河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期开学收心考试数学试卷

九（上）开学收心考试数学试题 一.选择题（共10小题） 1.下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A语 B.V0.5 C.V5 D.V50 2.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是 A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 3.己知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为 ( ) A.5 B.-1 C.2 D.-5 4.在平面直角坐标系中，将直线y=-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则飞 的值为 ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035 份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为 ( A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 6.下列命题正确的是 ( A.菱形的对角线相等 B.平行四边形的对角互补 C.有三个角为直角的四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 7.设点(-1，y1),（2,y2),（3,3)是抛物线y=-x2+a上的三点，则y1、2、3的大 小关系为 ( A.y3>y2>y1 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y1>2>y3 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈， 未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺）， 虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原 处还有多高的竹子？ A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺 2 【8】 【10】 【13】 【14】 9.关于x的一元二次方程x24(2a-3)+a2+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是 A.1B.-1 C.-2 D.0 ) 10.如图，把一段抛物线y=-x2+6x(0sx≤6)记为抛物线C1,它与x轴交于点O、A;将 抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2,交x轴于点A2;将抛物线C2绕点A2旋转180° 得抛物线C3,交x轴于点A3,如此进行下去，得到一条波浪线”.若点M(2023,m) 在此波浪线”上，则m的值为A.-7B.7C.-5 D.5() 二.填空题（共5小题） 11.若y是x的一次函数且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析 式 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 12.一元二次方程x(x-2)=x-2的解是 13.如图，在半行四边形ABCD中，BE平分∠AB'、CF」BE,连接AE,G是AB的中点， 连接GF,若AE=4,则GF= 14。如图，将函数y号(x-2)2+1的图象沿)轴向上平移得到-一条新函数的图象，其中点 A(1,m),B(5,n)平移后的对应点分别为点A'、B',若曲线段AB扫过的面积为16 (图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是 15.在☐ABCD巾，若AB=4,AD=n,∠A=60°，将口ABCD沿某直线翻折，使得点A与 CD的中点F重合，若折痕所在的直线与直线AD相交于点E,DE=I,则m的值 为 三.解答题（共8小题） 16.(10分)计算：(D45-V2√4g×经 (2)3x2-2x=4 17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活 动，每名学生均参加了其屮一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机 抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 e 10 9 8 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入 校篮球队，已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会， 以命中次数作为测试成绩)如图所示.你建议选拔哪名同学，请说明理由， 两名同学近六周定点投藤测试成馈折线图 成绒/命中次数 7 ◆一乙 4 3 2 123456周次 18.(9分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线 (I)尺规作图：在直线AC右侧作射线AE∥BC,在射线AE上截取AF=CD,连接CF.(保 留作图痕迹，不写作法) (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个 单位长度.(1)按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形 △A1B1C1; ②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到 △A2B2C2: (2)按照(1)中②作图，回答下列问题： △A2B2C2中顶点A2坐标为 _，C2 坐标为 ,若P(a,b)为△ABC 边上一点，则点P对应的点P2的坐标 为 20、(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经 销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售 216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.(9分)阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式，如 果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中 出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法 是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值。 例如：求代数式x2+2x-4的最小值. x2+2x-4=(x2+2x+1)-5=(x+1)2-5可知当x=-1时，x2+2x-4有最小值，最小 值是-5. 再例如；求代数式-3x2+6x-4的最大值. -3x2+6x-4=-3(x2-2x+1)-4+3=-3(x-1)2-1,可知当x=1时，-3x2+6x-4 有最大值，最大值是-1. (1)【直接应用】代数式x2+4x~3的最小值为 (2)【类比应用】若多项式M=a2+b2-2a+4b+10,试求M的最小值； (3)【知识迁移】如图，.学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的-面靠 墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积. 菜地 ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 22.（10分)如图所示，已知抛物线y=x2+bx+C交x轴于A、B两点，交y轴于点C,其中 点A的坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： (2)当直线y=x+m经过点C时，结合图象直接写出不等式x+m<x2+bx+c的解集； （3)已知点D(分-5)，E(4,-5),连接DB,若愁物线)=2bcc向下平移从 >0)个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请直接写出k的取值范围， 23.(10分)【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形ABCD与正方 形BEFG(AB>BE),点E,G分别在AB,BC上.根据图形提出问题：如图2，正方形 BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<180°)，直线AE与CG相交于点H,连 接BH,探究线段AH,BH,CH之间的数量关系： 【解决问题】(1)小明将上述问题特殊化，如图3，当点G,H重合时，请你写出AH, BH,CH之间的数量关系，并说明理由； (2)小明借鉴(1)中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G,H 不重合时，请你写出AH,BH,CH之间的数量关系，并说明理由； 【拓展问题】(3)小明将图2所示问题中的旋转角α的范围再扩大，正方形BEFG绕点B 顺时针旋转，旋转角为α(180°<o<360°)，直线AE与CG相交于点H,连接BH,请直 接写出AH,BH,CH之间的数量关系. D C G E 图1 图2 3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效