暑假提优作业：函数、一次函数2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦函数与一次函数核心素养，以“概念-图像-性质-应用”为逻辑主线，通过期末真题系统训练数学眼光、思维与语言，实现暑假提优。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1|函数定义“唯一对应”判断法|从函数定义生成一次函数概念| |图像应用|单选2-3、填空12|行程/温度问题图像解读技巧|图像直观表达数量关系| |性质综合|单选4-9、填空13-15、解答18-19|平移“上加下减”、增减性判断、数形结合解不等式|性质推导（k,b意义）到综合应用（交点/不等式）| |实际建模|解答17、20-21|函数建模（行程/租车问题）、最值分析|实际问题抽象为函数模型，培养应用意识|

暑假提优作业：函数、一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）下列式子中y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·青海西宁·期末）周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了后回家．小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数图像如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（     ）． A． B． C．D． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·广东汕头·期末）把的图象沿轴向上平移个单位后所得图象的关系式是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时， C．函数的图象与轴交于点 D．直线与直线平行 6．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·北京西城·阶段检测）如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（     ） A．方程的解集是 B．方程的解是 C．关于的方程组的解是 D．不等式的解集是 10．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去．则点的横坐标为 （     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26八年级下·河北唐山·期末）在函数中，当时，函数值____________． 12．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）如图（1）所示，把初温和质量相同的两种不同的液体用同一台红外灯加热，根据实验数据绘制了如图（2）温度随时间变化的图象，则加热时间分钟时，，两种液体的温差为____________C． 13．（25-26八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为．若直线：（）与边有交点，则的取值范围是____________． 14．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为________． 15．（25-26八年级下·广东汕尾·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点是线段上一点，过点作轴于点，轴于点．若矩形的周长为8，则点的坐标为_________．    16．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）如图所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图所示，则点的坐标为______；下列结论正确的有______．（填序号） ①； ②边所在直线的解析式为； ③的面积为． 三、解答题 17．（25-26八年级下·广东江门·期末）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小江驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，经过一段长度为25千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)求的值； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 18．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期末）已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过点，且与直线交于点． (1)求直线解析式； (2)求的面积； (3)小明发现：将直线上任一点向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点，当时，一定落在直线上，请你说明理由． 19．（25-26八年级下·河北沧州·期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小亮同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 (1)①列表填空： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 1 2 … ②在下图所示的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 (2)根据（1）②中作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 20．（25-26八年级下·广东广州·期末）综合与实践：荔枝是广东特产水果之一，以其甜美的口感和独特的风味而闻名．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：广州市内某批发市场计划运输40吨荔枝到距离本地500千米的甲地出售，为保证荔枝新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，已知A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为80千米/小时． 材料二：计划两种车型都租用，并要求把所有荔枝全部运完，B型车辆最多不超过5辆，且A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨． 材料三：冷柜车运输的相关收费如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 2元/千米·辆 A型冷柜车 B型冷柜车 84元/（小时·辆） 96元/（小时·辆） 参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目； 总费用路费冷柜使用费 (1)求该市场需要租用 辆冷柜车进行运输； (2)设租用A型冷柜车x辆，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (3)请帮助该市场设计总费用最低的租车方案，并求出最低费用． 21．（25-26八年级下·广东汕头·期末）【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． 【解决问题】 (1)求直线的解析式． (2)如图①，点关于轴的对称点为，点在直线上，且，求直线的解析式． (3)如图②，点为直线上一点，以为斜边作等腰，点在第一象限，为线段上一动点，连结，以为直角边，点为直角顶点，作等腰，轴，为垂足，以下结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：函数、一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A B A A A D C 1．C 【分析】本题根据函数定义判断即可，函数要求对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，据此找出不符合要求的选项． 【详解】解：∵函数的定义为：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数， 对选项C：，取代入得，此时或， ∴有两个y值和同一个x对应，不满足函数定义，因此y不是x的函数， 其余选项中，对于任意确定的x，都只有唯一的y值对应，均符合函数定义， 故选C． 2．A 【分析】如图：应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中段表示小明离家的距离保持不变，据此即可解答． 【详解】解：根据图像得到，段S随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆；段S随时间t的增大而减小，因而到家的距离减小，即选项A符合题意． 3．A 【分析】根据题意将王大爷的运动过程分为三个阶段：去公园、在公园休息、回家，分别分析各阶段离家距离随时间的变化情况，确定关键的时间节点和图像走势即可． 【详解】解：王大爷从家出发走到离家的公园，第一阶段图像为从上升到的线段； ∵在公园休息了， ∴第二阶段离家距离不变，时间从持续到，图像为平行于轴的线段； ∵用返回家中， ∴第三阶段离家距离从减小到，时间从持续到，图像为下降的线段； 观察各选项，只有A选项符合上述特征． 4．A 【详解】解：∵一次函数图象沿轴向上平移个单位，遵循“上加下减”的规律，原函数解析式为， ∴平移后解析式为． 5．B 【分析】本题考查一次函数的基本性质，根据一次函数的增减性，不等式求解，与坐标轴交点求法，两直线平行的判定规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知一次函数解析式为，一次项系数，常数项． 对A选项：∵∴随的增大而减小，A错误． 对B选项：令，得不等式解得，即当时，，B正确． 对C选项：函数图象与轴相交时，代入解析式得∴函数图象与轴交于点，C错误． 对D选项：两个一次函数图象平行的条件是一次项系数相等，的一次项系数为，的一次项系数为 ∵ ∴两直线不平行，D错误． 6．A 【分析】本题考查一次函数的增减性，利用一次函数的性质，结合已知即可判断与的大小关系； 【详解】解：∵直线解析式为，且， ∴随的增大而增大； 又∵点，均在该直线上，且， ∴； 7．A 【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 对于一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合． 8．A 【分析】根据函数图象，分别找出和时的取值范围，然后取公共部分即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小， ∴当时，， ∵直线与直线交于点，且当时，直线的图象在直线的图象上方， ∴当 时，， ∴当时，的取值范围为． 9．D 【分析】根据一次函数图象与轴交点判断的解集；根据两直线交点坐标判断方程的解及方程组的解；根据两直线上下位置关系判断不等式 的解集． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小， 当时，，即的解集是，故A错误； 直线与交于点， 方程的解是，故B错误； 两直线交点为， 方程组的解是，故C错误； 由图象可知，当时，直线的图象在直线的上方， 不等式 的解集是，故D正确． 10．C 【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特征得出相关点的坐标，再根据坐标的变化找出规律，最后结合，即可求解． 【详解】把代入中，可得， 点的坐标为． 把代入中，可得， 点的坐标为． 把代入中，可得， 点的坐标为． 把代入中，可得， 点的坐标为． 同理，可得 ， 以此类推可得 （为自然数）， ， 点的横坐标为． 11． 【分析】将给定的自变量的值代入函数解析式，依据有理数运算法则计算即可得到对应函数值． 【详解】解：把代入函数， 得． 12． 【分析】根据函数图象读取加热时间为分钟时液体和液体对应的温度数值，利用有理数减法法则计算两者的差值即可. 【详解】解：由图象可知，当加热时间为时，液体的图象对应的纵坐标为，即温度为； 液体的图象对应的纵坐标为，即温度为； 则两种液体的温差为：. 13． 【分析】先得出直线恒过定点，然后可得，进而分别得出直线过点和点时的值，最后问题可求解． 【详解】解：由直线：可知：当时，则， ∴直线恒过定点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴当直线经过点时，则有，解得：； 当直线经过点时，则有，解得：； ∵直线：（）与边有交点， ∴的取值范围是． 14． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数图象交点的坐标，将所求方程组变形为一次函数解析式的形式，结合图象交点坐标即可求解． 【详解】解：将方程组变形得， 由图可知直线与直线交于点， ∴关于，的方程组的解是， 即方程组的解为． 15． 【分析】根据题意设，由四边形是矩形，点是线段上一点，进而得，然后，由矩形的周长为8，得关于的方程，解方程可得的值，进而可求得点的坐标． 【详解】解：根据题意设， ∵四边形是矩形，点是线段上一点， ∴， ∵矩形的周长为8， ∴，即，解得， ∴， ∴点的坐标为． 16． ①③ 【分析】首先求解点的坐标，结合函数图象，可得，点；当时，直线被的边截得的线段长度达到最大值，且此时直线经过点，结合函数图象可得，继而得到的面积为；利用待定系数法得到直线的解析式，进而根据直线经过点时的平移规律得到此时的函数解析式，联立与直线的解析式得到交点的坐标，进而得到的值． 【详解】解：当时，解得：， ∴点的坐标为， ∴， 由函数图象可知：当时，直线经过点， ∴， ∴， ∴点； 由函数图象可知：当时，直线被的边截得的线段长度达到最大值，且此时直线经过点， ∴， ∴， ∴点， ∴， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为：，故③正确； ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点、代入，得，解得， ∴直线的解析式为，故②错误； 如图，当直线经过点时，设直线与相交于点， ∵，， ∴此时直线的解析式为：，即， ∴联立直线和直线的解析式得，解得：， ∴， ∴，故①正确． 17．(1) (2) (3)该辆汽车减速前已经超速 【分析】（1）根据时间路程速度列式求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，这辆汽车的速度，进而求出这辆汽车开始减速时，行驶的路程，再用这辆汽车开始减速时，行驶的路程加上减速后行驶的路程即可得到对应的函数关系式； （3）根据速度路程时间求出减速前这辆汽车的速度，再与120比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，这辆汽车的速度为， ∴当这辆汽车开始减速时，行驶的路程为， ∴当时，与之间的函数关系式为； （3）解：由（2）得减速前这辆汽车的速度为， ∵， ∴该辆汽车减速前已经超速． 18．(1) (2)3 (3)理由：∵在直线上， ∴满足， 点向右平移个单位、向上平移个单位后，得到， ∵， ∴， 将的横坐标代入的解析式，得：， 而的纵坐标为：， ∴的纵坐标满足直线的解析式， 故一定落在直线上． 【分析】（1）将代入求出，再根据待定系数法求解； （2）先求出，，再根据求解即可． （3）根据在直线上，得出，根据平移得到，根据，得到，将的横坐标代入的解析式，得，而的纵坐标为，即可得一定落在直线上． 【详解】（1）解：∵点在直线上， 将代入得：，解得，即， 设直线的解析式为， ∵过和， 代入得：，解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：直线与轴交于点， 令，代入得，即， 直线与轴交于点，令，代入得，即， ∴， ∴． （3）略 19．(1)①列表如下： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 0 1 2 … ②如下图所示 (2)增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； (3)函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3． 【分析】（1）①分别将、、代入计算即可； ②根据表格描点连线即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）将转化为，进而结合的性质作答即可． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，， 当时，， 列表略； ②作图略； （2）略； （3）解：由图象可知：函数有最小值，且当时，函数有最小值，最小值为， ， ∴函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值为3． 20．(1) (2)（，且x为整数） (3)总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元． 【分析】（1）由题意可知，B型车辆可以为1辆，2辆，3辆，4辆，5辆，依次算出型冷柜车的数量，判断是否满足题意即可； （2）根据（1）所求结合总费用的计算公式列式求解即可； （3）根据（2）所求利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵两种车型都租用，B型车辆最多不超过5辆， ∴B型车辆可以为1辆，2辆，3辆，4辆，5辆， ∵要求把40吨荔枝全部运完，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨， ∴当B型车辆为5辆时，，那么型冷柜车需要4辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为4辆时，，那么型冷柜车需要5辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为3辆时，，那么型冷柜车需要6辆，符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，此时共需9辆冷柜车； 当B型车辆为2辆时，，那么型冷柜车需要7辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍； 当B型车辆为1辆时，，那么型冷柜车需要8辆，不符合A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍； 综上，共需9辆货柜车； （2）解：由题意得， （，且x为整数）； （3）解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为，此时， 答：总费用最低的租车方案为租用A型冷柜车4辆，B型冷柜车5辆，最低费用是14800元． 21．(1)； (2)； (3)②的值不变，为． 【分析】（1）根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线的解析式； （3）根据点B的横坐标为-2，可知点P为的中点，然后求出点B的坐标，连接，过点C作轴于点G，利用角角边证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再根据是等腰直角三角形，利用角角边证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后用表示出的长度，然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值． 【详解】（1）解：根据题意得，，， 解得，， ∴点A、P的坐标分别为， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线AP的解析式为； （2）解：根据题意，点Q的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线AQ的解析式为， 设点S的坐标为， 则， ， ∵， ∴=， 解得x=， ∴， ∴点S的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为； （3）解：∵点， ∴点P为的中点， 连接，过点C作轴于点G， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 又∵轴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴， ∴， ①， ∴的值随点D的变化而变化，不是定值， ②， 的值与点D的变化无关，是定值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $