2026年暑假专题作业：一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦一次函数核心素养，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑体系，强化几何直观与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|单选1-4、填空11|定义辨析、平行判定、增减性分析|从一次函数定义出发，推导k/b符号与图象位置关系，建立性质与图象的对应| |图象应用|单选5-8、填空12-13|交点坐标法、对称求最短路径、面积分割|通过函数图象抽象数量关系，运用几何直观解决交点、面积等问题| |综合拓展|单选9-10、解答20-22|分段函数建模、动态几何综合、分类讨论|结合实际情境（行程/利润）与几何变换，发展模型意识与推理能力|

暑假专题作业：一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若一次函数与的图象平行，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知一次函数（，是常数）的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形    的顶点、分别在直线和直线（为常数，）上，顶点、在轴上，已知，，则的值是（     ） A． B． C． D． 7．已知两点与，点在轴上且使最短，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象经过，两点，则这个一次函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 9．每年的农历五月初五是端午节，端午节是中国首个入选世界非遗的节日，端午文化在全世界产生了广泛的影响．如图1，赛龙舟是端午节一项重要的传统民俗活动．在某次赛龙舟活动中，有甲、乙两个龙舟队，他们同时从起点出发，划行的路程y（单位：m）与划行的时间x（，单位：）之间满足的关系如图所示．当甲队与乙队的路程之差的绝对值为时，甲队划行的路程不可能为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 12．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 13．如图，正比例函数和一次函数交于点，不等式的解集为______． 14．如图，点M的坐标为，点P从出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 16．已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为；②若，则；③若点，在该函数的图象上，当时，；④若方程有两个解，则的取值范围是；其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题 17．已知函数是一次函数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)若点在直线上，连接，求的面积． 20．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元? (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案? (3)售出一部甲种型号手机，利润率为，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值． 21．为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为， (1)在图中画出关于轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为D、E、F； (2)点D坐标______；点E到坐标原点的距离______． (3)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 22．【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求点，点的坐标以及的面积； (2)若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题作业：一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D D D A C A 1．A 【分析】一次函数图象平行的性质，两个一次函数图象平行时，一次项系数相等，据此列方程求解即可得到k的值． 【详解】∵ 一次函数与的图象平行， ∴ ， 解得， 又∵ 两函数中， ∴两图象不重合， 符合平行要求， ∴ k的值为1． 2．B 【分析】先求出直线与轴、轴的交点坐标，利用交点坐标得到直角三角形两条直角边的长度，再代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：令，则， ∴直线与轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵坐标轴互相垂直， ∴围成的三角形是直角三角形， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：． 3．A 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合一次函数与x轴的交点，利用函数的增减性确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， ∵不等式，即， ∴结合函数的增减性可得：． 4．B 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，再通过两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小. 【详解】解：∵ 一次函数解析式为，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点横坐标为，点横坐标为，且， ∴ ， 5．D 【分析】根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； B、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； C、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； D、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论一致，符合题意． 6．D 【分析】通过设，计算出，从而得到，确定，代入即可． 【详解】解：矩形的顶点在直线上，顶点、在轴上，，设点，则，代入中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵顶点在直线（为常数，）上，代入中， ∴， ∴． 7．D 【分析】利用轴对称性质和两点之间线段最短求解，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最短的点，再通过求直线的解析式得到点坐标． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点，如图， 设直线的解析式为， 将，代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵在轴上，横坐标为， 将代入解析式得， ∴点坐标为． 8．A 【详解】解：设一次函数的解析式是， 由函数图象得，一次函数过， ， 解得， ． 9．C 【分析】先求出甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，然后分段讨论： 当时，乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，列方程求解即可判断选项A不符合题意； 当时，用待定系数法求得乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，分两种情况分别列方程求解判断选项B和D均不符合题意； 令，可解得，分别求出甲、乙两队划行的路程，即可求得路程差，即可判断答案． 【详解】解：由函数图形可知，甲队的速度为， 甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 当时，由函数图形可知，乙队的速度为， 乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 令， 解得， 当时，甲队与乙队的路程之差的绝对值为， 此时甲队划行的路程为， 所以A选项不符合题意； 当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 把，分别代入， 得， 解得， ， 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 所以B选项不符合题意； 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 所以D选项不符合题意； 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 乙队划行的路程为， 两队的路程差为0， 所以C选项符合题意． 10．A 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 11．（答案不唯一） 【分析】根据一次函数解析式得到一次项系数的符号，再结合一次函数图象不经过第四象限的条件，确定的取值范围，写出一个符合条件的的值即可． 【详解】已知一次函数解析式为，可得一次项系数， 一次函数的图象不经过第四象限， 常数项，解得， 取符合条件的一个值，得，（答案不唯一，的任意实数均可）． 12．或 【分析】先算出的面积为，直线的解析式为．按面积比分两种情况：①，算出，得直线解析式为；②，算出，得直线解析式为． 【详解】解：由题意得，，，是直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在上， ∴坐标为， ∵直线过原点，将分成面积比为的两部分， ∴可分为两种情况，如下： （1）， 此时，， ∴， 解得， 将代入中，得， ∴点的坐标为， （2）， 此时，， 同理可得，， 解得， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵直线过原点，设解析式为， 当时，代入得 解得， ∴， 当时，代入得， 解得， ∴， 综上所述，直线l解析式为或． 13． 【分析】利用正比例函数解析式确定A点坐标，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数交于点， ，解得． ． 结合图形可知，当时，． 14．或 【分析】根据点关于直线的对称点落在轴或轴上，分两种情况讨论，利用轴对称性质得出相关三角形为等腰直角三角形，从而求出点的坐标，进而求出的值． 【详解】解：由题意设直线的解析式为， 点从出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动， 点的坐标为， 直线过点， ， ∴直线的解析式为， 直线平行于直线， 直线与坐标轴的夹角为， ①当点关于直线的对称点落在轴上时，设直线与轴交于点， 点与点关于直线对称， 直线垂直平分线段，， 直线平分， 直线与轴夹角为，即， ， 轴， 点的坐标为， 点的坐标为，， ， 点在点左侧， 点的坐标为， 直线垂直平分， 线段的中点在直线上， 线段的中点坐标为，即， 将代入，得，解得； ②当点关于直线的对称点落在轴上时， 点与点关于直线对称，且点在直线上， ，直线平分， 直线与轴夹角为，即， ， 轴， 点的坐标为， 点的坐标为， ，解得， 综上所述，的值为或． 15． 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 16． ①②④ 【分析】解：根据解答①；再根据函数的图象关于直线对称，可得点，关于直线对称，解答②；然后当时，对有，随的增大而减小解答③；对于④，先整理方程得 ，可得直线 恒过定点，将代入直线方程得，解得，此时只有一个交点，当时，直线与平行，此时只有一个交点，再结合函数图象可得解答即可． 【详解】解：① ， 函数的最小值为，故①正确； ② 函数的图象关于直线对称， ，可得，即点，关于直线对称， ，故②正确； ③当 ，即时，对有，随的增大而减小， ， ，不满足，故③错误； ④ 整理方程得，直线恒过定点， 函数中，时，斜率为；时，斜率为， 将代入直线方程得，解得，此时只有一个交点， 当时，直线与平行，此时只有一个交点， 结合函数图象可得，当时，直线与有两个交点，即方程有两个解，故④正确． 所以正确的是①②④． 17．(1) (2)如图， 随的增大而减小， 【分析】（1）根据，求m的值即可； （2）根据解析式求出两个点的坐标，过这两点作直线即可，根据k值的属性写出增减性即可． 【详解】（1）解：函数是一次函数， ， ， ． （2）解：， 故函数解析式为：， 故y随x的增大而减小， 当时，；当时，，画图象草图略， 18．(1)， (2) 【分析】（1）先利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出当时，，即可求出点B的坐标； （2）当时，，再结合函数图像进行求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴函数的解析式为， ∵函数与过点且平行于轴的直线交于点， ∴将代入，得 ， ∴； （2）解：如图 当时， ， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值 ∴， 解得． 19．(1)， (2) (3)4 【分析】（1）把代入解析式，求出的值，把点的坐标代入求出的值即可； （2）根据函数图象求出不等式的解集即可； （3）设直线于轴的交点为，先求出点与点的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可. 【详解】（1）解：将代入，得： ， ， 将代入，得： ， 解得：． （2）解：根据函数图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为：． （3）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为，如图， ． 20．(1) 甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元 (2) 共有4种进货方案 (3) 【分析】（1）设甲、乙每部进价为未知数，根据题干给出的两种购进情况的总资金列二元一次方程组，求解得到进价； （2）设购进甲型号手机的数量，根据资金范围列出一元一次不等式组，求出符合条件的整数解的个数，即可得到进货方案的数量； （3）表示出总获利，要使所有方案获利相同，需总获利与甲的购进数量无关，即一次项系数为0，据此求解的值． 【详解】（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为元， 根据题意得， 解得， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元； （2）解：设购进甲型号手机台，则购进乙型号手机台， 1.74万元=17400元，1.8万元=18000元， 根据题意得， 化简得， 解得， 为正整数， ，共4个符合条件的取值，即共有4种进货方案， 答：共有4种进货方案； （3）解：设总获利为元， 甲型号手机每台利润为（元）， 乙型号手机每台利润为（元）， 则， 展开整理得， 要使（2）中所有方案获利相同，则的取值与无关， 因此的系数为，即， 解得． 21．(1)如图：即为所求的三角形， (2)； (3)如图所示点P即为所求，点P的坐标为． 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点、、的对应点、、，然后顺次连接即可完成作图；再根据作图确定点D的坐标即可； （2）根据题意得出点的坐标，然后利用网格及勾股定理求距离即可； （3）连接交y轴于一点，该点即为点P，连接，运用待定系数法可求得直线的解析式为：，然后确定点P的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）点关于y轴的对称点为， 根据网格得：点E到坐标原点的距离为：． （3）解：连接交y轴于一点，该点即为点P，连接， 设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点P的坐标为． 22．(1)，，的面积为 (2)①，；②存在，，或 【分析】（1）分别令，求得的坐标，进而根据三角形的面积公式，求得的面积； ①根据题意过点作于点，利用全等三角形的判定先证，可求出、的长，进而即可得出点和点的坐标； ②根据题意设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点，的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点 当时，，当时， ∴，， ∴ ∴的面积为 （2）①过点作于点， ，， ．又， ， ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为． ②存在点的坐标为，或． 理由如下： 设点的坐标为． 分两种情况考虑，如图2所示： 当为边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为，点的坐标为； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为． 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $