暑假提优作业：数据的分析2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦数据的分析核心素养，以统计量辨析、计算与图表分析为模块，构建“概念-计算-应用”逻辑体系，提炼实用解题方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量辨析|约5题|众数（最多）、中位数（中间）、方差（波动）的实际意义辨析|从数据集中趋势到离散程度，形成统计量概念链| |数据计算|约4题|加权平均、方差公式、四分位数定位法|基于定义推导计算方法，强化运算能力| |图表分析|约6题|箱线图五数识别、折线图数据提取|结合图表载体，培养数据直观与推理意识|

暑假提优作业：数据的分析-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26八年级下·广东广州·期末）劳动课要开展传统点心制作活动，老师对该年级的全体学生最爱吃哪种传统点心进行调查，以此决定本次劳动课的制作品类．下面的调查数据最值得关注的是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 2．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是（     ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80 C．二班成绩的第三四分位数是100 D．一班的平均分高于二班的平均分 3．（25-26八年级下·河南安阳·期末）北京航空航天大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行，相关成果发表在国际学术期刊《自然》上，这款无人机也被称为全球最轻、最小的纯太阳能飞行器．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为75，78，80，85，90，93，则这组数据的上四分位数为（     ） A． B．90 C．93 D．78 4．（25-26八年级下·山东滨州·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们的成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 6．（25-26八年级下·山东聊城·期末）已知一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，下列说法错误的是（     ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 D．该组数据的众数是 7．（25-26八年级下·河南许昌·期末）在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是（     ） A．甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B．甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C．乙品种有麦苗高度超过 D．乙品种麦苗高度的第三四分位数是 8．（25-26八年级下·山东聊城·期末）在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．最高成绩是10.9环 B．这组数据的中位数是10.6 C．这组数据的众数不止一个 D．这组数据的第三四分位数与第一四分位数差0.2 9．（25-26八年级下·河南许昌·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．方差是 D．平均数是 10．（2026·山东·中考真题）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是（     ） A．甲的跳绳成绩总是高于乙 B．甲的跳绳成绩的众数为184 C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D．甲的跳绳成绩的方差小于乙 二、填空题 11．（25-26八年级下·广东汕头·期末）某快递员一周投放快递物品件数为：有天是件，有天是件，有天是件，则本周的日平均投放快递物品为________件． 12．（25-26八年级下·广东广州·期末）已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 13．（25-26八年级下·吉林长春·期末）下图是某班名学生身高的数据箱线统计图，该班名学生身高的上四分位是________． 14．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 15．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，．想使个数相差较小的同学分在一组，于是将个数据从小到大排列，共分了个间隔，经计算第个间隔的组内离差平方和约；第个间隔的组内离差平方和为；第个间隔的组内离差平方和为，根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组．这两组是____________． 16．（25-26八年级下·山东临沂·期末）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲________方差乙（填“>”“<”或“=”）． 三、解答题 17．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的成绩均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 (1)在以上成绩统计表中， ， ． (2)通过计算说明，哪组队员发挥的更加稳定？ (3)小瑜推荐乙组队员参赛，你认为她的理由可能是什么？ 18．（25-26八年级下·广东云浮·期末）某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，，80，，95．（，且，为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求，，． (2)观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，． 19．（25-26八年级下·广东江门·期末）2026年春晚节目《武》中机器人与武术少年同台表演，让机器人再次火爆出圈．某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 测试员打分的方差 A 85 B 87 C 8 【数据分析与运用】 (1)任务1：__________，__________． (2)任务2：若按图像识别能力测试成绩占、运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款． (3)任务3：综合以上情况，如果要选择A，B，C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 20．（25-26八年级下·云南昆明·期末）某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 26.6 乙班 85 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____，______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； (3)若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：数据的分析-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C D B B D D 1．D 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，需结合调查目的判断最值得关注的统计量，通过分析各统计量的含义，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：∵本次调查的目的是选出喜爱人数最多的传统点心，以此确定劳动课的制作品类， 又∵方差反映数据的波动程度，平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，对应人数最多的选择， ∴最值得关注的统计量是众数． 2．B 【详解】解：A、二班箱线图的箱体长度和极差均小于一班，则二班成绩比一班成绩更集中，选项错误； B、一班箱线图矩形的下边界对应纵轴数值为80，则一班成绩的第一四分位数是80，选项正确； C、二班箱线图矩形的上边界对应纵轴数值约110 ，则 二班成绩的第三四分位数约为110，100是中位数，选项错误； D、二班图中“X”的位置高于一班图中“X”的位置，则二班的平均分高于一班的平均分，选项错误． 3．B 【分析】先确认数据已按从小到大排序，根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解：原数据已经从小到大排列，得， 解法一：∵ ∴上四分位数为第个数，即90； 解法二：上四分位数为后3个数据的中位数， ∴上四分位数为90． 4．B 【分析】当几组数据的平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小即可得到答案． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均数相同，，，，， ∴，即最小， ∴成绩最稳定的是乙． 5．C 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：由图可得数据总数为， ∴中位数为第和个数据的平均数， ∵条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为，前4组的和为， ∴第和个数据落在第4组，即中位数是8（小时）； ∵条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组， 故众数是8（小时）． 6．D 【分析】本题考查方差、平均数、众数的概念，根据方差算式得到原数据，再结合相关概念逐一判断选项正误即可． 【详解】∵方差算式中共有5个平方项， ∴原数据共5个，即， ∴选项A正确． 计算原数据的平均数：， ∴选项B正确． 原方差，加入两个后，新方差，数据更集中，方差变小， ∴选项C正确． 原数据中，出现次，也出现次，二者出现次数均最多， ∴众数为和， ∴选项D错误． 7．B 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可得，乙品种麦苗高度比甲品种麦苗高度集中，故A选项错误； 甲品种麦苗高度的第一四分位数是，故B选项正确； 乙品种麦苗高度最大值小于，即乙品种没有麦苗高度超过，故C选项错误； 乙品种麦苗高度的第三四分位数大于，故D选项错误． 8．B 【分析】从折线统计图中读取10次射击成绩，分别找出最大值，计算中位数，众数和四分位数，逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，甲选手的10次成绩分别为10.6，10.6，10.8，10.6，10.8，10.8，10.5，10.4，10.9，10.7， 将这组数据从小到大排列为10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.8，10.8，10.8，10.9， ∴最大值为10.9，故选项A正确，不符合题意； ∵处于中间位置的两个数是10.6和10.7， ∴中位数为，故选项B错误，符合题意； ∵10.6和10.8均出现了3次，出现次数最多， ∴众数是10.6和10.8，不止一个，故选项C正确，不符合题意； 方法一：，， ∴第一四分位数是第3个数据10.6，第三四分位数是第8个数据10.8， ∴第三四分位数与第一四分位数差为0.2； 方法二：前半部分数据的中位数为整组数据的第一四分位数， ∴第一四分位数是10.6， 后半部分数据的中位数为整组数据的第三四分位数， ∴第三四分位数是10.8， ∴第三四分位数与第一四分位数差为0.2； 故选项D正确，不符合题意． 9．D 【分析】根据方差计算公式得出样本数据，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义依次计算，找出错误说法即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组样本数据为，样本容量， 将数据从小到大排序为，， ∵中位数为中间两个数的平均数，即，∴A选项说法正确； ∵出现次数最多，∴众数是，∴B选项说法正确； ∵平均数，∴D选项说法错误； 计算方差得，∴C选项说法正确． 10．D 【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）进行判断即可． 【详解】解：由图可知，甲的成绩为：；乙的成绩为：； 对于A，第3天甲的成绩小于乙的成绩，故A错误； 对于B，甲的成绩中出现了2次，出现次数最多，众数是，故B错误； 对于C，甲的成绩从小到大排列为，中位数为； 乙的成绩从小到大排列为，中位数为； ， 甲的中位数大于乙，故C错误； 对于D，甲成绩的波动范围比乙成绩的波动范围小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，故D正确． 11． 【分析】根据加权平均数的计算公式，求出一周投递总件数后除以总天数即可得到日平均投递物品件数． 【详解】解：（件）． 12． 【分析】根据平均数的定义求出原数据的总和，再根据平均数的定义计算新数据的平均数． 【详解】解：数据，，的平均数是 由平均数的定义得 ， ， 则新数据，，的平均数为． 13． 【分析】根据箱线统计图的结构特征，识别图中各个数值所代表的统计意义，确定上四分位数在图中的位置即可求解． 【详解】解：由箱线统计图可知，图中的五个关键数值分别代表最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值．其中，箱体上方的横线对应的数据表示上四分位数． 观察图形可知，箱体上方的横线对应的数值为． 所以该班名学生身高的上四分位是． 14．乙 【分析】当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵两人百米成绩的平均用时相等，且，，， ∴，即乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 15．和 【分析】先将原数据从小到大排列，再比较三个间隔的组内离差平方和，根据组内离差平方和最小原则确定分组位置即可． 【详解】解：将个数据从小到大排列，得到． 比较三个间隔的组内离差平方和，可得． 可知第个间隔的组内离差平方和最小， 因此在第个间隔处分组，得到两组分别为和． 即这两组是和． 16．> 【详解】由题意可得，甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， 数据越分散，方差越大， 方差甲方差乙． 17．(1)6；6 (2)乙组队员发挥的更加稳定，理由如下： 甲组数据的方差为 乙组数据的方差为 因为，即乙组的方差比甲组小， 所以乙组队员发挥的更加稳定； (3)因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以推荐乙组队员参赛 【分析】（1）根据中位数和下四分位数的定义求解即可； （2）分别计算甲乙两组的方差，根据方差越小数据越稳定判断即可； （3）从中位数和方差的角度分析即可． 【详解】（1）解：方法一：乙组数据排列为5，6，6，6，7，7，7，7，9，10，，取整数，第3个数据为6，则； 方法二：前5个数据的中位数即为； 将甲组数据排列为5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数是第5、6个数据的平均数，故； （2）略 （3）略 18．(1)，，； (2)或93、； 【分析】（1）根据四分位数的定义进行解答即可； （2）根据题意进行分析讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：将甲组成绩从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100         第一四分位数： 法一：，向上取整为第3个数据， ∴第一四分位数，         法二：∵甲组共有10个数据，第一四分位数为前5个数据的中位数， ∴第一四分位数， 第二四分位数： 法一：，为第5个数据， ∴第二四分位数，         法二：∵甲组共有10个数据，第二四分位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴第二四分位数， 第三四分位数： 法一：，向上取整为第8个数据， 则第三四分位数； 法一：甲组共有10个数据，第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数， （2）解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96         若在第4个位置，则中位数为，不符合题意；         若在第5个位置，则中位数为，即，由于， 不符合题意         若在第6个位置，则中位数为，即，         若在第7个位置，则中位数为，此时，         当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； 19．(1)9；83 (2)A款 (3)情况1：选择B款机器人， 理由：款机器人和B款机器人的综合成绩相差不大， 但由表可知， 款机器人的运动能力测试成绩更稳定． ∴选择B款机器人； 情况2：选择A款机器人， 理由：款机器人的综合成绩与运动能力得分的中位数最高， ∴选择A款机器人． 【分析】（1）利用中位数和加权平均数的定义进行求解； （2）利用加权平均数的定义求解； （3）利用综合成绩、中位数以及方差进行决策即可． 【详解】（1）解：中位数为排序后的第5位数和第6位数的平均数， 第5位数是9，第6位数是9， ∴； 款机器人得分（分）； （2）解：款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ， ∴综合成绩最高的是A款机器人； （3）解：略． 20．(1)90，85 (2)解：乙班成绩比较好． 两个班级的平均数、中位数、众数相同，但乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差， 乙班成绩更稳定， 乙班成绩比较好； (3)12人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越稳定，即可得出答案； （3）样本估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：甲班10名学生竞赛成绩出现次数最多的是90分， 则， 乙班10名学生竞赛成绩从小到大重新排列为：78，79，80，81，84，86，90，90，90，92， 则； （2）略 （3）解：（人）； 答：估计甲班可以获奖的总人数是12人. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $