第1单元分数除法提优练习（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册第1单元分数除法提优练习，立足单元复习，融合AI科技节、北斗卫星等时代情境与苏轼词作文化素材，通过梯度设计培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数除法意义、计算法则|第2题通过四位同学探究方法，培养推理意识| |填空题|6|分数乘除应用、几何与分数结合|第9题结合长方体截成正方体，发展空间观念| |解答题|5|实际问题（含方程）|第24题北斗卫星问题，用方程解决“比一个数的几分之几多几”，体现模型意识|

第1单元分数除法提优练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 一、选择题 1．已知a是不为0的自然数，下面算式结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在学习分数除法时，四位同学用了不同的方法探究怎样计算，（    ）的方法是合理的。 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 4．果园里有荔枝树120棵，比桃树的多2棵，求桃树的棵数，正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个数（不为0）除以，就是把这个数（    ）。 A．扩大到原来的4倍B．缩小了原来的C．减小了 D．增加了 6．某小学一共要种400棵树，五年级组单独种需要5天完成；六年级组单独种需要4天完成。现在两个年级组合种，几天能种完？列式正确的是（    ）。 A．400÷（5＋4） B． C． D．1÷（5＋4） 二、填空题 7．60升油的是( )升；( )千克的是180千克。 8．把一根5米长的绳子截成米长的小段，可以截成( )段，每段占全长的( )。 9．如图，将一块长方体木料截去高度的，就变成了一个正方体，表面积比原来减少了。原来长方体的表面积是( )。 10．把一根长m的铁丝平均分成3段，每段的长度是全长的，每段长m。 11．有甲、乙两筺苹果，甲筺原来有45kg苹果，卖了，当乙筐卖了时，甲、乙两筺剩下苹果的质量相同，则乙筐原来有( )kg苹果。 12．一件衣服的现价比原价降低，正好降低120元，这件衣服的现价是( )元。 三、判断题 13．a的倒数是。( ) 14．甲数比乙数多，那么乙数占甲乙总数的。( ) 15．如果甲乙，（甲乙不等于0）那么甲小于乙。( ) 16．小红有24枚邮票，她拿出给小明后两人邮票数相等，那么原来小红比小明多4枚邮票。( ) 17．。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                     19．脱式计算，能简算的用简便方法计算。 3.6－3.02＋6.4－1.9                         20．解方程。                          五、解答题 21．《定风波·莫听穿林打叶声》是苏轼的著名词作。“定风波”是词牌名，词人在创作时要按词牌规定的字数填词。全词分上片和下片两部分，上片需要填30个字，占全词字数的。下片需要填多少个字？ 22．五年级学生参加社团活动。参加文学社团的有60人，是科技社团人数的，舞蹈社团的人数是科技社团的，舞蹈社团有多少人？ 23．2026年人工智能深度融入生活，学校举办了“AI科技节”，体验AI绘画的有280名同学，比体验AI诗词创作的少。体验AI诗词创作的有多少人？ 24．北斗卫星导航系统是我国自主研制的卫星导航系统。截至2024年9月，我国已成功发射60颗北斗导航卫星，比全球定位系统（GPS）卫星数量的还多4颗。全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（列方程解答） 25．某小区在2026年上半年“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次资源回收活动中，小区志愿者共清运了两类垃圾，已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两种垃圾的总量刚好是350千克，请问这次活动中可回收垃圾和其他垃圾各多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元分数除法提优练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B A C 1．A 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，除以小于1的数商大于原数，以及加法运算的性质，分别判断各选项结果与的大小关系，进而找出结果最小的选项。 【详解】A．，因为，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可得。 B．，因为，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，可得。 C．，根据一个数加上大于0的数，和大于这个数，可得。 D．，根据任何数除以1仍得原数，可得。 综上所述，的结果最小。 2．D 【分析】先根据分数除法的意义计算出的结果： ①根据分数与除法的关系将分数转化成除法的形式，再进行计算； ②先算小时走的路程，再算1小时走的路程； ③根据商不变的性质进行计算； ④借助线段图表示出2中包含多少个。 【详解】： ① 将转化成2÷3参与计算，可得，该方法合理； ②有2个，小时所走的路程为：2÷2＝1（km）； 即1小时中有3个小时，1小时走的路程为：1×3＝3（km）； 可得，该方法合理； ③将被除数2和除数同时乘，商不变，可得，该方法合理； ④借助线段图，将整数化成假分数即把2分成6份，每一份表示，则原式变为，表示6个里面包含几个2个，即6÷2＝3，可得，该方法合理。 所以①②③④的方法均是合理的。 3．A 【分析】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间路程走千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【详解】。 （小时） 所以正确的列式是。 4．B 【分析】根据“比桃树的多2棵”可知桃树的棵数是单位“1”，且单位“1”未知。荔枝树的棵数减去2棵后，正好对应桃树棵数的，根据“已知量÷对应分率＝单位'1'的量”即可列出正确算式。 【详解】根据分析可得： 桃树的棵数是单位“1”。 荔枝树的棵数相当于桃树棵数的多2棵 因此，桃树棵数荔枝树棵数 已知荔枝树有120棵，荔枝树的120棵减去多的2棵，即（120－2）棵，对应桃树棵数的 则桃树的棵数是： （120－2）÷ ＝118× ＝59×3 ＝177（棵） 因此，求桃树的棵数正确列式应该是（120－2）÷。 5．A 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。据此解答。 【详解】的倒数是4，那么一个数（不为0）除以，即这个数乘4，相当于把这个数扩大到原来的4倍。 6．C 【分析】方法一：如果选择用具体总量计算，那么先分别求出五年级、六年级每天的种树量，再求出两组合作每天的总种树量，最后用总棵数除以合作每天的种树量得到时间。 方法二：如果选择把工作总量看作单位“1”，那么先分别求出五年级、六年级的工作效率（即每天完成总量的几分之几），再求出效率和，最后用工作总量1除以效率和得到时间。 【详解】方法一： 五年级每天的种树量：400÷5，六年级每天的种树量：400÷4， 两个年级合作每天的总种树量（400÷5＋400÷4），求种树时间列式为：400÷（400÷5＋400÷4）。 方法二： 把种树的总任务量看作单位“1”。则，五年级组单独种需要5天完成，则五年级组的工作效率是；六年级组单独种需要4天完成，则六年级组的工作效率是；两个年级组合种的工作效率和是（）；求种树时间列式为：。 7． 40 300 【分析】第一空已知单位“1”的量是60升，求它的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”解答；第二空未知单位“1”的量，已知单位“1”的是180千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”解答。 【详解】60×＝40（升） 180÷＝180×＝300（千克） 8． 20 【分析】求段数：总长度÷每段实际长度，算出一共几段； 求每段占全长的几分之几：把整条绳子看作单位“1”，用1÷总段数。 【详解】段数：5÷＝5×4＝20（段） 每段占全长的几分之几：1÷20＝ 所以可以截成20段，每段占全长的。 9．112 【分析】根据题意可知，截去长方体高度的后得到的正方体，这个长方体的长与宽相等，截去的长方体的长与宽等于原来长方体的长与宽，且剩余部分的高度，也就是原总高度的。截去部分后，上下底面的总面积没有发生变化，减少的28cm2是截去的小长方体的4个完全相同的侧面的面积和。设最终得到的正方体的棱长为acm，可得到原长方体的高为a÷＝a×＝a（cm）；截去部分的高度为 a－a＝a。4个侧面总面积为4×a×a＝2a2＝28cm2，据此求出a2；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积。 【详解】解：设得到的正方体的棱长为acm；则原长方体的高为：a÷cm。 a÷ ＝a× ＝a（cm）。 截去长方体的高为：a－a＝a（cm）。 4×a×a＝28 2a2＝28 a2＝28÷2 a2＝14（cm2） （a×a＋a×a＋a×a）×2 ＝（a2＋a2＋a2）×2 ＝4a2×2 ＝8a2 8×14＝112（cm2） 10．； 【分析】把整根铁丝的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3段，每段占全长的。每段铁丝的长度铁丝的总长度平均分的段数。 【详解】 （） 所以把一根长的铁丝平均分成3段，每段的长度是全长的，每段长。 11．42 【分析】计算甲筐卖出后剩下的苹果质量，甲筐原有质量已知，卖出，剩下的占甲筐原质量的，用原有质量乘以剩下质量对应的分率即可得到甲筐剩余质量。 乙筐卖掉，还剩原来的，剩下的质量和甲相等，用除法求出乙原有重量。 把乙筐原来的质量看作单位“1”，因为已知乙筐剩下的质量和对应的分率，所以用除法可求出乙筐原来的质量。 【详解】 乙筐原来有42kg苹果。 12．280 【分析】现价比原价降低3/10，降低的钱数正好是原价的。已知降低120元，可以用“降低的钱数÷对应分率”求出原价；再用原价减去降低的钱数，求出这件衣服的现价。 【详解】120÷ ＝120× ＝40×10 ＝400（元） 400－120＝280（元） 所以这件衣服的现价是280元。 13．× 【分析】求一个数的倒数，通常用1除以这个数，但0没有倒数。题干中字母未限定取值范围，可能为0，因此结论不一定成立。 【详解】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以0没有倒数。题干中可能表示0，当时，无意义。只有当时，的倒数才是。原题说法未排除的情况，故判断为错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据赋值法，设乙数为一个固定值；再把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），单位“1”已知，用乘法，求出甲数；再用乙数除以甲数与乙数的和，再进行比较。 【详解】设乙数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数比乙数多，那么乙数占甲乙总数的。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】已知甲乙，假设都等于1，根据乘数等于积除以另一个乘数，分别求出甲、乙，再比较大小。 【详解】假设甲乙＝1 甲： ＝ ＝ 乙： ＝ ＝ 乙通分，甲的分子分母同时乘2甲为：；乙的分子分母同时乘5乙为： ，甲更小。 故答案为：√ 16． × 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用24乘计算出小红拿给小明的邮票数量是4枚。给完小明后小红剩下24－4 = 20枚，此时两人邮票数相等，因此小明也有20枚。但小明的20枚是收到4枚后的数量，所以小明原来有20－4 = 16枚。用24减去16就是原来小红比小明多的邮票数量。 【详解】 ＝24－4 ＝20（枚） 24－（20－4） ＝24－16 ＝8（枚） 小红有24枚邮票，她拿出给小明后两人邮票数相等，那么原来小红比小明多8枚邮票。原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。从左往右依次计算，算出结果再判断。 【详解】 ＝××× ＝×× ＝× ＝ 所以的结果不等于1，原题计算错误。 故答案为：× 18．；1；；1； 6；；4；300 【解析】略 19．；； 【分析】运用带符号搬家凑整，再利用减法性质合并减数简化计算； 使用乘法分配律，括号内两个分数分别和36约分计算； 先算小括号里的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】3.6＋6.4－3.02－1.9 ＝（3.6＋6.4）－（3.02＋1.9） ＝10－4.92 ＝5.08 20．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以即可； （2）根据等式的性质2，两边同时除以即可； （3）根据等式的性质1和2，两边同时加0.5×3的积，再同时除以4.5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．32个 【分析】把全词的总字数看作单位“1”，上片字数占全词的，对应的具体数量是30个字。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全词总字数。再用总字数减去上片字数，即可求出下片字数。 【详解】全词总字数： ＝ ＝（个） 下片字数：（个） 答：下片需要填32个字。 22．48人 【分析】已知参加文学社团的有60人，是科技社团人数的，把科技社团的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用文学社团的人数除以，求出科技社团的人数； 已知舞蹈社团的人数是科技社团的，把科技社团的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用科技社团的人数乘，求出舞蹈社团的人数。 【详解】科技社团人数： 60÷ ＝60× ＝80（人） 舞蹈社团人数： 80×＝48（人） 答：舞蹈社团有48人。 23．392人 【分析】根据题意，把体验AI诗词创作的人数看作单位“1”，则体验AI绘画的人数是体验AI诗词创作的（1－）。已知体验AI绘画的有280名，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即已知量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】280÷（1－） ＝280÷ ＝280× ＝392（人） 答：体验AI诗词创作的有392人。 24．24颗 【分析】根据题意可知，全球定位系统（GPS）卫星数量是单位“1”，北斗卫星数量比GPS卫星数量的还多 4 颗。由此得出等量关系式：GPS卫星数量×＋4＝北斗卫星数量。已知北斗卫星数量为60颗，设GPS卫星数量为x颗，据此列出方程并求解。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。 x＋4＝60 x＋4－4＝60－4 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝24 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 25．200千克；150千克 【分析】设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。根据题意，可得等量关系：其他垃圾重量＋可回收物重量＝总重量，据此列出方程x＋（1＋）x＝350，解方程求出x的值，即其他垃圾的重量，进而求出可回收物的重量。 【详解】解：设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。 x＋（1＋）x＝350 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝150 350－150＝200（千克） 答：这次活动中可回收垃圾是200千克，其他垃圾是150千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $