暑假提优作业：勾股定理2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦勾股定理的概念辨析、定理应用及综合探究，通过分层题型构建“概念-应用-拓展”的逻辑体系，提炼折叠化归、路径展开等实用方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（1-2）|勾股数判定、逆定理应用|从定义（勾股数）到判定（逆定理）的概念生成| |基础应用|5题（3-7）|折叠设元法、坐标距离公式|结合图形变换（折叠、平移）巩固定理直接应用| |综合应用|3题（8-10）|最短路径展开法、网格构图法|通过立体展开、数轴构造提升空间观念| |实际与探究|6题（13-21）|模型抽象（旗杆测量）、动态分类讨论|从实际问题抽象模型，到动点探究发展推理能力|

暑假提优作业：勾股定理-2025-2026学年数学八年级下册人教 版（2024) 一、单选题 1.(25-26八年级下·辽宁盘锦期末)将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直 角三角形的是() A.5,12,13B.7,24,25 C.6.8,10 D.10,15,20 2.(25-26八年级下·云南昆明期末)勾股数是指三个满足勾股定理的正整数.下列各组 数据中，是勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.1,5.2 C.4,5,6 D.5,12,13 3.(25-26八年级下·辽宁盘锦·期末)如图，将Rt△ABC沿∠4CB的平分线CD翻折，点A 的对应点为点E,若AB=3,BC=4,∠ABC=90°时，则DB的长() D B 3 3 A.4 B.5 D. 4.(25-26八年级下湖北恩施期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,则 AC的长是() A 8 B.4 C.2V34 D.8或2V54 5.(25-26八年级下·湖南长沙期末)下列选项中，不能用来证明勾股定理的是() C.b D 6.(25-26八年级下·河南安阳·期末)在平面直角坐标系中，△OAB的边长如图所示，则点 A的坐标为() 试卷第1页，共3页 13 10 B A.(512) B.(513) C.(6,10) D (10,13) 7.(25-26八年级下广东揭阳期末)如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到 aDEF的位置，已知4B=6AC=7,CF=3,则CE的长度为() D H E A.9 B.8 C.6 D.5 8。(25-26八年级下甘肃张掖期末)如图，在△M8C中，B=25,8C-3V2 ,点D是 BC上-点，且8D=2DC,连接4D.若4D=25,则4M8C 的面积为() B D A.2v6 B.3V6 C.45 D.6V5 9.(25-26八年级下·山东临沂·期末)如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚁位于保温箱底 部A处，它想到箱体顶部B点寻找掉落的面包碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 (). 试卷第2页，共3页 8 4 A10 B.2V29 c.237 D.14 10.(25-26八年级下广东江门期末)如图，数轴上的点0表示的数是0，点A表示的数 是3，BA⊥OA,垂足为A,且BA=2,以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于 点C,点C表示的数为() B 0123 A.-2V5 B.3 C.-vio D.-Vi3 二、填空题 1,(25-26八年级下河南许昌期末)如图，已知点4(01.B(-3,3 ,则线段AB的长为 B(-3,3) A(0,1) 0 12.(25-26八年级下·广东深圳期末)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°， B=60,连接4C,若4D=2.4C=5,则C= 试卷第3页，共3页 B 13.(2026广东珠海·三模)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算 出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在 绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1米，则小明算出旗杆的高度为米。 1米 5米 14.(25-26八年级下北京海淀·期末)如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、 E都是网格线交点，则∠ACB-∠DCE=。. E B 5（25:26八年级下湖北武汉期末)如图，已知C240 点A是y轴上的 动点，作CB⊥CA交x轴于点B,D为AB的中点，连接ED,则ED的最小值是 试卷第4页，共3页 D E B 16.(25-26八年级下·四川成都·期末)如图，河流2汇入河流1，已知两条河流的宽度都 为4米，且相交所形成锐角为30°，在交汇处的左侧，A、B两地被两条河流隔开，经测量。 A地到河岸m的距离AC=2米，B地到河岸m的距离BD=12米，且CD=10.8米，现规划 在两条河上分别造一座桥，使得从A地到B地的路径最短，那么最短路径约为 米 (河流1与河流2的两岸都是分别平行的，且两桥均与河岸垂直，取5≈1,7) m D 河流1 河流2 B 三、解答题 17.(25-26八年级下吉林四平期末)如图，在R1△ABC中，∠C=90,AC=V5 D为BC边上一点，且BD=2AD,∠ADC=60° B (1)求DC的长： (2)求△ABC的周长. 18.(25-26八年级下河北衡水期末)如图，在一个宽阔的十字路口，两条道路互相垂直. 小明站在其中一条道路的边缘点A处，OA=24米，小亮站在另一条道路的边缘点B处， 此时两人之间的直线距离为25米，而他们手中的对讲机恰好处于信号传输的极限状态. 试卷第5页，共3页 (1)求此时OB的长度； (2)当小明沿路边向北走了9米到达点C处（即AC=9米），同时小亮沿路边向东走到了点 D处，若两人之间的直线距离仍然处于对讲机信号传输的极限状态（即保持25米不变）， 求BD的长度 19.(25-26八年级下·江西赣州期末)己知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧 面示意图：现已测得支架AC=80cm,BC=60cm,两轮轮轴的距离AB=100cm(购物车 车轮半径忽略不计)，DG,EH均与地面平行. F 图1 图2 (1)判断支架AC与BC的位置关系，并说明理由： (2)若FG=80cm,∠EHG=60°，求购物车把手F到AB的距离（提示：过点F作 NLMB交4B的延长线于V,延长DG交N于M)(结果精到 cmV2≈1.414 √5≈1.732 20.(25-26八年级下·江西赣州期末)如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°， AB=BC=2,AD=1,CD=3. 试卷第6页，共3页 B (1)求AC的长度； (2)求四边形ABCD的面积. 21,(25-26八年级下山东潍坊期末)在△4BC中，AB=AC,∠B1C=a(0°<u<180) 点D是直线BC上的动点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转角，点D的对应点是 点E,连接CE,DE B D 图1 图2 B 图3 备用图 【基本探究】 (I)如图1，当点D在边BC上时，线段CE、CD、BC之间满足的数量关系为 (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，猜想CE、CD、BC之间的数量关系，并说明理由： 【迁移应用】 (3)当点D在直线BC上时，若Q=90°，BD=8,BC=23.根据题意在图3中画出相应图 形，并求DE的长。 ④当点D在直线8C上时，若0=60，BC=25,DE=35.直接写出C的长. 试卷第7页，共3页 《暑假提优作业：勾股定理-2025-2026学年数学八年级下册人教版(2024)》参考答案 题号 1 2 3 4 7 9 10 答案 D 0 A A A B A D 1.D 【详解】解：A.最长边为13,52+122=25+144=169,132=169，.52+12=132，能 组成直角三角形，选项不符合要求： B.最长边为25,72+242=49+576=625,252=625,7+242=252，能组成直角三 角形，选项不符合要求： C.最长边为10,6+82=36+64=100,102=100,62+82=102，能组成直角三角形， 选项不符合要求： D.最长边为20,102+152=100+225=325,202=400,325≠400，.102+152≠202， 不能组成直角三角形，选项符合要求， 2.D 【分析】根据勾股数定义，需同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方 和等于最大数的平方，依次判断即可得到结果。 【详解】解：A,三个数均为小数，不是正整数，因此不是勾股数： 3 B. 不是正整数，因此不是勾股数： 对C,42+52=16+25=41,62=36,41≠36，不满足勾股定理，因此不是勾股数： 对D,5,12,13都是正整数，且52+122=25+144=169=132，满足勾股定理，因此是勾股数. 3.c 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，根据折叠的性质可得CE=AC,DE=AD,从而 求出BE的长，设DB=x,在RtADBE中利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 由勾股定理得1C=VAB+BC2=V32+4=5 答案第1页，共2页 由折叠的性质可知△ACD≌aECD, :.CE=AC=5,DE=AD ·点E在CB的延长线上， .BE=CE-BC=5-4=1, 设DB=x,则AD=AB-DB=3-x, :.DE=3-x, 在RtADBE中，∠DBE=180°-∠ABC=90° 由勾股定理得DB+BE=DE即r+=6- 4 解得x=3, DB=4 3· 4.A 【分析】直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，先确定斜边，再代入公式计算 即可. 【详解】解：，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴.AB是斜边，AC和BC是直角边， 由勾股定理得AC2+BC2=AB2, 代入AB=10,BC=6」 可得AC2=AB2-BC2=102-62=64, 解得AC=V64=8. 5.A 【分析】根据图形面积的不同表示方法建立等式，看能否推导出a2+b2=c2,若不能则符 合题意。 【详解】解：A、:大正方形的面积=边长为的正方形面积+边长为b的正方形面积+2个 长宽分别为a、b的长方形面积， ∴(a+b)2=a2+b2+2ab ,该式属于完全平方公式， 答案第2页，共2页 图中不涉及斜边℃，不能用来证明勾股定理，符合题意： B、梯形面积=3个三角形面积之和， 1 12 .号(a+b(a+b=2×2ab+2 整理得a2+b2=c2, 能证明勾股定理，不符合题意： C、·大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， :.(a+by=c2+4x-ab 整理得a2+b2=c2, 能证明勾股定理，不符合题意； D、:大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， .c2=(b-a)2+4×5ab 2 整理得a2+b2-c2, 能证明勾股定理，不符合题意， 故选A. 6.A 【分析】过点A作AD⊥OB于点D,由等腰三角形三线合一的性质得OD=BD=5,再由 勾股定理求出AD的长度，根据点A在第一象限即可得出结果. 【详解】解：如图，过点A作AD⊥OB于点D, 13 13 D 10 BAO=AB .OD=BD=二×10=5 2 .AD=VA02-0D2=V132-52=12 答案第3页，共2页 :点A在第一象限， A(5,12) 7.C 【分析】先根据勾股定理求出BC=√AC-AB=9,再根据平移的性质得BE=CF=3, 然后根据CE=BC-BE得出答案 【详解】解：在Rt△ABC中，AC=V17,AB=6 中， 根据勾股定理，得BC=√AC2-AB=VW17)2-6=9 根据平移的性质可得BE=CF=3, ∴.CE=BC-BE=9-3=6. 8.B 【分析】先根据BD=2DC及BC的长求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABD 为直角三角形，从而得出AD⊥BC,最后利用三角形面积公式求解即可， 【详解】解： BC=3V2BD=2DC :.BD=2BC-2 3 在A4BD中，BD+AD2=(22°+(25=8+12=20，AB2=(25=20. ..BD2+AD2=AB2. .△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， ,AD⊥BC, Sm-8cA0-35x25=36】 9.A 【分析】分三种情况，展开长方体的侧面，分别利用勾股定理求出AB的长，比较大小即 可 【详解】解：展开长方体的侧面（如图），连接AB, 答案第4页，共2页 (1) (2) (3) 由勾股定理得， 图(1)中AB=V4+(8+2)2=16】 图(2)中AB=V82+(4+2}=10 图(3)中AB=V22+(8+4)}=V48 .10<V116<V148 ∴.它沿长方体的侧面爬行的最短距离是10， 10.D 【分析】利用勾股定理求出OB的长，根据圆的半径相等得到OC的长，再结合点C在数轴 负半轴即可得出答案， 【详解】解：点A表示的数是3， .OA=3, BA⊥OA, ∠OAB=90°， 在Ra0AB中，由勾股定理得：OB=VOA+BA=V3+2=V3 :以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C, .0C=0B=3 点C在数轴负半轴， 点C表示的数为 答案第5页，共2页 11.3 【分析】利用两点间的距离公式计算即可得出结果 【详解】解：点 A(0,1)B(-3,3) ∴线段AB的长为V(-3-0+(3-1)=V9+4=3 122+5 【分析】延长BA与CD交于点E,构造直角三角形BCE和ADE,利用含3O°角的直角三 角形性质求出AE的长，过点A作AF⊥CE于点F,利用勾股定理求出EF和CF的长，进 而得到CE的长，最后在Rt△BCE中求出BC的长 【详解】解：延长BA交CD的延长线于点E D C :∠BCD=90° .∠BCE=90° 在RtABCE中，∠B=60 ∴，∠E=90°-∠B=30° ∠BAD=90 .∠DAE=180°-∠BAD=90° 在Rt△ADE中，∠E=30°，AD=2 :DE =2AD=4 .AE=VDE2-AD2=V42-22=2V3 过点A作AF⊥CE于点F 在Ra1BF中，∠E=30°，AE=2V5 答案第6页，共2页 r5 ∴EF=AE2-AF=V23-(5-3 在Rt△1CF中. AC=5 AF=3 :.CF=VAC-AF(5)-(3)=2 :EF=3CF=253<2V5 点F在线段CE上，且CE=EF+CF=3+25 在RtABCE中，∠E=30° ∴BE=2BC ∴CE=VBE2-BC2=V5BC .V3BC=3+2√5 BC-3+25-5+2 3 13.12 【分析】设旗杆的高度为米，根据题意，绳了长为怀+)米，根据幻股定理求解即可： x+1) 【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为 米， 根据勾股定理，得x+)'=x2+5 故x2+2x+1=x2+25, 整理，得2x=24, 解得x=12(米)· 14.45° 【分析】连接CG、AG,由勾股定理逆定理得到△CAG是等腰直角三角形， 答案第7页，共2页 ∠CAF=∠BCA,再证明 AFG≌ACDE(SAS) 得到∠FAG=∠DCE,由 ∠ACB-∠DCE=∠CAF-∠FAG=∠CAG=45°即可求解. 【详解】解：如图，连接CG、AG, E D 由勾股定理得：AG2=CG2=12+22=5,AC2=1P+32=10, ...AG2+CG2=AC2 .LCGA=90°， ∴aCAG是等腰直角三角形， ∠CAG=45°， AF BC .∠CAF=∠BCA, 在△AFG和△CDE中， AF CD ∠AFG=∠CDE=90° FG=DE ∴.△AFG≌ACDE(SAS) .∠FAG=∠DCE, .,∠ACB-∠DCE=∠CAF-∠FAG=∠CAG=45° 15. 5 2 【分析】设点A坐标为(0，)，点B坐标为(b,O),利用CB LCA及相似三角形性质得出a与 答案第8页，共2页 b的数量关系；根据中点坐标公式表示出点D的坐标，表示出ED的长度，配方后求解即 可 【详解】设40，a)B(x,0) …C(-2,4), CA2=(-2-0)2+(4-a)2=a2-8a+20 CB2=(-2-x)2+(4-0)2=x2+4x+20 AB2=(x-0)2+(0-a)2=x2+a2 CB⊥CA, AC2+BC2=AB2 (a2-8a+20)+(x2+4x+20)=x2+a2 整理得x=2a-10,即B点坐标为(2a-10,0), D为AB的中点， 设Dm小，则m20,0=a-5,y Γ22 Γ2 25) E=a-+日 =/25-10a+a2+a25a25 4416, a+ -416, - 答案第9页，共2页 、9 55 :当=2时，ED有最小值，最小值为V42· 16.19 【分析】本题考查利用平移变换解决最短路径问题.根据题意，将点A沿垂直于河流1的 方向向下平移河宽4米得到点A',将点B沿垂直于河流2的方向向左上方平移河宽4米得 到点B',连接A'B，线段A'B的长度即为除去两座桥长后的最短路径，最后利用勾股定理 计算即可 【详解】如图，将点A沿垂直于河岸m的方向向下平移4米得到点A',则AA=4, 此时A在河岸m下方2米处. 将点B沿垂直于河流2河岸的方向向左上方平移4米得到点B',则BB=4. 过点A作河岸m的垂线，过点B'作河岸m的平行线，两线相交构造Rt△A'B'E,延长EB 交BD于点F, 如图 m 河流1 河流2 依题意，两条河流相交所形成锐角为30°， 如图，设EF的延长线与河流2的岸边交于点G,BB与河流2的岸边交于点H, m D 河流1 F 河流2A B 则∠EGH=30° :BB'⊥HG,BD⊥EG ∴.∠B=90°-∠BB'F=∠EGH=30° BF-1BR=1x =2×4=2,BF=NB8:-BF=2N5 答案第10页，共2页 .B'E=EF-B'F=10.8-2=8.8(米). AE=D8-BF-AC=12-25-2=10-25≈10-2x17=66（米). 根据勾股定理，线段AB的长度为： N8,8+66=2.2x4+(2.2x3y=2.2×V6+9=2.2×5=1(米). 所以最短路径约为：11+4+4=19（米）. 故答案为19 17.(1)DC=1 2△MBC的周长为 2W7+5+5 【分析】(1)求解∠CAD=30°，可得AD=2DC,进一步利用勾股定理求解即可： (2)求解AD=2DC=2,BD=4,BC=BD+DC=5,进一步利用勾股定理求解即可. 【详解】(1)解：在RtACD中，∠C=90°，∠ADC=60°， ∴.∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30° .AD=2DC “在Ra1CD中，4D=AC2+DC.4C=5 ∴.4DC2=3+DC2 .DC>0. .DC=1. (2)解：由(1)得DC=1,则AD=2DC=2, D C..BD=2AD .BD=4, .BC=BD+DC=5 在Rt△ABC中，∠C=90°， :.AB=BC2+AC2=3+25=27 答案第11页，共2页 :△ABC AB+AC+BC=27+3+5 的周长为： 18.(1)7米 (2)13米 【分析】(1)根据勾股定理计算即可： (2)根据勾股定理求出OD=20米，即可求出BD的长度. 【详解】(1)解：由题意得∠A0B=90°，OA=24米，AB=25米， :0B=VA8-0F=V22-24=V49=7米， (2)解：AC=9米， 0C=0A-AC=24-9=15米， ,CD=25米，∠COD=90° :0D=VGD2-0C=25-1F=400=20米， 因此BD=OD-OB=20-7=13米. 19.(1)AC⊥BC,理由如下： AC2+BC2=802+602=10000=1002=AB2」 ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， .AC⊥BC, (2)117cm 【分析】(1)通过已知的线段的长，利用勾股定理的逆定理先说明△ABC是直角三角形， 即证垂直关系： (2)根据提示作辅助线，利用平行关系得到∠FGM=60°，利用特殊角求出对应高度，再 通过等面积法求出MN,加上MN的长即可求解， 【详解】(1)略 (2)解：如图，过点F作FN⊥AB交AB的延长线于N,延长DG交FN于M, 答案第12页，共2页 由题意，可知EH I DGI AB .∠FGM=LEHG=60°，点C到AB的距离等于MN, ·∠F=90-∠FGM=30.Sc=ACBC-=MN.4B GM-号FG=×80=40cm,AmN=4CiBC_8060-=4级m AB100 :FM=VFG2-GM=V802-40=405≈40x1.732≈69cm .FN=FM+MN 69+48=117cm 即购物车把手F到AB的距离约为l17cm. 20.025 (22+V5 【分析】(1)根据勾股定理求解即可； (2)根据勾股定理的逆定理得到∠C1D=90°，最后根 S影D=Sc+S4m,即可求 解。 【详解】(1)解：∠B=90°，AB=BC=2. AC=AB2+BC2=2+2=22 (2)AD=1,CD=3AC=22 :AD+4C2=1P+(22j=9=CD2, .∠CAD=90°， ,5um=8c+5m=4B8C+4C4D=x2x2+5×25x1=2+5 2 21.(1)CE+CD=BC (2)CE=CD+BC, 理由如下： ∠DAE=∠BAC=a, .∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD」 答案第13页，共2页 即∠CAE=∠BAD, 又AB=AC,AD=AE, ∴△CAE≌ABAD, :.CE =BD, .BD=CD+BC, ..CE=CD+BC: 3)B B 图3① 图3② DE=5V4117 或； ④CE=3+5CE=3-5 或 【分析】(I)证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质可得BC=CE+CD: (2)可证△CAE≌aBAD,根据全等三角形的性质可得CE=CD+BC: (3)分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况求解： (4)分点D在线段BC上、在点C右侧、在点B左侧三种情况求解. 【详解】(I)解：由旋转可知∠DAE=a,AD=AE, ∴.∠BAC=∠DAE=&, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE, AB=AC ∠BAD=∠CAE 在 和 中， △BAD△CAE AD=AE ABAD≌ACAE, ∴.BD=CE :.BC=BD+CD=CE+CD; (2)略 答案第14页，共2页 (3)解：当点D在点B右侧时，如下图所示， △BAD≌ACAE .BD=CE=8,∠ABD=∠ACE, :∠BAC=a=90°， .∠ABC+∠ACB=90°， ∴.∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°， BC=23 ∴.CD=BC-BD=23-8=15. :.DE=VCD2+CE2=V152+82=17 D 当点D在点B左侧时，如下图所示， △BAD≌ACAE BD=CE=8,∠ABD=∠ACE, ∠BAC=a=90° .∠ABC+∠ACB=90°， .·∠ABD=∠BAC+∠ACB=90°+∠ACB ∴.∠ACE=∠DCE+∠ACB=90°+∠ACB, .∠DCE=90°， :BC=23, ∴.CD=BD+BC=8+23=31 ∴DE=VCD2+CE2=V312+82=5V41 D 答案第15页，共2页 综上所述， DE=5V4117 或： (4)解：当点D在线段BC上时，如下图所示， 过点E作EG⊥BC交BC延长线于点G, :∠BAC=60°，AB=AC. ∴△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， :△BAD≌ACAE, ∴.∠ACE=∠ABC=60°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=I20° .∠ECG=60°， .∠CEG=30°， :.CG=1CE 2 设CE=x,则BD=CE=x, CG-CE-x FG-CE-CG .BC=23 ..CD=BC-BD=23-x :DG=CD+CG=2-x+x-23-1x 在RtADGE中，DE2=DG2+EG, x2-2V3x-6=0 整理得： 解得：=3+5.名=3+5 (不符合题意，舍去)， 答案第16页，共2页 .CE=3+V5 D CG 当点D在点C的右侧时，如下图所示， 过点E作EG⊥BC交BC延长线于点G, :∠BAC=60°，AB=AC, △ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， :△BAD≌ACAE」 .∠ACE=∠ABC=60°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=120 ∴.∠ECG=60°. .∠CEG=30°， CG-ICE-x EG-CE-CG -x 2 2 2 BC=2/3 ∴.CD=BD-BC=x-25 DG=cG-cD--(-2)=25-号， 在Rt△DGE中，DE2=DG+EG, s-9- x2-2W3x-6=0 整理得： 答案第17页，共2页 解得：=3+5.=3+5 (不符合题意，舍去)， .CE=3+V5 B DG 当点D在点B左侧时，如下图所示， 过点E作EG⊥BC于点G, ∠BAC=60°，AB=AC, ∴△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， △BAD≌△CAE, ∴.∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=180°-60°=120°， ∴.∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°， .∠GEC=30° 设CE=x,则BD=CE=x, CG-CE-EG-CF-CG DG=8D+8C-cG=25+xx=25+, 在RtADGE中，DE2=DG2+EG, -w 解得：=3-5.名=3-5 (不符合题意，舍去) ∴.CE=3-V5 答案第18页，共2页 D C B E 综上所述， CE=3+V33-V5 或 答案第19页，共2页