精品解析：河南省驻马店第一高级中学分校2021-2022学年九年级上学期开学数学试卷

2021-2022学年河南省驻马店第一高级中学分校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】第一个图：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 第二个图：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 第三个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第四个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解. 【详解】∵，，， ∴， ， ， ∴ 故选D. 【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入. 3. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 4. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 5. 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得 x−3=m， ∵方程有增根， ∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=−2. 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值. 6. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解． 【详解】设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 7. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质结合：：，求解再求解再利用角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵矩形中， ∴ ∵：：， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键． 8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）. A. B. － C. － D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-，αβ=-3， ∴===． 故选C． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键． 9. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】列表得： (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) ∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率=6÷36=． 故选D． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据等角对等边即得，进而可对①进行判断；过O作于M，作于N，连接，可得，可得即可对④进行判断；根据角平分线的性质即可对③进行判断． 【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵在中，和的平分线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 过点O作于M，作于N，连接， ∵在中，和的平分线相交于点O， ∴， ∴；故④错误； ∵在中，和的平分线相交于点O， ∴点O到各边的距离相等，故③正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和角平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握角平分线的性质等基本知识是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围为_____ 【答案】6≤a＜9 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组2≤＜3，求出解集即可． 【详解】解：解不等式组得：﹣1.5＜x≤， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴2≤＜3， 解得：6≤a＜9， 故答案为：6≤a＜9． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 如图，两个直角三角板与按如图所示的方式摆放，其中，，，且共线，将沿方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，设平移的距离为，则可表示出，再根据含角的的性质可得，从而列出含的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到 ∴ ∵若设平移的距离为，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在中，由勾股定理可推导出 ∴ ∴ ∴平移的距离为． 故答案是： 【点睛】本题考查了平移的性质、含角的直角三角形的性质以及平行线的性质，此题还可有其他方法来解决比如锐角三角函数、相似三角形以及列一元二次方程等，但因是八年级试题故选择的是列一元一次方程求得最后结论． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，∠BAD=120°，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是___________ 【答案】 【解析】 【分析】如下图，先证四边形ABDE是平行四边形，从而得到DE的长，根据平行四边形ABCD的性质，可得到CD的长和∠ECF的大小，最后在中可求得EF的长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CE，DC=AB=1 ∵AE∥BD ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴DE=AB=1 ∴CE=2 ∵∠BAD=120°， ∴∠DCB=120° ∴∠ECF=60° ∴在中，CF=1，EF= 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的证明与平行四边形的性质，解题关键是证明四边形ABDE是平行四边形． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解． 【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠ABE=∠BEC． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CBE=∠BEC， ∴CB=CE． ∵CF⊥BE， ∴BF=EF． ∵G是AB的中点， ∴GF是△ABE的中位线， ∴GF=AE， ∵AE=4， ∴GF=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键． 15. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 【详解】解：由题意知，△=≥0， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 若，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先把代数式整理，可得：原式，把，代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17. 如图，是等边三角形，D是边上的一点，以为边作等边三角形，使点E、A在直线的同侧，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形性质推出，，，求出，根据证，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∵在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，证明是解题的关键． 18. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？ 【答案】（1）每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）40个篮球 【解析】 【分析】（1）设每个足球为元，每个篮球为元，根据等量关系即可列出二元一次方程组进行求解； （2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意列出不等式即可求出m的取值. 【详解】解：（1）设每个足球为元，每个篮球为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个足球为50元，每个篮球为70元； （2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意得： ， 解得：． ∵为整数， ∴最大取40， 答：最多能买40个篮球． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解. 19. 工程队计划修建一条长1200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路米，求： （1）原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？ （2）实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？ 【答案】（1）原计划修建这段公路需要天，实际修建这段公路用了天；（2）天 【解析】 【分析】（1）题干要求根据题意对原计划修建这段公路需要的天数，实际修建这段公路用的天数，进行列分式表示即可, （2）根据（1）的分式以及题意缩短的天数进行列分式，并对所列分式进行计算即可. 【详解】解;（1）原计划修建这段公路需要天，实际修建这段公路用了天. （2）实际修建这段公路比原计划缩短了（天） 【点睛】本题考查根据题意列分式，并结合分式的性质对分式进行计算，难度较小. 20. 如图，中，D、E分别为边、中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见详解 （2）38 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质． （1）由点E是的中点，得出，利用即可证明． （2）D、E分别为边、中点，可得，，可证四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵，， ∴， 【小问2详解】 ∵D、E分别为边、中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是中点， ∴， ∴四边形的周长． 21. 先化简或先因式分解，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法公式进行化简，再代入进行求解； （2）先提取（b+3），再利用完全平方公式因式分解，再代入求解. 【详解】（1） = = = 把代入原式= （2） = = 把代入原式= 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的应用. 22. 图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F． 求证：DE＝DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BD，由四边形ABCD是菱形，则可得∠CBD=∠ABD，再由DE⊥AB，DF⊥BC，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF． 【详解】证明：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠CBD＝∠ABD， 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF． 【点睛】此题考查了菱形的性质与角平分线的性质，解题的关键是做出辅助线，根据角平分线的性质得出结论． 23. 在一个不透明的盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,5，这些卡片处数字外均相同，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题关键是用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果，然后利用概率=所求情况数÷总情况数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年河南省驻马店第一高级中学分校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 4. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）. A. B. － C. － D. 9. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围为_____ 12. 如图，两个直角三角板与按如图所示的方式摆放，其中，，，且共线，将沿方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为 _______ ． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，∠BAD=120°，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是___________ 14. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____． 15. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 若，．求的值． 17. 如图，是等边三角形，D是边上的一点，以为边作等边三角形，使点E、A在直线的同侧，连接．求证：． 18. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？ 19. 工程队计划修建一条长1200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路米，求： （1）原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？ （2）实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？ 20. 如图，中，D、E分别为边、中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 21. 先化简或先因式分解，再求值： （1），其中． （2），其中． 22. 图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F． 求证：DE＝DF． 23. 在一个不透明的盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,5，这些卡片处数字外均相同，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $