第2单元圆提优练习（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册第2单元“圆”提优练习，覆盖圆的性质、周长、面积等核心知识，通过生活情境（如自行车轮胎印迹、可收缩餐桌）和文化素材（圆规历史）设计试题，适配单元复习，培养抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|对称轴、直径与半径关系、圆面积扩大规律|第3题将圆剪开为近似三角形，考查转化思想（数学思维）| |填空题|6|时针路程、圆规画圆、心形周长计算|第8题结合圆规历史，渗透文化传承（数学眼光）| |解答题|5|环形面积、运动场周长面积、羊圈扩建|第24题以可收缩餐桌为情境，构建长方形-正方形-圆的模型（数学语言）|

第2单元圆提优练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．圆 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形 2．一个圆的半径是3cm，它的直径是（    ）cm。 A．6 B．3 C．1.5 D．9 3．如图，将一个草绳编织成的圆形茶杯垫沿一条半径剪开，将展开的草绳排列起来，得到一个近似的三角形。下面说法正确的有（    ）。 ①三角形的面积相当于圆的面积。 ②三角形的底相当于圆的周长的一半。 ③三角形的高相当于圆的半径。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．一个圆的面积扩大到原来的9倍，半径长扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．4.5倍 C．9倍 D．81倍 5．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（    ）。 A．3.14×42÷2 B．3.14×202÷2 C．3.14×242÷2－3.14×202÷2 D．3.14×（24－20）2÷2 6．小明骑自行车，前轮胎压过一滩油漆，下图是前轮胎沿直线滚动时所形成的印迹。那么这个自行车轮胎的周长是（    ）cm。 A．150 B．208 C．300 D．416 二、填空题 7．一个时钟的时针长5cm，经过一昼夜，这根时针的针尖所走过的路程是( )cm。 8．圆规是画圆的工具，圆规的发明最早可以追溯到中国夏朝，《史记·夏本纪》记载大禹治水“左准（zhǔn）绳，右规矩”。亮亮学习用圆规画圆后，用圆规画了一个周长18.84厘米的圆，那么他在画圆时圆规两脚之间的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。 9．如图，丽丽用圆规设计了一幅心形祝福卡，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线，算一算贴一圈需要( )cm长的金丝线。 10．一张长方形纸片，长12厘米，宽8厘米，在这张纸片上画一个最大的圆。这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．公园里有一个依墙而建的半圆形游乐场地，场地直径是。要在场地弧形外围安装一圈卡通围栏，围栏长( )m；为了让更多小朋友游玩，把游乐场地的半径增加，场地面积增加了( )。 12．有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了（    ）厘米；时针从“12”第一次走到“4”，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的。 三、判断题 13．圆的周长总是它的直径的π倍。( ) 14．周长相等的三角形、梯形、长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 15．一个圆的直径越大，这个圆的圆周率就越大。( ) 16．面积相等的两个圆，它们的直径也相等。( ) 17．若小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。( ) 四、计算题 18．如下图，求阴影部分的周长。（单位：厘米） 19．计算阴影部分的周长和面积。 五、解答题 20．社区要修建一个圆形垃圾分类站，底面周长是18.84米，计划在垃圾分类站的周围修一条宽1米的环形绿化带。这条绿化带的面积是多少平方米？ 21．如图，运动场中间是长方形，两端是半圆形，求这个运动场的周长与面积各是多少？ 22．养殖场养了一些羊，用篱笆靠墙围一个直径是20米的半圆形羊圈。 (1)需要篱笆长多少米？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20分米，羊圈的面积增加了多少？ 23．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 24．一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状态下，桌面呈正方形；完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长的。 (1)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫，需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆提优练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B A C B 1．A 【分析】分别判断各图形的对称轴条数：圆有无数条，等腰梯形有1条，正方形有4条，长方形有2条。比较条数即可确定对称轴最多的图形。 【详解】A．经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 B．等腰梯形有1条对称轴。 C．正方形有4条对称轴。 D．长方形有2条对称轴。 无数条＞4条＞2条＞1条 所以对称轴最多的是圆。 2．A 【分析】根据直径＝半径×2，代入数值即可解答。 【详解】3×2＝6（cm） 一个圆的半径是3cm，它的直径是6cm。 3．B 【分析】根据题意，将一个草绳编织成的圆形茶杯垫沿一条半径剪开，到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积。从图中可知，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答。 【详解】①把圆形茶杯垫沿半径剪开后得到一个三角形，形状发生变化，但面积不变，所以三角形的面积相当于圆的面积，原说法正确。 ②从图中可知，三角形的底相当于圆的周长，而不是圆周长的一半，原说法错误。 ③因为是沿半径剪开，所以三角形的高相当于圆的半径，原说法正确。 综上所述，说法正确的有①③。 4．A 【分析】用赋值法根据圆的面积公式为计算出扩大前后面积，再利用扩大前后的面积计算出扩大后的半径，用扩大后的半径除以原来的半径即可得到扩大的倍数。 【详解】设原来圆的半径为2，面积为 扩大后新面积： 设新半径为R，面积为 两边同时除以得： 因为 所以 6÷2＝3 因此半径扩大到原来的3倍。 5．C 【分析】由图可知，半圆环面积＝外半圆面积－内半圆面积，根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），内半圆半径为20m、外半圆半径为20＋4＝24m，分别代入公式求两个半圆的面积并相减，即可得到小路面积的正确列式。 【详解】A．该式仅计算了半径为4m的半圆面积，既不是外半圆也不是内半圆，完全不符合小路半圆环的面积计算逻辑，错误。 B．该式仅计算了内半圆（草坪）的面积，没有包含小路部分，错误。 C．该式用外半圆（半径24m）的面积减去内半圆（半径20m）的面积，完全符合半圆环面积的计算方法，正确。 D．该式错误地用半径差的平方计算半圆面积，违背了圆的面积公式，无法得到半圆环的面积，错误。 如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是3.14×242÷2－3.14×202÷2。 6．B 【分析】轮胎滚动一周的长度为轮胎的周长。由图可知，416cm为轮胎滚动两周的长度，除以2即为轮胎的周长。 【详解】416÷2＝208（cm） 这个自行车轮胎的周长是208cm。 7．62.8 【分析】时针一昼夜转2圈，针尖经过的路程相当于半径为5cm的圆周长的2倍，根据圆的周长＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】路程：2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm） 8． 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，用求出半径，再用公式求出圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 9．25.12 【分析】由图可知：需要的金丝线的长度相当于两个半径是2cm的圆的周长之和。圆的周长＝2πr（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 10． 8 50.24 【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2算出半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可。 【详解】这个圆的直径是8厘米。 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 11． 25.12 125.6 【分析】围栏的长度等于圆周长的一半，根据圆的周长C＝πd，算出圆的周长再除以2即可； 增加的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再算出半圆的面积，再求出两个半圆的面积差即可。 【详解】围栏长：3.14×16÷2＝25.12（m） 小半圆半径：16÷2＝8（m） 大半圆半径：8＋4＝12（m） 增加的面积：3.14×122÷2－3.14×82÷2 ＝3.14×144÷2－3.14×64÷2 ＝226.08－100.48 ＝125.6（m2） 12．； 【分析】经过一昼夜时针走了2圈。根据圆的周长C＝2πr，算出时针的针尖走过的圆的周长再乘2即可算出时针的针尖走过的距离；在钟面上，时针扫一圈的面积是一个圆的面积，时针从“12”第一次走到“4”， 相当于把这个圆的面积平均分成12份，扫过的面积是4份。 【详解】时针的尖端走过的距离：2×3.14×10×2＝125.6（厘米） 4÷12＝ 有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了125.6厘米；时针从“12”第一次走到“4”，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的。 13．√ 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率；圆的周长＝πd。 【详解】根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它的直径的π倍，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】当周长相等时，圆的面积最大，其次是正方形，再次是长方形，三角形和梯形的面积相对较小。解题时可以采用假设法，设定一个具体的周长数值，利用公式分别计算出圆和正方形的面积进行比较，从而验证结论。 【详解】假设三角形、梯形、长方形、正方形和圆的周长均为12.56厘米。 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 周长相等的长方形中，正方形的面积最大，所以长方形面积小于9.8596平方厘米。 周长相等的三角形和梯形，其面积小于正方形的面积。 因为12.56＞9.8596，所以圆的面积最大。 故答案为：√ 15．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率不随圆的大小而变化；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率是一个固定的数，用字母π表示，所以无论圆的直径如何变化，圆周率始终保持不变。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据圆的面积计算公式“”，圆周率π是一定的，两个圆的面积相等，则半径一定相等，因为直径是半径的2倍，因此，直径相等。 【详解】由分析可得：面积相等的两个圆，它们的直径相等，这种说法是正确的。 故答案为：√ 17． √ 【分析】若小圆的直径是大圆直径的，假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，根据直径与半径的关系d＝2r可知，半径比等于直径比，所以大圆半径与小圆半径的比是3∶1；根据圆的面积公式可知，面积比等于半径比的平方，据此解答。 【详解】假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，大圆与小圆的半径比为3∶1。 （3∶1）2＝32∶12＝9∶1 9÷1＝9 因此，若小圆的直径是大圆直径的，大圆的面积是小圆面积的9倍。原题说法正确。 故答案为：√ 18．77.68厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋两条长的长度，圆的周长＝πd（π取3.14），据此解答即可。 【详解】3.14×12＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 19．周长20.56厘米；面积3.44平方厘米 【分析】图形的周长是围成图形的所有线的长度的和。图中阴影部分的周长包括两个半圆的弧长和两条正方形的边长，其中两个半圆的弧长可以拼成一个圆，即阴影部分的周长等于圆的周长加上两条正方形的边长，圆的周长。求阴影部分的面积可以用正方形面积减去两个半圆的面积，也就是用正方形面积减去一个圆的面积。正方形面积＝边长×边长。圆的面积，需先求出圆的半径。 【详解】（厘米） （厘米） 阴影部分的周长为20.56厘米。 （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积为3.44平方厘米。 20．21.98平方米 【分析】绿化带的形状是个圆环，小圆半径＝垃圾分类站的底面周长÷圆周率÷2，大圆半径＝小圆半径＋绿化带的宽，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（－） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条绿化带的面积是21.98平方米。 21．周长：400.96米； 面积：9615.36平方米 【分析】运动场的周长可以用圆的周长加上长方形的两条长得到。圆的周长C＝2πr。 运动场的面积可以用圆的面积加上长方形的面积得到。圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】周长：2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积：3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米；面积是9615.36平方米。 22．(1)31.4米 (2)32.97平方米 【分析】（1）圆的周长C＝πd，直径是20米，代入计算出圆形羊圈需要的篱笆长。再除以2，就是半圆形羊圈需要的篱笆长。 （2）1米＝10分米，那么20分米就是2米。再用原来的直径加上增加的直径，就是现在的直径。同一个圆内，直径是半径的2倍。用现在的直径除以2，算出现在的半径。原来直径除以2，算出原来的半径。圆的面积S＝πr 2，代入计算出现在圆形羊圈与原来圆形羊圈的面积。用现在的面积减去原来的面积，算出结果再除以2，就是羊圈增加的面积。 【详解】（1）3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：需要篱笆长31.4米。 （2）20分米＝2米 （20＋2）÷2 ＝22÷2 ＝11（米） 20÷2＝10（米） 3.14×112－3.14×102 ＝3.14×121－3.14×100 ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 65.94÷2＝32.97（平方米） 答：羊圈的面积增加了32.97平方米。 23．248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 24．(1)1.92平方米 (2)4.0192平方米 【分析】（1）把完全收缩时桌面的长看作单位“1”，宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，宽＝长×，由此求出完全收缩时桌面的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出完全收缩时桌面的面积； （2）由题意可知，半展开状态下正方形的边长等于完全收缩时长方形的长，则正方形的边长是1.6米，正方形的对角线等于完全展开后圆的直径，对角线的一半等于圆的半径，把正方形看作两个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积等于正方形面积的一半，利用“”求出正方形对角线一半的平方，即圆的半径的平方，最后根据“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】（1）1.6×＝1.2（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：需要买1.92平方米桌垫。 （2） 1.6×1.6÷2 ＝2.56÷2 ＝1.28（平方米） 解：设这款餐桌完全展开后，桌面的半径是r米。 2r×r÷2＝1.28 2r2÷2＝1.28 r2＝1.28 3.14×1.28＝4.0192（平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是4.0192平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $