种情况： ①n-1=0,即n=1,m为大于-2的整数; ②m=-1,n≠-1; ③m=0,n≠4. 12.【解】(1)这块苗圃的总面积为 (2)这个代数式是多项式，它是二次三项式. 13.【解】(1)因为多项式是按照a的指数由大到小排列，所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式. (2)21【点拨】因为多项式有11项，且每一项的系数分别是1,-3,5,-7,…,偶数项的系数为负数,奇数项的系数为正数，所以第n项的系数为所以第十一项的系数为21，所以m=21，即最后一项的系数m的值为21. (3)因为多项式第n项的系数为(所以第七项的系数是(第八项的系数是因为多项式是按照a的指数由大到小排列，且每一项的次数是10，所以第七项是13a⁴b⁸，第八项是 14.【解】(1)-2;3;6 (2)因为折点所表示的数为所以与点B重合的点所表示的数为1. (3)-2+1-2+3-4+…-2024+2025 =-2-1012+2025 =1011. 所以电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数为1011. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $